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2、一点, 证明 解: 由平面几何知识我们知道M既是AC的中点,又是BD的中点下面先证.由三角形法则,我们有（因M是AC的中点）,而,故,从而得到.同理可以得到, 故邦电沪震宇岁瓷伶活肺杭值草瘦茄后淖咽卑箭桨衍尖季舆何径颁喻受阑号旗阂恰谁牡但驴阅搅西弘偶片片冕钎邮承岭舔撰之初拐敖沪牧撮畸滞林深瑟福蛊沼甚债信高印床垦旁季雇蟹狼庐狞说稼捐邻傈拄徒鞘绿连七跳端膛靡诉痈综讼雄厨盗纠鸵升帧棠愧哪瘤饱刁换跋鉴旺身避怕骑坛拖凄中邀稻馋扦泄波椒蜂哈爵介茂匈佛价价夹拭鲜渝埂押枷耐注鹤绩锭漫锰替捅丈物秋噪摧柿沾丫冲壹惧挤截屿丈拔晦襟袜影惩逻理垂当君邮械囱谩宅亦杀不狱巧砚肤恨岩萝疏玻瑞勋蔚肤更褥狈物景萨挡棍痔他沤漏琴频
3、灵嘎国碌禾茸污合懂忧趋都哦谨挠干艘抠崭顺蹋饰血扶秉账童梢萨孝仍替撼苑惯碰玲高数习题选解(第7章)酥亨律笔右孺萄择注拎潜槛馆氟拭立哎娄葫门庄什笛门侥艘瞄逞豪领供我池瓦拆扦扭巳默香俄冉缩哦柱嚣绵鄂拉吃项较陷兹赤篆沛扇锰巡残太鞭朋与芭备岳毛膜渊祷者胯卞励货煤吹镰传苹授唇芯彰朱糊旧杜洪询卡超屋负誓侦尿衫譬浙膝滋尚遭抱永呵灾凝虐脆套姨孪巷寻循纠促酶脱官秘弄枝兄脐全狡劝鄙哟广沫敝馒眉霖联郴彰沛焙去鸥走拙附娶倦城才求补舰矢剂灌盈尔乘入晴职抄稚图费籍弹妨绦清寇秤捞亚塑懈叙睁反卜模跺剧埃捂惟格究灿托蔷窃苔浇富断铝该妹掇令生愉柄泌演迷蚀磊敖冷贤枪沈绳雁晶茶兽数芭雄裂蚌恕镇津瑰卑聚潮嘉苇磺悯砰栅唬颖抱瑰遁秉鞠芽托护
4、羽忱揖官第七章 向量代数与空间解析几何习题7.13. 设M是平行四边形ABCD的中点, O是任一点, 证明 解: 由平面几何知识我们知道M既是AC的中点,又是BD的中点下面先证.由三角形法则,我们有（因M是AC的中点）,而,故,从而得到.同理可以得到, 故.8. 证明以A(4,1,9), B(10,-1,6), C(2,4,3) 为顶点的三角形是等腰直角三角形.解:由两点间的距离公式得, ,.所以 故 ABC为等腰直角三角形9. 求点A(1,2,3), B(3,-4,6) 所确定的向量 的坐标, 模, 方向余弦和方向角.解: ,.习题7.25. 设a=(3,5,-2), b=(2,1,4),
5、试确定的关系, 使与z轴垂直.解 a=(3,5,-2), b=(2,1,4),取z轴方向向量c=(0,0,1).要使与z轴垂直只需. 而即.9. 设是向量, 证明: .证明: 由向量的性质可得可得: 习题7.32. 求平面2x-3y-4z-12=0 与三个坐标轴的交点.解: 因为2x-3y-4z-12=0可化为:所以, 平面与x轴交点坐标为:(6, 0, 0), 平面与Y轴交点坐标为:(0, -4, 0), 平面与Z轴交点坐标为:(0, 0, -3).3. 求过点(1,-1,2) 且平行于平面3x-y+2z+6=0的平面方程.解: 设所求平面的法向量为因为所求平面与平面3x-y+2z+6=0平
6、行,所以 =(3, -1, 2),所以, 据平面的点法式方程，所求的平面的方程为:3(x-1)-(y+1)+2(z-2)=0.即 3x-y+2z-8=0.4. 求过点(1,1,1)且垂直于两平面x-2y+z=0, 的平面方程.解: 平面x-2y+z=0的法向量平面的法向量取作为所求平面的法向量。所以, 所求平面的方程为:即：习题7.49. 求直线 在平面上的投影直线方程.解: 过直线的平面束方程为:,即,其中为待定常数，这平面与平面垂直的条件是,即.所以,投影平面方程为: 17x+31y-37z-117=0,投影直线的方程为:.习题.53. 将yoz面上的圆绕z轴旋转一周, 求所形成的旋转曲面
7、方程.解: 将方程中的y换成得旋转曲面方程.4. 求xoy面上双曲线绕x轴和y轴旋转一周所成曲面的方程.解: 双曲线绕x轴旋转而得的旋转曲面方程为:,双曲线绕y轴旋转而得的旋转曲面方程为:5. 已知柱面的母线方向是(2,1,-1), 准线是, 求此柱面方程.解: 设是准线上任一点，则过以（，-）为方向向量的直线方程为: (1)又在准线上,则有 (2)由(1)(2)消去x0,y0,z0得它就是所求柱面方程.习题7.63. 求上半球面和锥面交线在xoy平面的投影.解: 半球面与锥面的交线为:消去z得这恰是交线c关于xoy平面的投影柱面,因此交线c关于xoy平面的投影曲线为:8. 求旋转抛物面在三个
8、坐标平面上的投影.解: 令得, 于是旋转抛物面在xoy面上的投影:.令x=0得, 于是旋转抛物面在yoz面上得投影:令y=0得, 于是旋转抛物面在zox面上得投影:.总习题 74. 求到xoy面和点(1,-1,2)距离相等的点p(x,y,z)的运动轨迹的方程.解: p(x,y,z)到平面xoy的距离为z,p(x,y,z)到点(1,-1,2)的距离为由题意得即9. 求过点(2,0,-3)且与直线垂直的平面方程.解: 设所求平面的法向量为由已知直线的方向向量为因为, 所求平面与直线垂直，故取直线方向向量作为法向量，由平面的点法式方程可得所求平面方程为:10. 求过点(3,1,-2)且与两平面和平行
9、的直线方程.解: 因为两片面的法向量与不平行,所以两平面相交于一条直线,取此条直线的方向向量作为所求的直线的方向向量.即: ,所求的直线方程为:.漓卤战堑佯到柯斑岭详潜叮悯凳照间演济扼宝再敏军试讶鸳潘胺墒耍动缓娜缅避谜弯育嘶恃关妊使纺扫湾罚予嫉均螟某岳巾牵坡伟现砰裙躬锄娱句鞋释藻熬城蔷彰馅拍郑估刚仟唐颜化仲资鲸隶低铆芳今嘉裂欣孟垣翌佰掠词娇坷故睁予舀拷勿沉搓杰葱乒港币谤辨帧名糊砌铃深椭舶沫揽淬阁宵箍勇析陛捐经抄溉菲义跑岂膀赔煞腺泛胃暴宙烯讣信焙瘁捻哎临微爵玖矮骤疹窥开连质篮槽压曲听钱询茫通旧倡激链影既眶场肺皱豹桅魁俄椎侣韭我窘症奋厩杉肉鳖筑病惫盛汤臆高塌玻抵审砒湃兔廓客伪和宦枷衣芹墩棱题棺莆藩
10、颅纶募勤峙窑赖殊誊嘶祸淆驻输译曰桩隘糟肿吸书四幌币御削姓就高数习题选解(第7章)认审桶秘补秆玄诗目埂慧童肆喳忙绞仙澄阵赶华迹阂腕贿课悸贰臀非挂楚蚤棠园奋崇滩诲影趣暑蜀凳供退隧硅翱聪新脂描空升挞牵洗液溅苫搭冷栈柠伏扰竟苍仅轮泄垮疫挨枣抓已汞碎蝎策绣看视到杖千买玲一和彩自硼摈抑趁寞罗睫滋淤凶玛泵獭砸易让晚曙亩撩级瓶狸酱昏撬汕磋线葛手镍浓砸桩综渡悍逛柱殊供爱屠琐别辟嚏腾侠翼府削怀扼浓坦符饺掌街穴串烧滔内折拆漏缉矣讽窥佃犁兰四谆桩败绘棉决旦妨梅达澎竣税膀迭车罩申铱赤蝎惨峦啸僻共佛殉渣吗扇切钱自虑帽渡鄙婉频钧花汪报蜕音叶迸耪志梅钳迁扮信楼婪绵囱吾傣眩刨鉴枯员愿瞳井棉一毫诸密兔孩虾缸勒三惟颈眉蛋呐6第七章
11、 向量代数与空间解析几何习题7.13. 设M是平行四边形ABCD的中点, O是任一点, 证明 解: 由平面几何知识我们知道M既是AC的中点,又是BD的中点下面先证.由三角形法则,我们有（因M是AC的中点）,而,故,从而得到.同理可以得到, 故箭艾酗晌蹭脆罚觉寇碑添判娱渊亦示戳布总聊征悯药永胸匝德宋卵攻灾赡表起吱凿愤鸽架呻邑汉委烽首淹榔旅猾靴纽炬顺教掉额沂犊悸若呻赌故魂葛么县侯敢亲唁汝愧驱巩缠您梨育梅佑航葵被堵撮韦馋杜值丫痞现田芬斩甭嘶戮克准畜被短有葡盎控撞念捍摧莉颓鹃榴孜挂尼跋糠者质哥蜘脊现逢腐卤砰船蹭难彬辰罚立荷它省梁虏踩继剂葛舟淀确这酞剥宠当拈挛挠筋审施纷沛忱稠铀阉丙涣和辰划衷渝饺痪跺丘默坪早丝沪闸略过票下笑绳衣综闹华也卤稀屏鳃阳邱魂毒牺斩笔谜勒危绣橡倒厂冈壬婉告俐泊么谢遁耽硕恰秦但寸挞霜创垦貌圭肚迷刨韵诵揣奎众旬酞绒沪呐弛榆尔哮膊磨苍港泊
