《2022年高三仿真试卷一 数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三仿真试卷一 数学试题 Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高三仿真试卷一 数学试题 Word版含答案一填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。1设复数满足 (为虚数单位)，则复数的模为_。2设集合，则实数的值为_。3若向量与满足，则向量与的夹角等于 。4根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如下图所示。该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h120 km/h，则该时段内非正常行驶的机动车辆数为_。I1 For from 1 to 11 step 2I2I+1 If I20 Then II20End ifEnd
2、 forPrint I第5题第4题0.01750.00500.00250.01000.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h5上图中程序执行后输出的结果是_。6从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为_。7已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 。8函数在区间上的最大值为，最小值为，则 。9直线与圆相交于两点(其中是实数，且是直角三角形(是坐标原点)，则点与点之间距离的最大值为_。10在ABC中，角A、B、C所对的边分别是，。若ABC最长的边为1，则最短边的长为_。11已知函数在时有最大值1，并且
3、时，的取值范围为，则_。12表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字206共出现_4次。23456735791113471013161959131721256111621263171319253137xy1O第13题第12题13已知函数的图象如图，则满足的的取值范围为_。 14已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数、若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_。二解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，P
4、A平面ABCD，PA1。(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ACD的体积。16已知。(1) 当时，求函数的最小正周期；(2) 当，都是锐角时，求的值。17设计一幅宣传画，要求画面面积为，画面的宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？ 18给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”。若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为。(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程；(2)若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截
5、椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；(3)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由。19已知函数,.(1)当时,求函数在区间上的最大值；(2)若恒成立,求的取值范围；(3)对任意，总存在惟一的，使得成立，求的取值范围。20已知数列为各项都是正数的等差数列，公差为，在之间和之间共插入个实数后，所得到的个数所组成的数列是等比数列，其公比为。(1) 若,求公差；(2) 若在之间和之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的个数的乘积（用表示）。(3) 求证：是无理数。八滩中学xx届高三仿真试卷一数学参考答案与评分标准11； 22； 3
6、； 415； 5； 6； 7； 8； 9； 10； 11； 124； 13； 14。15(1)证明ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD。AB平面PCD. 4分(2)证明在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45，CEBE1，CB，ADCE1，则AC，AC2BC2AB2，BCAC，8分又PA平面ABCD，PABCPAACA，BC平面PAC 10分(3)解M是PC中点，M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半VM ACDSACDPA。 14分16解：（1），2分又， 4分 6分该函数的最小正周期是7分（2） 是
7、锐角 ，即 10分是锐角 12分，即cos2。14分17解：设画面的高为，宽为，则，设纸张面积为，则有，6分当且仅当时，即时，取最小值，此时，高，宽.8分如果，则上述等号不能成立。现证函数S()在上单调递增设，则 因为，又，12分所以，故在上单调递增，因此对，当时，取得最小值。14分18解：（1）由题意得：，半焦距，则椭圆C方程为，“伴随圆”方程为 4分(2)则设过点且与椭圆有一个交点的直线为，则整理得则，解7分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 8分 联立解得，所以，则 10分(3)当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 12分即， ，
8、经过化简得到：， 14分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点， 所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 16分19解：（1）当,时,所以在 递增,所以4分(2) 当时，恒成立, 在上增函数,故当时，5分当时，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数, 故当时，且此时7分(ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，且此时8分(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上减函数，故当时，9分综上所述，函数的最小值为10分所以当时,得；当()时,无解；当 （）时,得不成立. 综上,所求的取值范围是11分(3) 当时,
9、在单调递增,由,得12分当时，在先减后增,由,得, 设,所以单调递增且，所以恒成立得14分yax当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解. 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是16分20（1）由，且等差数列的公差为，可知，若插入的一个数在之间，则， 消去可得，其正根为 2分若插入的一个数在之间，则，消去可得，此方程无正根故所求公差4分(2)设在之间插入个数，在之间插入个数，则，在等比数列中， 8分又，都为奇数，可以为正数，也可以为负数若为正数，则，所插入个数的积为；若为负数，中共有个负数，当是奇数，即N*)时，所插入个数的积
10、为；当是偶数，即N*）时，所插入个数的积为 综上所述，当N*)时，所插入个数的积为；当N*）时，所插入个数的积为10分注：可先将用和表示，然后再利用条件消去进行求解。(3)在等比数列，由，可得，同理可得，即， 12分假设是有理数，若为整数，是正数，且，在中，是的倍数，故1也是的倍数，矛盾若不是整数，可设（其中为互素的整数，），则有，即，可得，是x的倍数，即是x的倍数，矛盾 是无理数16分八滩中学xx届高三仿真试卷一数学附加试题21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.OAEBDFCA. 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线FD交的延长线于点连结交于点.求证：.B. 选修42：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵C. 选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,已知圆,圆（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；（2）求圆的公共弦的参数方程D选修45：不等式选讲设正数a，b，c满足，求的最小值22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在三棱柱中，且（1）求棱与BC所成的角的大小；（第22题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为23必
