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1、第一章 整式的运算【第一节 整式】一、整式的有关概念：（1）单项式的定义：像等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.注：单独一个数与一个字母也是单项式.形如形式的代数式不是单项式.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数注：单独一个数的次数是0次（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式注：多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.多项式中不含字母的项叫做常数项（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式二、定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数注：
2、单个字母的系数为1；单项式的系数包括符号（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数【第二节 整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项.说明：（1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项.（2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变.二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程.说明：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体
3、”合并同类项.【第三节 同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即(m,n都是正整数).说明：（1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如.（2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：(m,n,p为正整数).二、同底数幂的乘法法则的逆用（m,n都是正整数）.说明：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用.如：等.【第四节 幂的乘方与积的乘方】乘法法则：(m,n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘.说明：（1）乘方公式可以推广，如(m,n,p都是正整数).（2）公式中底数可以是单项式，也可以是多
4、项式.（3）幂的乘方运算法则可以逆用.乘方法则：(m为正整数)，即积的乘方等于每一个因式乘方的积.说明：（1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如=(n为正整数).（2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式.（3）注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项，并且积的乘方运算法则同样可以逆用.【第五节 同底数幂的除法】同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a0，m,n都是正整数，且mn).说明：（1）底数a不能为0，若a为0，则除数为0，除法就没有意义了.（2）公式成立的条件“a0，m,n都是正整数，并且mn”是此法则的一部分，不要漏掉.（3）公式中的a可以是数，也可以是整式
5、，如.（4）该除法法则可以推广到三个或三个以上的情况，如(m0，a,b,c为正整数，且ab+c).（5）单独一个字母，某指数为1，而不是0.零指数幂：,即任何不等于0的数0次幂都等于1.说明：不能理解成0个a相乘.只是一种规定，规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：指数概念从正整数指数幂推广到零指数幂以后，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用.零的零次幂无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论.负整数指数幂：（a0，p为正整数）.说明：必须满足a0，零的负整数指数幂是无意义的.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则对负整数指数幂仍然适用.【第六
6、节 整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2、系数相乘时，注意符号.3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加.4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式.5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用.二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc.2、运算时注意积的符号，多项式
7、的每一项都包括它前面的符号.3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果.三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”.4、运算结
8、果中有同类项的要合并同类项.5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.【第七节 平方差公式】1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差.2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式.3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b).4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算.【第八节 完全平方公式】1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减
9、去）它们的积的2倍.2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式.3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式.5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算.6、完全平方公式可以逆用，即：【第九节 整式的除法】一、单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑.二、多项式除以单项式的
10、法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号.第二章 平行线与相交线【第一节 余角与补角】1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角.2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角.3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关.4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则
11、(同角的余角（或补角）相等).（2）且则(等角的余角（或补角）相等).6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法.7、对顶角（1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角.（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁.（5）对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角.【第二节 探索直线平行的条件】一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角.2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条
12、直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角.5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系.二、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的.2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关.3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关.4、对顶角既有数量关系，又有位置关系.三、平行线的判定方法1、同位角相等，两直线平行.2、内错角相等，
13、两直线平行.3、同旁内角互补，两直线平行.4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行.【第三节 平行线的特征】1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，内错角相等.3、两直线平行，同旁内角互补.【第四节 用尺规作线段和角】1、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图.3、尺规作图中直尺的功能是：（1）在两点间连接一条线段；（2）将线段向两方延长.4、尺规作图中圆规的功能是：（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；第三章 生活中的数据1科学记数法：对任意一个正数可能写成的形式，其中1a10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法.2利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.3统计工作包括：设定目标；收集数据；整理数据；表达与描述数据；分析结果.第四章 概率一、事件发生的可能性：人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性.二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同.三、摸到红球的概率：
