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1、For personal use only in study and research; not for commercial use有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键。例1：计算：35022()1从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。例2：计算：从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行。例3：计算：二、应用四个原则：1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带
2、分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方
3、、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和。 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法。 (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算。(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。例2计算：-0.252()4-(-1)101(-2
4、)2(-3)2说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧（1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。（2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。（3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。（4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例 计算2+4+6+2000（6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。 乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算而
5、反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便。 例3计算：(1) -32(-84)+2.52+(+)24 (2)()()()() 四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。 因此在运算时应把握“遇减化加遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；三是将乘方运算转化为积的形式。若掌握了有理数的符号法则和转化手段，
6、有理数的运算就能准确、快速地解决了。 例计算： （1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2) (-2)1(-4)(3) 22+(2-5)1-(-5)2六、会用三个概念的性质如果a，b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；如果|x|=a(a0)，那么x=a或-a。例6 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值。 有理数的混合运算典型例题例1 计算： 。分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , 。这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除式
7、中0.2化为 参加计算较为方便。 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。例2计算： 。分析：此题运算顺序是：第一步计算 和 ；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法。解：原式 说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。例3计算： 分析：要求 、 、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径。观察题目发现，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0。因
8、为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。例4计算 分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。解：原式 说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同。例5计算： 。分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运
9、算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。例如：有理数的混合运算习题精选一、选择题1若 ， ，则有( ) 。A B C D 2已知 ，当 时， ，当 时， 的值是( ) 。 A B44 C28 D173如果 ，那么 的值为( ) 。A0 B4 C4 D24代数式 取最小值时， 值为( )。 A B C D无法确定5六个整数的积 （修改为-36）， 互不相等，则 ( ) 。 A0 B4 C6
10、 D86计算 所得结果为( ) 。A2 B C D 二、填空题1有理数混合运算的顺序是_ 。2已知 为有理数，则 _0， _0， _0。（填“”、“”或“”）3平方得16的有理数是_，_的立方等于8。4 _。 5一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为_。三、判断题1若 为任意有理数，则 。( )2 。( )3 。( )4 。( )5 。( )四、解答题1计算下列各题：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） 。2若有理数 、 、 满足等式 ，试求 的值。3当 ， 时，求代数式 的值。4已知如图2-11-1，横行和竖列的和相等，试求 的值。
11、 5求 的值。6计算 。计算： 有理数的混合运算参考答案：一、1C 2C 3C 4B 5A 6B 二、1略；2，；3 ， ；41；5 。三、1 2 345四、1（1） （2） （3） （4） （5）30（6） （7） （8） ； 2 ， ， ；3 ;4 ， ， ;5设 ，则 ， ;6原式 。答案一、选择1、D 2、D 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、C二、填空9、2055 10、0 11、24 12、 13、3714、50 15、26 16、9 ，1。三、解答17、 ， 1/3 ，13 ， 3 ，21 /16 ，0 ，48， 0。 18、10 ，4 。 19、a、b互为相反数，a+
12、b=0；m、n互为倒数，mn=1；x的 绝对值为2，x=2，当x=2时，原式=2+02=4；当x=2时，原式=2+0+2=0。20、（1）、53+1086+1210=0 机器人最后回到原点O，（2）、12 （3）、+=54，机器人可得到54粒芝麻。有理数混合运算练习题一、 填空题：1某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 。2气温上升记作正，那么上升5的意思是 。35.7的相反数与7.1的绝对值的和是 。4已知是6的相反数，比的相反数小2，则等于 。5已知|a+2|+|b-3|=0,则=。6. 计算|-3.14|-的结果是。7在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是。8、绝对值小于3的所有整数有 。9、观察下列数：1，2，3，4，5，6，7，8，9则前12项的和为 。10、某冷库的温度是零下24 ，下降6 后，又下降3 ，则两次变化后的温度是 。11、将有理数，由小到大的顺序排列正确的顺序是 。12、计算：（5）4 ，0（10.6）=
