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1、课标全国卷数学高考模拟试题精编七【说明】本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两局部，满分150分考试时间120分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.题号选做题总分131415161718192021得分第卷 (选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1复数在复平面内对应的点与原点的距离为()A1 B.C. D22已知向量a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|()A. B4C3 D23已知，表示两个相交的平面，直线l在平面内且不是平面，的交线，则“l”是“”的()A充分条件 B必要
2、条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为()A4 B2C2 D.5已知一个数列an的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k1)个1之间有(2k1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，则前2 012项中1的个数为()A44 B45C46 D476(理)若函数f(x)，则f(2 012)()A. BC. D.(文)已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是()A. B.C. D.7点P在双曲线1(a0，
3、b0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，F1PF290，且F1PF2的三条边长之比为345.则双曲线的渐近线方程是()Ay2x By4xCy2x Dy2x8(理)从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是()A. B.C. D.(文)在三棱锥SABC中，ABBC，ABBC，SASC2，AC的中点为M，SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是()A. B2C6 D.9已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3，a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D11010若程序框图如下图，视x为
4、自变量，y为函数值，可得函数yf(x)的解析式，则f(x)f(2)的解集为()A(2，) B(4,5C(，2 D(，2)(3.5,511已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)，则不等式f(x2)的解集为()A(1，) B(，1)C(1,1) D(，1)(1，)12定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x0，时，0f(x)1；当x(0，)且x时，有f(x)0，则函数yf(x)sin x在x2，2时的零点个数是()A2 B4C6 D8答题栏题号123456789101112答案第卷 (非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每题
5、5分，共20分将答案填写在题中的横线上)13以下命题准确的序号为_函数yln(3x)的定义域为(，3；定义在a，b上的偶函数f(x)x2(a5)xb的最小值为5；若命题p：对xR，都有x2x20，则命题綈p：xR，有x2x20；若a0，b0，ab4，则的最小值为1.14(理)10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有_种(文)为了均衡教育资源，增大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方
6、程：0.15x0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元15已知a、b都是正实数，函数y2aexb的图象过点(0,1)，则的最小值是_16已知数列 an为等差数列，a33，a1a2a621，数列的前n项和为Sn，若对一切nN*，恒有S2nSn成立，则m能取到的最大正整数是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分12分)已知向量a(sin x,1)，b(1，cos x)，且函数f(x)ab，f(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)f(x)f(x)f2(x)的最大值和最小正周期；(2)将f(x)横坐标缩短
7、为原来的一半，再向右平移个单位得到g(x) ，设方程g(x)10在(0，)上的两个零点为x1，x2，求x1x2的值18(理)(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，DAB为直角，ABCD，ADCD2AB，E、F分别为PC、CD的中点()求证：CD平面BEF；()设PAkAB，且二面角EBDC大于30，求k的取值范围(文)(本小题满分12分)已知在如图的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；(2)求证：EG平面BDF.19.(理)(本小题满分12分)随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的
8、出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建成公共自行车租赁系统某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟至120分钟(含120分钟)收取1元租车服务费，120分钟至180分钟(含180分钟)收取2元租车服务费，180分钟以上的时间按每小时3元计费(缺乏1小时的按1小时计)，租车费用实行分段合计现有甲、乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次)，设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为，1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为，2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，两人租车时间均不会超过4小时(1)求甲、
9、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望(文)(本小题满分12分)某工厂对一批产品实行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为y，求
10、这批产品平均每个的利润20.(本小题满分12分)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点()假如点A在圆x2y2c2(c为椭圆的半焦距)上，且|F1A|c，求椭圆的离心率；()若函数ylogmx(m0且m1)的图象，无论m为何值时恒过定点(b，a)，求的取值范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xa2x2ax(aR)(1)当a1时，证明函数f(x)只有一个零点；(2)若函数f(x)在区间(1，)上是减函数，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲
11、如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，ACCB.(1)求证：直线AB是O的切线；(2)若AD2，且tanACD，求O的半径r的长23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x1|x4|a.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)若f(x)1对任意的实数x恒成立，求实数a的
12、取值范围课标全国卷高考模拟试题精编七1Bi，所以复数在复平面内对应的点与原点的距离为.2B依题意得，故m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故|2a3b|4，选B.3A因为l，l，所以；但若， 则l不一定成立，所以“l”是“”的充分条件4B依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为2和的矩形，所以其侧视图的面积为2，选B.5B依题意得，第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n项和等于n(n1)注意到2 012444532，所以在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，选B.6(理)C依题意得，
13、当x0时，f(x)2xsin 3t|02x，故f(2 012)f(4503)f(0)20，选C.(文)C由已知可得2tan 3sin 50，tan 6sin 1，解得tan 3，故sin .7D设F1PF2的三条边长为|PF1|3m，|PF2|4m，|F1F2|5m，则2a|PF1|PF2|m,2c|F1F2|5m，所以bm，所以2，所以双曲线的渐近线方程是y2x.8(理)A不妨设取出的三个数为x，y，z(xyz)，要满足xyz，共有20种结果，从十个数中取三个数共有C种结果，故所求概率为.(文)C设该三棱锥的外接球球心为O，半径为R.依题意得ACSM，ACMB，AC平面SMB，故ACSB.在ABC中，AC2.在SBM中，SM，MBAC1，SB，易知SB2BM2SM2，所以BMSB，故SB平面ABC.又OAOBOC，所以点O在平面ABC上的射影是点M.在直角梯形OSBM中，OBOSR，所以球心O在线段SB的垂直平分线ON(其中点N是线段SB的中点)上，由OMBM，SBBM，ONSB得，四边形BMON是矩形，所以OB
