《北京市西城区高三理科数学期末试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区高三理科数学期末试题及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 2019.5北京市西城区20xx 第一学期期末试卷 高三数学（理科） 20xx.1第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C）（D）2. 下列函数中，值域为的偶函数是（ ）（A） （B） （C） （D） 3. 设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ） （A）“”为真命题 （B）“”为假命题（C）“”为假命题 （D）以上都不对4. 在数列中，“对任意的，”是“数列为等比数列”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而
2、不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件侧(左)视图正(主)视图俯视图22115. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） （A） （B） （C） （D）6. 设，满足约束条件 若的最大值与最小值的差为7，则实数（ ） （A） （B） （C） （D）7. 某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元.开始输出y结束否是输入xy=12相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千
3、米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用x表示不大于x的最大整数，则图中处应填（ ） （A） （B） （C） （D）E FD P CA B8. 如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 已知复数满足，那么_.10在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，则_.11双曲线C：的渐近线方程为_；设为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且，则_.B O CA N M 12如图，在中，点
4、为的中点，以为直径的半圆与，分别相交于点，则_； _. 13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有_种.（用数字作答）14. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系 且该食品在的保鲜时间是16小时. 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论： 该食品在的保鲜时间是8小时； 当时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少； 到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； 到了此日14时，甲所购买的食品已然过
5、了保鲜时间.其中，所有正确结论的序号是_. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数，.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）设，若函数为奇函数，求的最小值.16（本小题满分13分）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为，求的分布列和数学期望；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发
6、挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）17（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，, 分别为的中点，点在线段上.FC A DP MB E（）求证：平面； （）若为的中点，求证：平面；（）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.18（本小题满分13分）已知函数，函数，其中 （）如果函数与在处的切线均为，求切线的方程及的值；（）如果曲线与有且仅有一个公共点，求的取值范围19（本小题满分14分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上. （）求椭圆C的方程；（）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两
7、点均不在坐标轴上），且使得直线， 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.20（本小题满分13分）在数字的任意一个排列A：中，如果对于，有，那么就称为一个逆序对. 记排列A中逆序对的个数为. 如时，在排列B：3, 2, 4, 1中，逆序对有，则.（）设排列 3, 5, 6, 4, 1, 2，写出的值； （）对于数字1，2，n的一切排列A，求所有的算术平均值；（）如果把排列A：中两个数字交换位置，而其余数字的位置保持不变，那么就得到一个新的排列：，求证：为奇数.北京市西城区20xx 第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准 20xx.1一、选择题：本大题共8小题，每小题
8、5分，共40分.1A 2C 3B 4B 5B 6C 7D 8C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 1011 12 1354 14 注：第11，12题第一问2分，第二问3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解： 4分 ， 6分 所以函数的最小正周期. 7分 由， 得， 所以函数的单调递增区间为，. 9分 （注：或者写成单调递增区间为，. ） （）解：由题意，得， 因为函数为奇函数，且， 所以，即， 11分 所以， 解得，验证知其符合题意. 又因为， 所以的最小值为. 13分16（本小题满分13分）
9、（）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件， 1分 由题意，得， 所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为. 4分（）解：由题意，的所有可能取值为， 5分 且，7分 所以的分布列为：13151618 8分 所以. 10分（）解：的可能取值为，. 13分17（本小题满分14分）（）证明：在平行四边形中，因为， 所以. 由分别为的中点，得， 所以. 1分 因为侧面底面，且， 所以底面. 2分又因为底面，所以. 3分 又因为，平面，平面， 所以平面. 4分（）证明：因为为的中点，分别为的中点，FC A DP MB Ezyx 所以， 又因为平面，平面， 所以平面. 5分 同理，得平面. 又因为，平面，平面， 所以平面平面. 7分又因为平面， 所以平面. 9分（）解：因为底面，所以两两垂直，故以 分别为轴、轴和轴，如上图建立空间直角坐标系， 则， 所以， 10分 设，则， 所以， 易得平面的法向量. 11分 设平面的法向量为， 由，得 令, 得.
