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1、高考数学精品复习资料 2019.5北京市西城区20xx 第一学期期末试卷 高三数学(理科) 20xx.1第卷(选择题 共40分)一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项1设集合,集合,若,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C)(D)2. 下列函数中,值域为的偶函数是( )(A) (B) (C) (D) 3. 设命题p:“若,则”,命题q:“若,则”,则( ) (A)“”为真命题 (B)“”为假命题(C)“”为假命题 (D)以上都不对4. 在数列中,“对任意的,”是“数列为等比数列”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而
2、不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件侧(左)视图正(主)视图俯视图22115. 一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是( ) (A) (B) (C) (D)6. 设,满足约束条件 若的最大值与最小值的差为7,则实数( ) (A) (B) (C) (D)7. 某市乘坐出租车的收费办法如下:不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费);当车程超过4千米时,另收燃油附加费1元.开始输出y结束否是输入xy=12相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千
3、米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用x表示不大于x的最大整数,则图中处应填( ) (A) (B) (C) (D)E FD P CA B8. 如图,正方形的边长为6,点,分别在边,上,且,.如果对于常数,在正方形的四条边上,有且只有6个不同的点P使得成立,那么的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D)第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9. 已知复数满足,那么_.10在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若,则_.11双曲线C:的渐近线方程为_;设为双曲线C的左、右焦点,P为C上一点,且,则_.B O CA N M 12如图,在中,点
4、为的中点,以为直径的半圆与,分别相交于点,则_; _. 13. 现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察,要求每个兴趣小组的带队教师至多2人,但其中甲教师和乙教师均不能单独带队,则不同的带队方案有_种.(用数字作答)14. 某食品的保鲜时间t(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系 且该食品在的保鲜时间是16小时. 已知甲在某日上午10时购买了该食品,并将其遗放在室外,且此日的室外温度随时间变化如图所示. 给出以下四个结论: 该食品在的保鲜时间是8小时; 当时,该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少; 到了此日13时,甲所购买的食品还在保鲜时间内; 到了此日14时,甲所购买的食品已然过
5、了保鲜时间.其中,所有正确结论的序号是_. 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数,.()求的最小正周期和单调递增区间;()设,若函数为奇函数,求的最小值.16(本小题满分13分)甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下:甲6699乙79()若从甲的4局比赛中,随机选取2局,求这2局的得分恰好相等的概率;()如果,从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局,记这2局的得分和为,求的分布列和数学期望;()在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发
6、挥更稳定,写出的所有可能取值.(结论不要求证明)17(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,侧面底面,, 分别为的中点,点在线段上.FC A DP MB E()求证:平面; ()若为的中点,求证:平面;()如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值.18(本小题满分13分)已知函数,函数,其中 ()如果函数与在处的切线均为,求切线的方程及的值;()如果曲线与有且仅有一个公共点,求的取值范围19(本小题满分14分)已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆C上. ()求椭圆C的方程;()设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与相交两点,(两
7、点均不在坐标轴上),且使得直线, 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.20(本小题满分13分)在数字的任意一个排列A:中,如果对于,有,那么就称为一个逆序对. 记排列A中逆序对的个数为. 如时,在排列B:3, 2, 4, 1中,逆序对有,则.()设排列 3, 5, 6, 4, 1, 2,写出的值; ()对于数字1,2,n的一切排列A,求所有的算术平均值;()如果把排列A:中两个数字交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列:,求证:为奇数.北京市西城区20xx 第一学期期末高三数学(理科)参考答案及评分标准 20xx.1一、选择题:本大题共8小题,每小题
8、5分,共40分.1A 2C 3B 4B 5B 6C 7D 8C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9 1011 12 1354 14 注:第11,12题第一问2分,第二问3分. 三、解答题:本大题共6小题,共80分. 其他正确解答过程,请参照评分标准给分. 15(本小题满分13分) ()解: 4分 , 6分 所以函数的最小正周期. 7分 由, 得, 所以函数的单调递增区间为,. 9分 (注:或者写成单调递增区间为,. ) ()解:由题意,得, 因为函数为奇函数,且, 所以,即, 11分 所以, 解得,验证知其符合题意. 又因为, 所以的最小值为. 13分16(本小题满分13分)
9、()解:记 “从甲的4局比赛中,随机选取2局,且这2局的得分恰好相等”为事件, 1分 由题意,得, 所以从甲的4局比赛中,随机选取2局,且这2局得分恰好相等的概率为. 4分()解:由题意,的所有可能取值为, 5分 且,7分 所以的分布列为:13151618 8分 所以. 10分()解:的可能取值为,. 13分17(本小题满分14分)()证明:在平行四边形中,因为, 所以. 由分别为的中点,得, 所以. 1分 因为侧面底面,且, 所以底面. 2分又因为底面,所以. 3分 又因为,平面,平面, 所以平面. 4分()证明:因为为的中点,分别为的中点,FC A DP MB Ezyx 所以, 又因为平面,平面, 所以平面. 5分 同理,得平面. 又因为,平面,平面, 所以平面平面. 7分又因为平面, 所以平面. 9分()解:因为底面,所以两两垂直,故以 分别为轴、轴和轴,如上图建立空间直角坐标系, 则, 所以, 10分 设,则, 所以, 易得平面的法向量. 11分 设平面的法向量为, 由,得 令, 得.