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1、圆专题训练四CADBPEO1如图,已知直线PA交O于A、B两点,AE是O的直径,点C为O上一点,且AC平分PAE,过C作CDPA,垂足为D(1)求证:CD为O的切线;(2)若DCDA6,O的直径为10,求AB的长度2已知ABC内接于O,BT与O相切于点B,点P在直线AB上,过点P作BC的平行线交直线BT于点E,交直线AC于点F(1)如图,当点P在线段AB上时,求证:PAPBPEPF;(2)当点P在BA延长线上时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;CABEPOFT(3)若AB4 ,cosEBA ,求O的半径3如图,在ABC中,AB5,AC6,BC7(1)求sinA
2、和sinC的值;(2)若D的圆心D在边AC上,且D与边AB、BC都相切,求D的半径ABCD4如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、FAD与BE相交于点G,连接BDABCODEGF(1)求BD的长;(3)求 的值ACBDGFEOH5梯形ABCD中,ADBC,AB8,ABC90,以AB为直径的O切CD于点E(1)如图1,设ADx,BCy,求y与x之间的函数关系式;(2)如图2,BE的延长线交AD的延长线于点F,求证:AD AF;ABCODEF图2ABCODEMPQ图3ABCODE图1(3)如图3,若AD2,BC8,动点
3、P以每秒1个单位长的速度,从点B沿线段BC向点C运动;同时动点Q以相同的速度,从点D沿折线DAB向点B运动当点P到达点C时,两点同时停止运动过点P作直线PMBC与折线BDC的交于点M设点P运动的时间为t(秒)点P在线段BC上运动时,是否可以使得以D、M、Q为顶点的三角形为直角三角形?若可以,请求出t的值;若不可以,请说明理由6已知:在RtABC中,A90,AB3,AC4,A与B外切于点D,并分别与BC、AC边交于点E、FABCDEF(1)设ECx,FCy,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若以E、F、C为顶点的三角形与ABC相似,求 的值;(3)若C与A、B都相切,求 的
4、值7如图,已知ABC90,ABBC,直线l与以BC为直径的O相切于点C,点F是O上异于B、C的动点,直线BF与l相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC于点DABCDEFOl(1)如果BE15,CE9,求EF的长;(2)证明:CDFBAF;CDCE;(3)探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使BCCD,请说明你的理由8如图,第一象限内半径为2的C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:ykx3(1)设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式;(2)设C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直
5、线l上(除点B以外)的什么位置时,都有AMNABP请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;(3)是否存在使AMN的面积等于 的k值?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由CABOxyMDlPN9已知:AB是O的直径,弦CDAB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、O、G重合),直线DE交O于点F,直线CF交直线AB于点P设O的半径为r(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OEOPr 2;CABOFDPEG(图1)CABODEG(图2)(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以图2点E的位置为例,(1)中的结论是否成立?请说明理由CABODEF10已知:ABC是边长为4的
6、等边三角形,点O在边AB上,O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EFAC,垂足为F(1)求证:直线EF是O的切线;(2)当直线DF与O相切时,求O的半径CABODEFMP11如图,AB是O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE3,连接DB,过点E作EMBD,交BA的延长线于点M(1)求O的半径;(2)求证:EM是O的切线;(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当APD45时,求图中阴影部分的面积12如图,AB是半圆O的直径,AB2,射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F过D点作半圆O的切线D
7、P,切点为P,与BN相交于点Q(1)求证:ABCOFB;(2)当ABD与BFO的面枳相等时,求BQ的长;(3)求证:当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点OABCPQFNMDE13如图,在RtABC中,ACB90,AC6cm,BC8cm,P为BC的中点动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2cm/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t sOABCPQ(1)当t1.2时,判断直线AB与P的位置关系,并说明理由;(2)已知O为ABC的外接圆,若P与O相切,求t的值14如图,已知AB是O的弦,OB2,B30 ,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO
8、并延长CO交O于点D,连接AD(1)弦长AB等于_(结果保留根号);(2)当D20 时,求BOD的度数;AOBCD(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似?请写出解答过程AOBCDEFM15如图,四边形ABCD为正方形,O过正方形的顶点A和对角线的交点M,分别交AB、AD于点F、E(1)求证:DEAF;(2)若O的半径为 ,AB1,求 的值16如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N(1)点N是线段BC的中点吗?为什么?(2)若圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB5c
9、m,BC10cm,求小圆的半径AOBCDNMCPODABQT17如图,AB是O的直径,AT是经过点A的切线,弦CD垂直AB于P点,Q为线段CP的中点,连接BQ并延长交切线AT于T点,连接OT(1)求证:BCOT;(2)若O直径为10,CD8,求AT的长;(3)延长TO交直线CD于R,若O直径为10,CD8,求TR的长18ABCODEF如图,在RtABC中,ABC90,D是AC的中点,O经过A、D、B三点,CB的延长线交O于点E,过点E作O的切线,交AC的延长线于点F(1)求证:AECE;(2)若CFCD2,求O的半径和sinCAB的值;(3)若CFkCD(k0),直接写出sinCAB的值(用含
10、k的代数式表示)19如图,RtABC中,ACB90,AB5,AC4,点P是AC上的动点(P不与A、C重合),PQAB,垂足为Q设PCx,PQy(1)求y与x的函数关系式;(2)求ABC内切圆I的半径,并探求x为何值时,直线PQ与内切圆I相切?(3)若0x1,试判断以P为圆心,半径为y的圆与I能否相内切,若能,求出相应的x的值,若不能,请说明理由ABCIPQ20如图1,O中AB是直径,C是O上一点,ABC45,等腰直角三角形DCE中DCE是直角,点D在线段AC上(1)证明:B、C、E三点共线;(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN OM;(3)将DCE绕点C逆时针旋转(090
11、)后,记为D1CE1(如图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1 OM1是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由图2ABOCD1E1M1N1图1ABOCDEMNCABDMOPMEMFMGM21如图,AB是O的直径,AB4,过点B作O的切线,C是切线上一点,且BC2,P是线段OA上一动点,连结PC交O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点E,交O于点F,连结DF交AB于点G(1)当P是OA的中点时,求PE的长;(2)若PDFE,求PDF的面积22如图,ABC内接于O,直径DEBC,交AB于点F,ED、CA的延长线相交于点G(1)求证:OBFG;(2)若OF1,G
12、F3,求O的半径;(3)当是什么类型的弧时,AFG的外心在AFG的外部、内部、一边上?说明理由ABOCFEDG23如图1,已知在O中,点C为劣弧AB的中点,连接AC并延长至D,使CDCA,连接DB并延长交O于点E,连接AE(1)求证:AE是O的直径;(2)如图2,连接EC,O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和ABOCDE图1ABOCDE图224已知:如图,锐角ABC内接于O,ABC45;点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DEBC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F(1)求证:ABDADE;(2)记DAF、BAE的面积分别为SDAF 、SBAE ,求证:SDAF SBAE ABDCEOF25ABDCOEF如图,在以O为圆心的两个同心圆中,小圆的半径为2,