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1、高一数学 2.3.1直线与平面垂直的判定学案2.3.1 直线与平面垂直的判定学案学习目标 理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.学习过程 预习教材P64 P67，找出疑惑之处）一、新课导学探究1：直线和平面垂直的概念 如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图10-3所示. 探究2：直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.探究3：直线与平面所成的角 如图10-6，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线
2、，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是角.二、 典型例题例1 如图10-7，已知，求证：. 图10-7 例2 如图10-8，在正方体中，求直线和平面所成的角.图10-8三、 变式训练练1. 如图10-9，在三棱锥A-SBC中，BSC=，ASB=ASC=，SA=SB=SC。求直线AS与平面SBC所成的角。 图10-9练2. 如图10-10，在Rt中，斜边，其射影，,求与平面所成角的正弦值.三、总结提升1. 直线与平面垂直的定义、判定；线线
3、垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法.3. 求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影垂足的位置.确定点的射影位置的方法有斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.四、当堂检测1. 直线和平面内两条直线都垂直，则与平面的位置关系是（ ）. A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 已知直线和平面，下列错误的是（ ）.A. B. C.或 D.3. 是异面直线,那么经过的所有平面（ ）. A.只有一
4、个平面与平行 B.有无数个平面与平行 C.只有一个平面与垂直 D.有无数个平面与垂直4. 两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是_.5. 若平面平面,直线,则与_.五、课后作业1. 判断题（1）ll与相交（ ）（2）m，n，lm，lnl（ ）（3）l m，m n，l n （ ）2. 过所在平面外一点，作，垂足为，连接、.（1）若PA=PB=PC,C=,则点O是AB边的 点（2）若PA=PB=PC，则点O是ABC的 心（3）若， ，则点在的什么位置？3. 如图10-11，在正方体中，是底面的中心，为垂足，求证：面. 4. 如图，已知AP圆O所在平面，AB为圆O的直径，C是圆周上的任意一点，过点A作AEPC于点E. 求证：AE平面PBC.5四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=45，AB=2，BC2 ，SASB （）证明：SABC；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小
