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1、第一章第一章（2）变速运动PPT课件复复 习习1、基本概念：、基本概念：位矢：位矢：运动学方程。运动学方程。位移：位移：速度：速度：加速度：加速度：2、两类基本问题：、两类基本问题：1、已知：、已知：求：求：2、已知：、已知：求：求：变速运动PPT课件一、匀变速运动：一、匀变速运动：特点：特点：1、速度：、速度：2、位矢：、位矢：故有：故有：3、特例：若直线运动，则有：、特例：若直线运动，则有：注意：注意：x 、v x 、a x 符号的意义。符号的意义。1 - 4 变速运动变速运动变速运动PPT课件五、变加速运动五、变加速运动特点：特点：例例3 一质点沿一质点沿 x 轴正向运动，其加速度轴正向
2、运动，其加速度 a 与位置与位置 x 的关系为的关系为 a = 3 + 2x。若在。若在x = 0 处，其速度处，其速度v0 = 5 m/s，求质点运动，求质点运动 到到x = 3m 处时所具有的速度处时所具有的速度 V 。解：解：作定积分，有：作定积分，有：因而有：因而有：通过两个例题来说明求解方法。通过两个例题来说明求解方法。变速运动PPT课件 例例44以初速度以初速度v0 由地面竖直向上抛出一个质量为由地面竖直向上抛出一个质量为m 小球，若上小球，若上 抛小球受到与其瞬时速度成正比的空气阻力，求小球能抛小球受到与其瞬时速度成正比的空气阻力，求小球能 升到的最大高度是多少？升到的最大高度是
3、多少？由于：由于：代入上式：代入上式：解：选竖直向上为正方向，原点选在地面处。解：选竖直向上为正方向，原点选在地面处。受力分析如图：受力分析如图：变速运动PPT课件考虑初始条件：考虑初始条件：y = 0 时，时，v = v0 ，作定积分：，作定积分：可得：可得：h 最大时，最大时，v = 0 ，于是有：，于是有：变速运动PPT课件切向切向（tangential）单位矢量）单位矢量法向法向（normal）单位矢量）单位矢量二、自然坐标系中的加速度二、自然坐标系中的加速度由由加速度的定义加速度的定义设轨迹曲线上点的设轨迹曲线上点的曲率圆半径曲率圆半径为为R，曲率圆圆心为，曲率圆圆心为O。一、自然坐
4、标系一、自然坐标系1.5 平面曲线运平面曲线运动动方向都是随位置（时间）变化的方向都是随位置（时间）变化的变速运动PPT课件 设设A点的点的自然坐标自然坐标为为s，曲线上无限靠近曲线上无限靠近A点的点的B点自然坐点自然坐标为标为s+ds，A、B两点对曲率圆两点对曲率圆圆心的张角圆心的张角为为d两边除以两边除以 dt 得得可得可得设轨迹曲线上点的设轨迹曲线上点的曲率圆半径曲率圆半径为为R，曲率圆圆心为，曲率圆圆心为O。变速运动PPT课件质点速率变化的快慢质点速率变化的快慢速度方向变化的快慢速度方向变化的快慢切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度变速运动PPT课件切向：速度方向沿质点所在点的切线
5、切向：速度方向沿质点所在点的切线 方向。（方向。（ ）切向和法向单位矢量与沿切向和法向单位矢量与沿 x、y 轴单位轴单位矢量的关系为：矢量的关系为：法向：指向圆心的方向。（法向：指向圆心的方向。（ ）由于：由于：故：故：变速运动PPT课件1、圆周运动的角量描述：、圆周运动的角量描述：1）角位置）角位置( 弧度弧度 rad )平均角速度平均角速度（瞬时）角速度（瞬时）角速度3）角速度）角速度 ( 矢量矢量 ) ：二、圆周运动：二、圆周运动：轨迹为圆的运动称为圆周运动。它是最简单、最基本轨迹为圆的运动称为圆周运动。它是最简单、最基本的平面曲线运动。的平面曲线运动。2）角位移）角位移( 标量标量 )
6、 ：由图知：由图知方向方向:由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定注意：注意：(1)变速运动PPT课件4）角加速度）角加速度 (矢量矢量)：R(2)由：由：5）运动方程运动方程三、角量与线量的关系三、角量与线量的关系1、线速度和角速度的关系：、线速度和角速度的关系：变速运动PPT课件切向：速度方向沿质点所在点的切线切向：速度方向沿质点所在点的切线 方向。（方向。（ ）法向：指向圆心的方向。（法向：指向圆心的方向。（ ）2、圆周运动的切向加速度和法向加速度：、圆周运动的切向加速度和法向加速度：则：则：反映速度大小变化快慢。反映速度大小变化快慢。反映速度方向变化快慢。反映速度方向变化快慢。变速运动P
7、PT课件特例：特例：1、匀速转动：、匀速转动：由由得：得：2、匀变速转动：、匀变速转动：由：由：得：得：v、an 、at 、s 也可以根据角量与线量的关系求出。也可以根据角量与线量的关系求出。变速运动PPT课件三、一般平面曲线运动：三、一般平面曲线运动： 质点作一般曲线运动时，同样可质点作一般曲线运动时，同样可将速度、加速度沿切向和法向分解，将速度、加速度沿切向和法向分解，但切向和法向是指该点轨迹上曲率圆但切向和法向是指该点轨迹上曲率圆的切向和法向。不同点处曲率半径的切向和法向。不同点处曲率半径 不同。不同。特例特例 :1 ) = R （ 常量常量 ） 圆周运动圆周运动2 ) at = 0 匀
8、速率运动匀速率运动3 ) an = 0 直线运动直线运动 抛体运动抛体运动变速运动PPT课件五、圆周运动的第二类运动学问题五、圆周运动的第二类运动学问题积分积分积分积分切向加速度切向加速度 at 和和初始条件初始条件速率方程和自然坐速率方程和自然坐标表示的运动方程标表示的运动方程角加速度角加速度 和初始条件和初始条件角速度方程和以角角速度方程和以角量表示的运动方程量表示的运动方程变速运动PPT课件解解 （1）由由角速度角速度和和角加速度角加速度的定义，得的定义，得把把 t = 2s代入代入运动方程运动方程、角速度角速度和和角加速度方程角加速度方程，可得，可得 例题例题1 一质点作半径为一质点作
9、半径为 R=1.0m的圆周运动，其运动方程为的圆周运动，其运动方程为 =2t3+3t，其中其中 以以 rad 计，计，t 以以 s 计。计。试求试求：（：（1）t = 2s时质点的角位置、角速度和角加速度。时质点的角位置、角速度和角加速度。 （2） t = 2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。变速运动PPT课件（2）根据根据线量与角量的关系线量与角量的关系，可得，可得加速度加速度加速度的大小加速度的大小设加速度与法向加速度的夹角为设加速度与法向加速度的夹角为，则则变速运动PPT课件 例例22已知圆周运动已知圆周运动R = 3m，at = 3 m
10、/ s 2， v0 = 0求求：1）an（ t = 2s ）解：解：1）2）变速运动PPT课件 例例3 已知已知: :求求: :解解: :注意注意: :变速运动PPT课件例例4 一质点在一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。 已知已知 ax = 2, ay = 36 t 2。设质点设质点 t = 0 时时r0 = 0,v0 = 0。求：求：1) 此质点的运动方程此质点的运动方程 2) 此质点的轨道方程此质点的轨道方程解：解：3) 此质点的切向加速度。此质点的切向加速度。变速运动PPT课件质点的运动方程为：质点的运动方程为：或或2) 上式中
11、消去上式中消去 t ,得：得：即为轨道方程。即为轨道方程。可知是抛物线。可知是抛物线。变速运动PPT课件变速运动PPT课件解解 设加速度与速度方向的夹角设加速度与速度方向的夹角为为，则，则即即所以所以两边积分两边积分例题例题5 质点沿半径为质点沿半径为 R 的圆轨道运动，初速度为的圆轨道运动，初速度为v0，加速，加速度与速度与速 度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间的度方向的夹角恒定，如图所示求速度的大小与时间的关系关系变速运动PPT课件1-6 运动描述的相对性运动描述的相对性一、运动的相对性：一、运动的相对性：对两个不同的参考系，描述同一事件，一般对两个不同的参考系，描述同一事件，一
12、般 不同。不同。二、位矢关系：二、位矢关系：三、速度关系：三、速度关系：（S相对于相对于S系）系） （相对于（相对于S系）系）（相对于（相对于S系）系）S系系S 系系伽利略速度相加定理伽利略速度相加定理:变速运动PPT课件四、加速度关系：四、加速度关系：特例：特例：若若 S 系相对系相对 S 系作匀速运动，则有：系作匀速运动，则有：五、适用条件：五、适用条件：宏观、低速情况。宏观、低速情况。例：雨中打伞例：雨中打伞变速运动PPT课件 例例11在河水流速在河水流速v0 = 2 m/s 的地方有小船渡河，如希望小船的地方有小船渡河，如希望小船 以以v = 4 m/s 的速率垂直于河岸横渡，问小船相
13、对于河的速率垂直于河岸横渡，问小船相对于河 水的速度大小和方向应如何？水的速度大小和方向应如何？北岸北岸由于：由于：所以：所以：解：取河水的流向如图。要求解的是解：取河水的流向如图。要求解的是 。与水流方向间的夹角为：与水流方向间的夹角为：变速运动PPT课件 例例2 倾角为倾角为= 300 的劈形物体放置在水平地面上，当斜面上的的劈形物体放置在水平地面上，当斜面上的 木块沿斜面下滑时，劈形物体以加速度为木块沿斜面下滑时，劈形物体以加速度为4 m/s2 向右运动。向右运动。 已知木块相对斜面的加速度为已知木块相对斜面的加速度为6 m/s2 。 求：木块相对地面的加速度。求：木块相对地面的加速度。
14、解：建如图坐标系。要求解的是解：建如图坐标系。要求解的是 。由于：由于：变速运动PPT课件解解方法方法1： 取取湖岸为湖岸为S参考系参考系，建由，建由西向西向东为东为ox轴轴、由、由南向北为南向北为oy轴轴的直角的直角坐标系；取坐标系；取A船为船为S参考系参考系，建由西，建由西向东为向东为ox轴的由南向北为轴的由南向北为oy轴的轴的坐标系，如图所示坐标系，如图所示由由速度叠加原理速度叠加原理B 船速度的船速度的大小大小例题例题3 在湖面上以的速率在湖面上以的速率3m/s向正东行驶的向正东行驶的A船上看到船上看到B船船以以4m/s的速率由北面驶近的速率由北面驶近A船船 (1)在湖岸上看，在湖岸上
15、看，B船的速度如船的速度如何？何？(2) 如果如果A船的速度率变为船的速度率变为6m/s，方向不变，方向不变，B船的速度又船的速度又如何？如何？变速运动PPT课件B 船速度的船速度的方向方向南偏东南偏东(2)如果如果A船的速度率变为船的速度率变为6m/s，方向不变，即，方向不变，即B 船速度的船速度的大小大小B 船速度的船速度的方向方向南偏东南偏东应为：应为：变速运动PPT课件方法方法2：图解法：图解法(1)由由速度变换公式速度变换公式可作所示的可作所示的矢量图矢量图解直角三角形可得解直角三角形可得设设 与与 （南）之间的夹角为（南）之间的夹角为 ，则则变速运动PPT课件小小小小 结结结结一、运动的描述：一、运动的描述：位置矢量位置矢量位位 移移瞬时速度瞬时速度加速度加速度1 1、基本物理量：、基本物理量：线线 量量角角 量量2 2、线量与角量的关系：、线量与角量的关系：变速运动PPT课件二、运动的相对性二、运动的相对性作业：作业： 1 - 9 1 - 9、1616、 17 17、26263、运动学的、运动学的 两个两个 基本问题：基本问题：1 1）已知：）已知：求：求：2 2）已知：）已知：求：求：变速运动PPT课件
