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1、体育单招模拟试卷一.选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1 . （6分）下列函数是奇函数的是（）A. y=x-1B. y=2x2 -3 C.y=x3D.y=2x2. （6分）在厶ABC中，ACM3 , BC=1 , B=60则厶ABC的面积为（）A.需B. 2C.2霭D.313. （6分）若函数y=log3X的反函数为y=g （x）,则？$）的值是（）3A.23oG第#页4. （6分）函数y=sinx?cosx, x R的取小正周期为（）A. 2B. nC. 2 nD.?5. （ 6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）1A. 5
2、2B 53C 54D. 56. （6 分）（?- 1?6的展开式中含x2的项的系数是（）A. - 20B. 20c.- 15D. 157. （6分）设a, b是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面，则（）A.若 a / a, b / a,贝Ua II bB.若 a / a,a / B,贝Ua/3C. 若 a / b , a丄 a ,贝Vb丄aD. 若 a / a,a丄B ,贝Va丄B?& （6分）已知双曲线黍-?= 1的焦点为（2 , 0）,则此双曲线的渐近线方程是（）v5v3A.y=v5xB.y= y ?C.y= ?D.y=v3x9. （6分）圆x2+y2 - 4x+6y=0的圆心坐标是
3、（）A.（2 , 3）B.（- 2 , 3）C.（- 2, - 3）D.（2, - 3）10. （6分）不等式（x+1） （x-2） 0的解集为（ ）A. x| - K x 2 或 x 2 或 xv - 1二填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11. （6分）在等差数列an中，a2=10, a4=18，则此等差数列的公差 d=12. （6分）从1, 3, 5中选2个不同的数字，从 2, 4, 6中选2个不同的数字组成四位数， 共能组成_个四位数.13. （6分）函数？?= ?3?2 4的定义域 .14. （6分）以点（2,- 1）为圆心，且与直线 x+y=7相切的圆的方程是 .15. （
4、6分）抛物线y2=2x的准线方程是 _.16. （6 分）设集合 A=1, 3 , B=a+2, 5 , AA B=3，则 AU B=.三.解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17. （18分）在厶ABC中，内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知sin2C=3cosC,其 中C为锐角.（1）求角C的大小；$ 个焦点是（0,- 2）.（2）a=1, b=4,求边 c 的长.18. （18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为（1）求椭圆的离心率；（2 ）求椭圆的方程.19. （ 18分）如图四棱锥 P- ABCD,底面ABCD为矩形，侧棱PA!底面ABCD,其中BC
5、=2AB=2PA=6M、N为侧棱PC上的三等分点.（I ）证明：AN/平面MBD;（II ）求三棱锥N- MBD的体积.20170417-体育单招模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1 . （6分）（2013秋？福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）A. y=x- 1 B. y=2x 3.（6分）（2016秋？道里区校级期末）若函数y=log3x的反函数为y=g（x）,则?2）的值是（） - 3 C. y=x3 D. y=2x【解答】 解：A、D两项图象既不关于 y轴对称，也不关于原点对称， 所以它们不是奇函数.B项图象关于y轴对称，所以它是偶函数.故选C
6、.2. （6分）（2017?济南一模）在厶ABC中，ACM3, BC=1, B=60 则厶ABC的面积为（）A.迈 B. 2C. 2霭 D. 3【解答】解：I ACM3, BC=1, B=60,由余弦定理可得：AU=AB2+BU - 2AB?BC?sinB 即: 13=AB2+1 - AB,解得：AB=4或-3 （舍去），c 11v3 -SaABC=2AB?BC?sinB牙 X 4 X 1 X -=v3 .?92少少少C. log32 D.诒故选：A.【解答】 解：由y=log3x可得x=3y,故函数y=log3x的反函数为y=g （x） =3x,1 1 - 则？$）=32=辺,故选D.4.
7、（6分）（2017?河西区模拟）函数 y=sinx?cosx, x R的最小正周期为（）1A. 2 B. n C. 2 n D. ?1【解答】 解：函数y=sinx?cosx=sin2x.2? 2?周期T= = ?|?| 2故选B5. （6分）（2017?淮南一模）从数字 1, 2, 3,则这2个数的和为偶数的概率是（）4， 5这五个数中，随机抽取 2个不同的数,1234A.-B.C.D.-5555【解答】 解：由题意知本题是一个古典概型, 从五个数中随机抽取 2个不同的数有 C52种不同的结果,而这2个数的和为偶数包括 2、4, 1、3, 1、5, 3、5，四种取法, 由古典概型公式得到 P
8、=f =2,? 10 5故选B.6. （6分）（2017?凉山州模拟）（?- ?6的展开式中含x2的项的系数是（）A.- 20 B. 20C.- 15 D. 151 _【解答】解：（x_6展开式的通项为Tr+1= （_ 1 ） rC6rx6_2r令 6_ 2r=2,解得r=2故展开式中含x2的项的系数是C62=15,故选：D7. （6分）（2017?抚州模拟）设a, b是两条不同的直线，a B是两个不同的平面，则（ ）A. 若 a / a,b /a,贝Ua II bB.若 a / a,a / B,贝Ua/3C. 若 a / b ,a丄a ,贝Vb丄aD. 若 a / a,a丄B ,贝Va丄B【
9、解答】解：A.若a/ a, b / a,贝U a/ b,或a , b异面或a , b相交，故A错；B. 若 a/ a, a / B,贝y a/B,或 aA B =b 故 B错；C. 若a / b , a丄a,贝y b a,故C正确；D. 若a/ a , a丄B ,贝U a? B或a/ B或a丄B,故D错.故选：c.?& （6分）（2017?河西区模拟）已知双曲线 ?2- ? = 1的焦点为（2, 0）,贝U此双曲线的渐近线方程是（）v5v3A. y=v5x B. y=孑? C. y=丁? D. y=v3x【解答】 解：依题意可知 V?+ 1=2 a= v3 双曲线的渐近线方程为y= -x=?3
10、故选c9. （6分）（2017?怀柔区模拟）圆 xy2-4x+6y=0的圆心坐标是（）A. （2, 3） B. （- 2, 3）C. （- 2,- 3）D. （2，- 3）【解答】 解：将圆x2+y2 - 4x+6y=0化成标准方程，得（x- 2） 2+ （y+3） 2=13圆表示以C （2, - 3）为圆心，半径r=V3的圆故选：D.10. （6分）（2016?长沙模拟）不等式（x+1） （x- 2）2 或 x2 或 xv- 1【解答】 解：不等式（x+1） （x-2）w 0对应方程的两个实数根为-1和2,所以该不等式的解集为x| - 1w xw 2.故选：A.填空题（共6小题，满分36分，
11、每小题6 分）11. （6分）（2016?眉山模拟）在等差数列an中，a2=10, a4=18，则此等差数列的公差d=4.【解答】解：在等差数列an中a2=10, a4=18,18-10公差d=44-22故答案为：412. （6分）从1, 3, 5中选2个不同的数字，从 2, 4, 6中选2个不同的数字组成四位数， 共能组成 216个四位数.【解答】解：从1, 3, 5中选2个不同的数字，从 2, 4, 6中选2个不同的数字，再把这四 个数字任意排，故有 C3【解答】 解：将直线x+y=7化为x+y- 7=0,圆的半径戸空7=3迈,V2，所以圆的方程为（x- 2） 2+ （y+1） 2=18.
12、 故答案为（x- 2） 2+ （ y+1） 2=18.115. （6分）（2017?丰台区一模）抛物线 y2=2x的准线方程是？?=-亍.【解答】解：抛物线y2=2x,. p=1, 准线方程是x=-2故答案为：- 16. （6 分）（2017?南通一模）设集合 A=1, 3, B=a+2, 5, AA B=3，贝U AU B= 1,C32A43, 5.=216个，故答案为：216413. （6分）（2010秋？湖南校级期末）函数 ？?= ?- 4的定义域 , + .【解答】 解：要使得3x-40，等价于3x4解得x4,3所以，函数f（X）的定义域为（4, +1故答案为（4, +m）.314.
13、（6分）（2017?黄浦区一模）以点（2, - 1）为圆心，且与直线 x+y=7相切的圆的方程 是（x-2） 2+ （y+1） 2=18 .【解答】 解：集合 A=1, 3, B=a+2, 5, AA B=3, 可得a+2=3，解得a=1,即 B=3, 5,则 AU B=1 , 3, 5.故答案为：1, 3, 5.三解答题(共3小题，满分54分，每小题18分)17. ( 18分)(2016?浙江学业考试)在厶 ABC中，内角A，B, C所对的边分别为 a，b，c, 已知sin2CYcosC,其中C为锐角.(1) 求角C的大小；(2) a=1, b=4,求边 c 的长.【解答】 解：(1)在厶 ABC 中，由 sin2C=v3cosC,可得：2sinCcosCwScosC,因为C为锐角，所以cosCm 0,可得 sinC=,2?可得角C的大小为-.3?(2 )由 a=1, b=4,根据余弦定理可得：c?=a2+b2 - 2abcos-=13,3可得边c的长为VT3.318. (18分)(2017春？济南月考)椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是( 0,- 2).(1)求椭圆的离心率;(2 )求椭圆的方程.3? v5? 3【解答】解：(1)由题意a=b, c=2,
