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1、最新精品资料淄川一中高三20xx-第一学期期末检测理科数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.设集合( )A.2B.C.4D. 2.在复平面内,复数对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点在函数的图象上,则的值为( )A. B. C. D. 4.不等式的解集是( )A. B. C. D. 5、已知向量,若,则等于( )AB CD6.已知是不等式组的表示的平面区域内的一点,O为坐标原点,则的最大值( )A.2B.3C.5D.67.为了得到函数的图像,可以将函数的图像( )A.向右平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左
2、平移个单位8.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:广告费用(万元) 4 2 3 5销售额(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元,则销售额约为( )A.6.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元9、已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为( )A B C D10.函数是定义在R上的偶函数,且满足当,若在区间上方程恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11.在的展开式中,x的
3、系数为_.12、曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 13、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 14.执行右边的程序框图,输入的T= .15.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为 三、解答题(本题满分75分)16.(本题满分12分)已知函数(1)求函数的单调递增区间(2)在,求三角形的面积MFEDCBA17、(本小题满分12分)如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直, ,点是线段的中点.(1)求证:平面;(2)
4、求证:平面平面;(3)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值.18(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:,,()从中任意拿取张卡片,若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;()现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望19、(本小题满分12分)在等差数列中,首项,数列满足.()求数列的通项公式;()设,求数列的前项的和20、(本小题满分13分)已知椭圆的一个顶点为,离心率为.过点的直线与椭圆相交于不同的两点.(1)求椭圆
5、的方程;(2)当的面积为时,求直线的方程.21、(本小题满分14分)已知函数 ()(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若对任意实数,当时,函数的最大值为,求实数的取值范围理科数学答案1-5:CBDDC 6-10:DABDB11、-10 12、 13、 14、30 15、20 16.解:-4分单调增区间为-6分(2)-9分-12分19、解:()设等差数列的公差为, ,由得,解得 6分()(分为奇偶数讨论也可) 12分17、证明: (1)取的中点,连结,.在中,分别为,的中点,则且.由已知,得,且,四边形为平行四边形.因为平面,且平面 平面.4分(2)在正方形中,.又平面平面,平面平面,平面
6、. .在直角梯形中,得.在中,可得.又,故平面.又平面,所以平面平面.8分zYxNMFEDCBA(3)如图,建立空间直角坐标系,则.因为点是线段的中点,则,又.设是平面的法向量,则,.取,得,即得平面的一个法向量为 .由题可知,是平面的一个法向量.设平面与平面所成锐二面角为,因此,.12分18解:()为奇函数;为偶函数;为偶函数;为奇函数;为偶函数; 为奇函数. 所有的基本事件包括两类:一类为两张卡片上写的函数均为奇函数;另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数,一个为偶函数;故基本事件总数为 .满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数,故满足条件的基本事件个数为故所求概率为,()可取
7、1,2,3,4 ,;故的分布列为1234 的数学期望为20、解:(1) 所以所求的椭圆方程是 3分(2)直线的斜率不存在时,直线方程为,弦长,不满足条件; 4分直线的斜率存在时,设直线的方程为,代入的方程得: 设,则 6分 9分点到直线的距离为 10分所以,化简得 12分所以所求的直线的方程为 13分或解(下同)21、解:()当时, ,则,令,得或;令,得,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;极大值0,极小值 5分()由题意,(1)当时,函数在上单调递增,在上单调递减,此时,不存在实数,使得当时,函数的最大值为7分(2)当时,令,有, 当时,函数在上单调递增,显然符合题意. 8分 当即时,函数在和上单调递增,在上单调递减,在处取得极大值,且,要使对任意实数,当时,函数的最大值为,只需,解得,又,所以此时实数的取值范围是11分当即时,函数在和上单调递增,在上单调递减,要存在实数,使得当时,函数的最大值为,需,代入化简得,令,因为恒成立,故恒有,所以时,式恒成立; 实数的取值范围是. 14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org最新精品资料