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1、2017年陕西省咸阳市高考模拟考试 （一）理科数学试题及答案2014年咸阳市高考模拟考试试题(一) 理 科 数 学 考生须知: 1、本试题卷分第?卷(客观题)和第?卷(主观题)两部分，试卷共4页21题;满分为150分;考试时间为120分钟。 2、第?卷，第?卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。 参考公式: xxx12n？样本数据，的标准差 球的表面积公式 1222sxxxxxx,，,，,？()()()n122nSR,4, x其中为样本平均数 其中R表示球的半径 AB如果事件、互斥，那么 球的体积公式 43PABPAPB()()()，,，,R V= 3如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球
2、的半径 PABPAPB()()(), 如果事件A在一次实验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 kknk,pkCpp()(1),nn(k=0，1，2，n) 第?卷(选择题 共50分) 一、选择题:(本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的) b1(平面向量与的夹角为60?，( ) 则ab,(2,0),1,ab，,2a A( B. C.4 D.12 32322(抛物线的焦点坐标是( ) xy,4A(2，0) B(0，2) C(l，0) D(0，1) x3(已知的图像如图所示 ,则函数的图像是fxxaxbab()()()(),gxab
3、(),，( ) (第3题图) 2 6 2n4 4.若展开式中存在常数项,则n的值可以是( ) (x，)3x左视图 主视图 891012A( B( C( D( 4 第5题图 5(某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆)， 5 俯视图 则该几何体的表面积为( ) 9214，8214，9224，8224，A( B. C. D. x6(已知是函数的零点，若，则的值满足( ) 0,xafx()afxx()2log,0012A( B( C( D(的符号不fx()0,fx()0,fx()0,fx()0000确定 27. 已知A=,x|,x?R,，B=,x|x-i|0,则AB=( ) A(0,1)
4、B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8执行如图所示的程序框图，输入的N,2014，则输出的S,( ) 开始 A(2011 B(2012 C(2013 D(2014 输入N i,i，1 S,1，i,1 9.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下(i,1)S，(2i,1)i,N S= i表: 输出S x 16 17 18 19 结束 y 50 34 41 31 是 ,否 x据上表可得回归直线方程=b，a中的b,4，据此模型预计零售价定 y为15元时，销售量为 ( ) A(48 B(49 C(50 D(51 10.设的定义域为D，若满足条件:存在，使在上f(x
5、)f(x)a,b,Df(x)a,babx,的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函f(x),ln(e，t)f(x)22数”，则t的范围是 111(,，,)(0,(0,)A . B. C. D. (0,1)424?卷 非选择题 (共100分) 二、填空题(本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置) e21211.dx + . 4,xdx,2x122a,012. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足x,4ax，3a,0pqxx2且的必要不充分条件,则实数的取值范围q是paxx，,280,是 . 13(表示不超过n的最大整数. nS,，,1233,1S,，,
6、4567810,2S,，,910111213141521,？3那么 . S,n,a14(已知函数=x+sinx.项数为19的等差数列满足，且f(x)a，,nn22,d,0公差.若，则当=_时，f(a)，f(a)，？，f(a)，f(a),0k121819f(a),0 . k15(选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分) (1)(选修44坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为2,sin()，,，则极点到该直线的距离是 . 42a，2b，c,1(2)(选修45 不等式选讲)已知都是正数，且，则a,b,c111，的最小值为 . abcO(3)(选修41 几何证
7、明选讲)如图，两个等圆?与OCOO?外切，过作?的两条切线OAOB,AB,是切点，点，ACBO在圆上且不与点AB,重合，则= . 三、解答题(共6个题， 共75分) 216(本小题满分12分)已知函数，x,R( fxxxx()23sincos12sin=+-(I)求函数的最小正周期和单调递增区间; fx()(II)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原yfx=()1,来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求ygx=()26,函数在区间上的最小值. ygx=()0,817. (本小题满分12分) 数列的前项和为，且是和1的等差aSaSnnnnn中项，等差数列满足，.
8、(?)求数列、的通项公式; bbba,bS,an1143nn111,T(?)设，数列的前项和为，证明:. cc,Tnnnnn32bb，1nn18(本小题满分12分)如图，四边形PCBM是直角梯形，?PCB=90?，PM?BC，PM=1，BC=2(又AC=1，?ACB=120?，AB?PC，直线AM与直线PC所成的角为60?( (?)求证:PC?AC; (?)求二面角M,AC,B的余弦值; (?)求点B到平面MAC的距离( 19(本小题满分12分) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元
9、(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、11，乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还4211，车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时. 24(?)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率; (?)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列,与数学期望. E,C20(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，已知椭圆:xOy223xy的离心率，且椭 圆C 过点P(2，1). e,，,1(1)ab,?222ab(?)求椭圆C的方程; 1(?)直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点(求?PAB2面积的最大值.
10、221(本小题满分14分)已知函数，其中gxfxaxbx()(),，fxx()ln,gx()的函数图象在点处的切线平行于x轴( (1,(1)ggx()a,0ab(?)确定与的关系; (II)若，试讨论函数的单调性; k(?)设斜率为AxyBxy(,),(,)xx,的直线与函数的图象交于两点()fx()11221211证明:. ,kxx212014年咸阳市高考模拟考试试题(一)答案 理 科 数 学 第?卷(选择题 共50分) 一、选择题:(本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的) 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 答B D A C A C C C
11、 B D 案 ?卷 非选择题 (共100分) 二、填空题(本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置) 2,11. +1 ; 12. (-?，-4】 ; 2222S,n，n，1，n，2，？，n，2n,n(2n，1)13.; 14( 10. n20426015(A) ;(B) 6+ ; (C) 2三、解答题(共6个题， 共75分) 16. (本小题满分12分) 2解:(I)因为 fxxxxxx()23sincos12sin3sin2cos2=+-=+,2sin(2x，) = 6-4分 函数f(x)的最小正周期为=. T,-6分 ,k,Z 由， 2k,2x，,k，2
12、,226,k,Z得f(x)的单调递增区间为 ， . k,k，,36-8分 ,5455,(II)根据条件得=2sin(4x，)，当时，x，,， 4x,g(x)0,66638,所以当x = 时，8( -12分 g(x),3min17(本小题满分12分) 1(1)?是和的等差中项，? aSSa,21nnnnn,1当时，? aSa,21a,11111-1分 n,2当时， aSSaaaa,(21)(21)22nnnnnnn,111an?aa,2 ，即 ,2 nn,1a,1n?数列a是以a,1为首项，为公比的等比数列， 2n1n,1n?， a,2S,21nn-4分 dd,2bba,1bd,，,137设的公
13、差为，? n114bnn,，,，,1(1)221? n- 6分 11111c,(2) ()nbbnnnn,，,，(21)(21)22121，1nn- 7分 11111111n? T,，,，,(1.)(1)n2335212122121nnnn,，111,*?,? nN,T,1n,n，2212,-10分 nn,11 TT,0nn,121212121nnnn，,，,，1TT,?数列是一个递增数列 ?. Tn1n311,T综上所述， n32-12分 18. (本小题满分12分) 解:(1)证明:?PC?BC，PC?AB，?PC?平面ABC，?PC?AC(-2分 (2)在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示( 设P(0，0，z)，则( ( ?， 且z,0，?，得z=1，?( 设平面MAC的一个法向量为=(x，y，1)，则由 得得?( 平面ABC的一个法向量为( ( 显然，二面角M,AC,B为锐二面角，?二面角M,AC,B的余弦值为(-8分 (3)点B到平面MAC的距离(-12分 19、(本小题满分12分) 解:(1)所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为111P,，,，2分 1428111111P,，,P,，,付2元
