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1、课题5.4梁的弯曲切应力需2课时教学 目的 要求掌握弯曲切应力的分布规律、计算公式，弯曲切应力强度条件及其应用。教学 重点弯曲切应力的计算公式，切应力强度条件及其应用教学 难点弯曲切应力的计算公式。编写日期年 月 日教学内容与教学过程提示与补充1、矩形截面梁弯曲切应力计算公式2、圆形、圆环形、工字型梁弯曲切应力计算公式3、切应力强度条件及其应用例题54、例题55、例题56第五章弯曲应力5.4弯曲切应力一、矩形截面梁的切应力当矩形截面的高度h大于宽度b时，截面上的切应力情况如下:1）切应力的方向与剪力的方向一致2）切应力的分布规律：切应力沿截面宽度均匀分布，沿截面高度按抛物线规律分布3）切应力的
2、计算式F S *T = Q_Z-I bz式中T横截面上任一点处的切应力（N/m2）；Fq横截面上的剪力（N）；Z横截面对中性轴的惯性矩（m4）；b 所求点处横截面的宽度（m）；所求点处水平线以下（或以上）部分面积对中性轴的静矩（m3）。4）最大切应力矩形截面的最大切应力发生在中性轴各点上，是截面均切应力的1.5倍。其计算式为TmaxF S *FQ Z max = 1.5 QI bAZ式中 S *Z max中性轴以上（或以下）部分面积对中性轴的静矩（m3）；矩形截面面积（m2）。二、工字形截面梁的切应力工字形截面由腹板和翼缘两部分组成（图9 33b），翼缘上的切应力情况较复杂，其数值又较小，一般
3、不必计算，也不必讨论。而腹板上的切应力其方向和分布规律与矩形截面相同，即沿腹板宽度均匀分布，沿腹板高度按抛物线规律分布。最大切应力出现在中性轴各点，在翼缘和腹板的交界处也存有较大的切应力。其计算公式为H图 9 33F S *T = QZI dZ式中IZ整个工字形截面对中性轴的惯性矩（m4）；所求点处水平线以下（或以上）至边缘部分面积对中性轴的静矩（m3）；d 所求点处腹板的宽度（m）。最大切应力的计算式为F=dF S *T = Q_Z maxI dZS?Z max式中 S *Z max中性轴以下（或以上）至边缘部分面积对中性轴的静矩（m3）；三、T形截面梁的切应力T形截面也是由翼缘和腹板组成。
4、翼缘部分切应力较复杂，且数值小, 作分析。腹板部分切应力的分布规律、计算与工字形腹板部分的切应力相同。四、圆形截面梁的切应力圆形截面梁横截面上的切应力比较复杂。与中性轴等远处各点的切应力 向汇交于该处截面宽度线两端切线的交点，且与剪力平行的竖向分量沿截面 度方向均匀分布（图9 33d）。最大切应力发生在中性轴上，是截面平均切应 力的4/3倍。其计算式为Tmax4 F=Q-3 A式中A圆截面的面积(m2)；Fq截面上的剪力（N）。五、圆环形截面梁的切应力圆环形截面上各点处的切应力方向与该处的圆环切线方向平行，且沿圆 环厚度方向均匀分布（图9 33e）最大切应力也发生在中性轴上，是截面 均切应力的
5、2倍。其计算式为Tmax式中 A圆环形截面面积(m2)。例5-4计算例5 1中C截面上a、b、c各点的切应力及全梁的最大切应力。解（1）画出梁的剪力图（图9 34b）。幕广 2kN, F = 6kNQ maxIpnniiiinnLe k ei、I图 9 34(2)计算C截面各点的切应力=1.5 7 = (1.5 x1020)N/mm2=0.14MPaA180 x 120F S *=Z =(I dZ2 x 103 x 40 x 120 x 70、;) N/mm2=0.096MPa120 x 1803x 12012(3)计算梁内最大切应力最大切应力发生在A偏右、B偏左截面的中性轴各点上，其值为T
6、= 1.5= (1.5 x J：忆)N/mm2=0.28MPamaxA180 x 120TmaxF=1.5 Q-maxA=(1.5 x6x103 .) N/mm2=0.28MPa六、切应力强度条件梁内最大切应力发生在剪力最大的截面的中性轴上,所以梁的切应力强度条件为最大切应力不能超过许用切应力，即T t!max梁的强度必须同时满足正应力强度条件和切应力强度条件。正应力强度起 着主要作用，但在以下几种情况下也需作切应力强度计算：跨度与横截 高度比值较小的粗短梁，或在支座附近作用有较大的集中荷载，使梁内出现弯 矩较小而剪力很大的情况。木梁。梁在剪切弯曲时，横截面中性轴上有较 大的切应力，根据切应力
7、互等定理，梁在中性层上将产生与截面中性轴相等的 切应力。由于木梁在顺纹方向的抗剪能力较差，有可能在中性层上发生剪切 破坏。对于组合截面钢梁，当横截面的腹板厚度与高度之比小于型钢截 的相应比值时，需校核切应力强度。例5-5木梁的受力情况如图9 35a所示，已知材料的许用应力 L = 12MPa， L = 1.2MPa。试校核梁的强度。解(1)画梁的弯矩图和剪力图。由图可知M 11.25 kN m，maxF = 9 kNQ max(2)校核正应力强度。最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘处。_ Mb maxmaxJWZ/ 11.25 x 106r !(了) N/mm2=11.25MPaV b-x
8、150 x 20026梁满足正应力强度条件。(a)$1 M图 9 353.bl , 口小小门I上。(3)校核切应力强度。最大切应力发生在A偏右、B偏左截面的中性轴T max = 1-QT = 2 N/mm2=0-45MPaZ(2)按正应力强度条件选择工字钢型号48 x 106、=l)mm3=0.3X106mm3=300cm3杳型钢表，选用22a工字钢，其抗弯截面系数W309 cm3，最接近而又于 300cm3。(3)校核切应力强度按型号22a查得有关数据为z 18.9 cm, d 7.5 mmS ”Z maxF24 x 103、所以e - 一 Qmax () N/mm2_16.9MPaV kmaxI189 X 7.5ZdS ”Z max满足切应力强度条件，因此选用22a工字钢。大
