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1、北京海淀八年级上期末数学试卷一、选择题下列标志是轴对称图形的是（ ）是指大气中直径小于或等于微M的颗粒物，微M等于M，把数字用科学记数法表示为（ ）使分式有意义的的取值范围是（ ）下列计算中，正确的是（ ）如图，若，则的长为（ ）在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（ ）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由此作法便可得，其依据是（ ）下列各式中，计算正确的是（ ）若，则的值为（ ）如图，在中，的垂直平分线交于点，则的度数是（ ）若分式的值为正整数，则整数的值有（ ）个个个个如图
2、，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）二、填空题当时，分式值为分解因式：计算：如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长为如图，则的度数为等式成立的条件为如图，在中，是边上的高，平分，交于点，则的面积为图是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（），网眼数（），边数（）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（）网眼数（）边数（）表中“”处应填的数字为；根据上述探索过程，可以猜想，之间满足的等量关系为；如图，若网眼形状为六边形，则，之间满足的等量关系为三、解答题计算：如图
3、，为上一点，求证：计算：解方程：四、解答题已知，求的值北京时间年月日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得年第届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约千M按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车用时少了分钟，求高铁列车的平均行驶速度已知：如图，线段和射线交于点（）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）在射线上作一点，使；作的角平分线交于点；在射线上作一点，使，连接（）在（）所作的图形
4、中，猜想线段与的数量关系，并证明五、解答题如图，我们在年月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为（）如图，将正整数依次填入列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为（）若将正整数依次填入列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数有关的定值，请用表示出这个定值，并证明你的结论（）如图，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数
5、在第行，且其相应的“十字差”为，则这个十字星中心的数为（直接写出结果）数学老师布置了这样一道作业题：在中，点和点在直线的同侧，连接，求的度数小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当，时（如图），利用轴对称知识，以为对称轴构造的轴对称图形，连接（如图），然后利用，以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题（）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下的度数；（）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点和点在直线的异侧时，且的度数与（）中相同，则，满足的条件为（直接写出结果）北京海淀八年级上期末数学
6、试卷答案一、选择题题号答案二、填空题题号答案，三、解答题解：原式证明：，在和中，解：原式解：方程两边乘以，得解得检验：当时，所以，原分式方程的解为四、解答题解：原式当时，原式解：设普通快车的平均行驶速度为千M时，则高铁列车的平均行驶速度为千M时根据题意得解得经检验，是所列分式方程的解，且符合题意答：高铁列车的平均行驶速度为千M时解：（）如图所示：（）证明：平分，五、解答题解：（）（）；证明：设十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，上下两数分别为，（）十字差为这个定值为（）观察图得，第排的数字比（）排的数字多，第排的数字比（）排的数少，设第行某十字星中心的数为，则十字星左右两数分别为，上下两
7、数分别为，十字差，（）解：如图，作，连接，是等边三角形，（）解：第一种情况：当时如图，作，连接，同（）可证，以下同（）可求得第二种情况：当时，如图，作，连接，同（）可证，是等边三角形，同（）可证，（），或，北京海淀八年级上期末数学试卷部分解读一 选择题【答案】【解读】根据轴对称图形的定义可观察得知为轴对称图形故选【答案】【解读】根据题意得故选【答案】【解读】由于分式的分母不能为，否则无意义，所以，即故选【答案】【解读】同底数幂相乘，底数不变，指数相加所以选项正确故选【答案】【解读】由于，根据全等三角形的性质可得，又因为，所以故选【答案】【解读】由于、两点关于轴对称，所以横坐标相同，纵坐标互为相
8、反数，得，故选【答案】【解读】根据题意得在和中，（）故选【答案】【解读】根据题意得选项故选【答案】【解读】根据题意，故选【答案】【解读】根据题意得，又的垂直平分线交于点，故选【答案】【解读】根据题意得的值为正整数，必定是可以整除正整数，或，解得，或故选【答案】【解读】根据题意得，等腰三角形的高，垂直平分，所以连接可得，周长，当与在同一直线上时最短，即为高，周长的最小值为故选【答案】【解读】根据题意得分式分母不能为，所以分式的分子为时，即时，分式值为【答案】【解读】根据题意得【答案】【解读】根据题意得【答案】【解读】根据题意得等腰三角形的另一边可能为或，由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知，另一边为不成立，所以另一边只能为所以周长为【答案】【解读】根据题意得，【答案】【解读】根据题意得，【答案】【解读】根据题意得，如图，过作的垂线交于，平分，（角平分线的性质），又，的面积【答案】，【解读】根据题意可观察得出“”处应填的数字为，根据规律观察可得14 / 14
