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1、 高等数学上册同济五版期末试卷解答一、 填空1. 1. 设当a= 时，x=0是f(x)的连续点。 解：2。解：3 A，则a= ，b= ， A= 。解：要使极限存在，分子与分母应是极限过程中的同阶无穷小或高阶无穷小，于是有1a+b=0，用一次罗必达法则分子仍为无穷小，有a+4b=0解出：a=-4/3 b=1/3 代入求得极限A8/34函数的极小值点为。解：驻点,在驻点处y0,故驻点为极小值点。5设f (x) = x lnx在x0处可导，且f(x0)=2,则 f (x0)= 。解：则f(x)在x=0取得（填极大值或极小值）。解：二、是否连续？是否可导？并求f(x)的导函数。解：当x0及x0F(1)
2、=f(1)-1=0-10,在(1/2,1)内至少有一点x，使F（x ）=0,即f (x)=x.。(2)证： （二）一、 一、 选择题（每题4分，共16分）1（ D ）。A、； B、； C、； D、2设在处可导，且，则（ B ）。A、； B、； C、； D、。 3若是的一个原函数，则（ D ）。A、； B、；C、； D、。4已知函数在处取得极值，则（ B ）。A、且为函数的极小值点；B、且为函数的极小值点；C、且为函数的极大值点；D、且为函数的极大值点。 二、填空题（每题5分，共20分）1 。2。3。4设为向量，为实数。若，则。三、计算下列各题（每题9分，共45分）1求极限。解：2函数由方程确定
3、，求。解： 又，得。3求定积分。解：4求过点且与平面和平行的直线方程。解：，。5设，求。解：， ，四、（7分）长为的铁丝切成两段，一段围成正方形，另一段围成圆形，问这两段铁丝各为多长时，正方形的面积与圆的面积之和最小？解：设正方形的边长为，则正方形的面积与圆的面积之和为。，。所以两段铁丝分别为时，正方形的面积与圆的面积之和最小。五、解答下列各题（每小题4分，共12分）1设曲线，轴以及轴所围区域被曲线分成面积相等的两部分，求。解：由，2设函数在上连续，且。判断方程在内有几个实根？并证明你的结论。解：，在上连续，所以在内有一个零点。又，在上是单调递增的，所以在内有唯一零点，即在内有唯一实根。3、设函数在上可导，且，求证在内至少存在一点，使得。解：，在上可导。由，存在，使得，即。由Roll定理，存在，使得，即。
