北师大版九年级上册数学第四章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交DB于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 1：3 B. 3：4 C. 1：9 D. 9：162.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（ ） A. 105° B. 115° C. 125° D. 135°3.在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，且AD∶DB=1∶2，则下列结论正确的是( )A. DE：BC=1：2 B. DE：BC=1：3C. △ADE的周长：△ABC的周长=1：2 D. S△ADE：S△ABC=1：34.已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（ ）A. 1：3 B. 3：1 C. 3：5 D. 5：35.下列各组中的四条线段成比例的是（ ）.A. 1cm，2cm，20cm，40cm B. 1cm，2cm，3cm，4cmC. 4cm，2cm，1cm，3cm D. 5cm，10cm，15cm，20cm6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( ) A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米7.“相似的图形”是（ ） A. 形状相同的图形 B. 大小不相同的图形 C. 能够重合的图形 D. 大小相同的图形8.同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为（ ）A. 2.4米 B. 9.6米 C. 2米 D. 1.6米9.如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1 ， 则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（ ） A. 2：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 5：110.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且 ，则 ： ( ) A. 1：2 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：911.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个12.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ）A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（共6题；共12分）13.如图在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，AC=4.5，则EC=________． 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点， F是CD边上的一点， 且DF=1。
若M、N分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________ 15.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为________ 16.如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为________. 17.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm2 ， 则平行四边形ABCD的面积是________cm2 ． 18.如图，在 中，D是BC边上一点，且满足 ， ，若 ，且 ，则AB的长为________． 三、解答题（共3题；共15分）19.已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△ ，求△ 中的第三边长． 20.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？ 21.如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E ， 若EF=32，GE=8，求BE ． 四、作图题（共1题；共10分）22.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）. （1）请在第四象限画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似中心是点O，相似比为2； （2）求△A′B′C′的面积. 五、综合题（共4题；共59分）23.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC ， 垂足为D ， 点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F ， 作PG⊥AB交AD于点E ， 交线段CD于点G ， 设BP=x. （1）用含x的代数式表示线段DG的长； （2）设△DEF的面积为 y ， 求y与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由. 24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是边AC的中点，CH⊥BM于H． （1）试求sin∠MCH的值；（2）问△MCH与△MBC是否相似？请说明理由；（3）连结AH，求证：∠AHM=45°．25.如图①所示，在△ABC中，点O是AC上一点，过点O的直线与AB，BC的延长线分别相交于点M，N. （1）【问题引入】 若点O是AC的中点， ，求 的值；温馨提示：过点A作MN的平行线交BN的延长线于点G.（2）【探索研究】 若点O是AC上任意一点(不与A，C重合)，求证： ；（3）【拓展应用】 如图②所示，点P是△ABC内任意一点，射线AP，BP，CP分别交BC，AC，AB于点D，E，F.若 ， ，求 的值． 26.如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题： （1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．答案一、单选题1.D 2. D 3. B 4. B 5. A 6.B 7. A 8. B 9. C 10. D 11. B 12. D 二、填空题13. 314. 15. 1 16. 1:16. 17. 40 18. 三、解答题19. 解答：已知在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4， △ 的两边长分别为1，1.5，可以看出，△ 的两边分别为△ABC的两边长的一半，因此要使△ABC∽△ 需两三角形各边对应成比例，则第三边长就为4的一半即2． 20. 解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″．∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD．∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形．∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似。
