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1、圆的内接四边形圆的内接四边形 杨郢中学杨郢中学 杨永杨永11、如图(1)，ABC叫O的_三角形，O叫ABC 的 _ 圆。2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则BOC=_ ,A=_ 3、如图(2)四边形ABCD中, B与1互补,AD的延长线与DC所夹2=600 , 则1=_,B=_.复习提问：AEDCBA21图1图2BCO内接内接外接外接10050120602 如果一个四边形 的所有顶点都在同一个圆上，那么 这个圆叫做这个四边形的外接圆。什么是圆内接四边形？什么是圆内接四边形？这个这个四边形四边形叫做叫做圆内接四边形圆内接四边形3猜想：圆内接四边形的对角有什么关系呢？猜想：圆内接四边
2、形的对角有什么关系呢？ 证明猜想证明猜想 思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心思路：在一般的圆内接四边形中，如果把圆心O与一组与一组 对顶点对顶点A、C分别相连，能得到什么结果呢分别相连，能得到什么结果呢? D+B= D= ，B=用几何画板来验证！用几何画板来验证！ABCDO4如果延长如果延长BCBC到到E E，那么，那么AA与与DCE DCE 会有怎样的关系呢？会有怎样的关系呢？DCEDCEBCD BCD 180又又 A A BCDBCD 180AADCEDCE我们把我们把A叫做叫做DCE的内对角。的内对角。因为因为AA是与是与DCEDCE相邻相邻的的内角内角DCBDCB的对角的对角，C
3、 COOD DB BA AE5C COOD DB BA A1234如图：根据刚才的结论如图：根据刚才的结论我们可以得到哪些角相我们可以得到哪些角相等呢？等呢？2_3_4_1_BCDDABABCCDA6 几何表达式：（如图）四边形ABCD内接于O A+C=180，B=1 DABC1EO 圆内接四边形定理：圆内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等补，并且任意一个外角等于它的内对角于它的内对角 71、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BAD= BCD=小试牛刀：501302、如图，四边形ABCD内接于O， DCE=75，则BOD
4、=150ABCDOEABCDO8例1n在圆内接四边形ABCD中，A、 B、 C的度数之比为2:3:6.求这个四边形各角的度数。n解 设A、 B、 C的度数分别等于2X、3X、6X.n由于四边形ABCD内接于圆，nA C B D 180n 2X 6X 180nX 22.5n A 45 B 67.5 C 135nD 180 67.5 112.5 9例例2 2 ：如图如图OO1 1与与OO2 2都经过都经过A A、B B两点，经过两点，经过点点A A的直线的直线CDCD与与OO1 1 交于点交于点C C，与，与OO2 2 交于点交于点D D。经过点。经过点B B的直线的直线EFEF与与OO1 1 交
5、于点交于点E E，与，与OO2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF12OOOOF FA AB BE EC CD D10变式练习1 ：如图，如图，OO1 1和和OO2 2都经过都经过A A、B B两点，过两点，过A A点的直线点的直线CDCD与与OO1 1交于点交于点C C，与，与OO2 2交于点交于点D D，过，过B B点的直线点的直线EFEF与与OO1 1交于点交于点E E，与，与OO2 2交于点交于点F F。猜想：猜想：CEDFCEDF 仍然成立吗？仍然成立吗？EDCFABO1O211变式练习2:如图如图,O,O1 1和和OO2 2有两个有两个公共点公共点ABAB，过，过
6、ABAB两点的直线分两点的直线分别交别交OO1 1于于C C 、E,E,交交OO2 2于于D D 、F F，且且CDEFCDEF。CEABDFO1O2 求证：求证：CE=DFCE=DF12思维拓展:1、圆内接平行四边形一定是、圆内接平行四边形一定是 形。形。2、圆内接梯形一定是、圆内接梯形一定是 形。形。3、圆内接菱形一定是、圆内接菱形一定是 形。形。矩矩等腰梯等腰梯正方正方你能用今天学的知识来解释吗？你能用今天学的知识来解释吗？13课堂小结：（你的收获）1、圆内接四边形的定义：3、解题时应注意两点：（1）注意观察图形，分清四边形的_和它的_ 的位置，不要受背景的干扰。（2）证题时，常需添辅助线-两圆的_，构造_。2、圆内接四边形的性质：、圆内接四边形的性质：所有顶点都在圆上的四边形所有顶点都在圆上的四边形。外角外角内对角内对角公共弦公共弦圆内接四边形圆内接四边形142009.12.415
