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1、平面直角坐标系教学设计一、教材说明：1、学科：初中数学2、教材版本：义务教育课程标准实验教科书（华东师大出版社）八年级（卞）第十七章第2 节平面直角坐标系第一课时。3、 “平面直角坐标系”是学习函数及其图彖、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课 是在学习了数轴与有关几何知识的基础上，进行函数图像教学的第一节课，万事开头难，学生在学好平 面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。本节内容需2课时， 本设计为第一课时，只是对点的坐标特征进行初步探究，而对于特殊点的坐标特征的深入研究是下一节 课的重点与难点。二、教学目标：（-）【知识目标】1、了解平面直角坐标系
2、的产生过程；2、认识平面直角坐标系及其相关概念；3、探索彖限内点的特征与坐标轴上点的特征。（二）【技能目标】1、会正确画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的 坐标：3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不 等式等已有的知识解决一些简单的数学问题：4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。（三）【情感目标】1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯， 感受数学
3、之实。3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。三、教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。四、教学媒体和教学技术选用1、提供学习资源：（1） 笛卡尔与平面直角坐标系。（2） 数学拓展：GPS全球定位系统、极坐标、围棋棋子位置表示。2、教学资源：根据教学需要制作相关的教学课件（“点将”游戏、成功的“点”、教室“点兵”），方 便教学。S、教学过程：（一） 创设问题情境引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了 一个 座位，我们来
4、玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。 同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。再提问你如何来确定自己的座位？先让学生自己思考，也可以进行小范闱的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两 个数，一个是排数，一个是列数。那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关 吗？结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成 的。（二） 构建数学模型由上面的例子中我们可以发现，我们学生
5、的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数 学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：1、排与列之间是互相垂直的位置关系。2、每个座位都可以是排与列的交点。由此教师就可以总结如下： 学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了几何学，创立了直角坐标系)然后教师
6、结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。21/V P ( 3-1132)以P点为例进行讲解，如图17。(三)解决相关问题 问从P点分别向x轴与V轴作垂线，垂足分别为M、N,点M、N在x轴与y轴上所的对应的数，就是 点P的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P (3, 2)以卞就可以让学生自己处理，可以交流。问题2 ：在同一平面直角坐标系中，描出卞列各点:A (-3, 0) 、B (-2, 1) 、C (0, -4) 、D (2, 1) 、E (3, 0)。以A点为例进行讲解。结合课件一.成功的“点”进行讲解。可以先在X轴上找到.3,再在Y轴上找到0,(或先在Y轴上找
7、到0,再在X轴上找到.3)，描出这个点。接着，让学生个别学习(允许相互讨论)，教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。得出 结论：平面上的点与有序实数对一一对应。激趣老师让学生依次连结AB、BC CD、DE,得至V字形臧受数学图形之美，又代表成功(victory) 之意。(四)应用探究特征问题3 ：彖限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？结合课件一教室“点兵”演示。教师利用教室内的座位特点，先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系，然后作一个简单的 点的坐标的小游戏，把教室当沙场，玩“点兵”游戏。教室“点兵”游戏规则：（1）把学生分成六组：第 一象限组、第二彖限组、第三彖限组、第四象限
8、组、横轴组、纵轴组；（2）有老师点出每一组的代表：（3） 有这组代表讨论出本组点的特点；（4）最后每组代表陈述：（5）处在原点处的学生可同时参与横轴组与纵 轴组的讨论。奖励：来自本组的掌声。动作要求：每组全体同学起立动作整齐，协调统一。先说出几个坐标，让与坐标相对应的学生起立，也可以点名学生说出自己的坐标。看看学生对点的 坐标的熟悉与掌握程度。再让分别处在第一、二、三、四象限的学生起立，让他们自己发现他们所在的象限的点的坐标的特 征。然后让处在坐标轴上的学生起立，也是让他们自己发现他们所在坐标轴上的点的特征。要求每组学生在游戏中，允许相互讨论，由于强调每组的整体，教师也应该能较好控制学生的情绪
9、 与班级的相关秩序。概括出相关特征后，教师在黑板上板书。结论：x0y 0点p（x,），）在第二象限。1、象限内点的特点：点P（X,刀在第一彖限0x0y 0y *一4： A (2, 3)、B (-2, 3)、C (-2, -3)、D (2, -3)、；/.4一小24.4黑却小上；E (3, 2)、F (-3, -2)、G (-3, 3)、H (3, -2)。士土;二二tiWEE二匕二二如有时间,想一想,这些点之间有什么位置关系。 一“，一一一，、3、填空与选择.十号山钙?士.一(1)点A (-4, -5 )在第 象限。?河.十十十十十.十十、(2)点A(1, a/2-2)在第 象限。(3)点E
10、(3 b, a+1)关于X轴的对称点的坐标是(6, -2a+2), a+ b= 。(4)点P (-2 ,3 )向右平移3个单位，所得的新点P的坐标为(5)点M (a,-b)在第二彖限，则点N (6)在第()象限。(A) - (B)二(C)三(D)四六、教学设计反思1、生活化。本节课以学生的座位切入，学生很容易进入我们安排的问题情境，同时学生也会感到 熟悉，学习的兴趣与积极性就很好被调动起来。但是在这样的一个情境中又处处安排了一些问题，让学 生感受到在我们的现实生活中数学的魅力，让学生产生“用数学”的意识。2、真实化。以生活化的情景入手，内容真实，现实性强，同时又摆脱了陈旧的教材本位主义，我们
11、是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教学资源，为我们行之有效的教学活动服务，充分挖掘 教材的潜在功能。3、简洁化。本课以一个简单的问题情境出现，逐层深入，同时又I制绕这一情境，展开教学与讨 论。让学生在学习的过程有充分的时间与空间“自主学习”，教师在教学是的作用就是引导，点破，激 励。学生才是学习的主人。4、多样化。多样化的教学方式是为学生多样化的学习服务的，多样化的教学目标是为学生多样化 的发展服务的。让学生在情境中活动，在活动中感受，在感受中体验，在体验中进步。有自主学习，有 合作交流，有师生互动，学生可以交流学习成果，也可以反驳质疑。在一个人的宽松的，又不缺少严谨科学的环境下学习与成长。5、问题思考：本节课的知识点，新概念比较多，学生对新名词、新概念的陌生，可能会对教学效果有所影响，我 们在教学应该如何处理？在现实问题情境如何自然的过度到我们的教学内容上处理的还不够，还有待进一步的改进与优 化。媒体教学的制作比较简单，还有待进一步优化，为教学更好的服务。
