2023年十三校联考高二数学

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1、优秀学习资料 欢迎下载 十三校联考高二数学（文科）试题 （满分 150 分，时间 120 分钟 ） 一、选择题（每小题 5 分, 共 60 分） 1复数2)2321(i对应的点位于复平面的 （ C ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1曲线 yx23x 在点 A（2，10）处的切线的斜率 k 是（ D ） A4 B5 C6 D7 2.已知xfxfxxfx) 2()2(lim,1)(0则的值是（ A ） A. 41 B. 2 C. 41 D. 2 3如果质点按规律2( )s ttt （距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为（ A ） A 5m/s B 6m/

2、s C 7m/s D 8m/s 4. 抛物线214yx的焦点坐标是（ A ）. A (0,1) B(0, 1) C ( 1,0) D(1,0) 5方程11122kykx表示双曲线，则k的取值范围是 （ D ） A11k B0k C0k D1k或1k 6设( )fx是函数( )f x的导数，( )yfx的图像如图所示，则( )yf x的图像最有可 能的是（ C ） 7抛物线 yx2到直线 2xy4 距离最近的点的坐标是( B ) A)45,23( B(1，1) C )49,23( D(2，4) A 0 xy1 2 xyB 0 1 2 x y C 0 1 2 x y D 0 1 2 2 1 xy0

3、 ( )yfx 优秀学习资料 欢迎下载 8已知31( )3(0)3f xxxf，则(1)f等于( A ) A1 B0 C3 D2 9函数sinyxx ，, 2x的最大值为( C ) A1 B12 C D1 10已知函数 f(x)x3ax21 在区间（0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围是（ A ） Aa3 Ba3 Ca3 D0a3 11若倾角为4的直线通过抛物线24yx的焦点且与抛物线相交于M、N两点，则线段MN的长为（ B ） （A）13 （B）8 （C）16 （D）8 2 4下面框图属于 （ A ） A流程图 B结构图 C程序框图 D工序流程图 10如果) 5() 6() 3() 4

4、() 1 () 2(, 2) 1 ()()()(fffffffbfafbaf则且 （ C ） A512 B537 C6 D8 11观察下列数：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，,x，y，z的值依次是 （ A ） A42，41，123 B13，139，123 C24，23，123 D28，27，123 4、设有一个回归方程 22.5yx ，变量x增加一个单位时，变量y平均 （A ） A、减少 2.5 个单位 B、增加 2 个单位 C、增加 2.5 个单位 D、减少 2 个单位 10、把正整数按下图所示的规律排序，则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为 ( B ) 单位运动则

5、质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 5方程220)xayyaxbab与(的图像只可能是下图中 （ D ） 6以下各数中不可能是八进制数的是 （ B ） A512 B190 C120 D33 4. 同时掷两个骰子,向上点数和为 5 的概率是( B ) A. 4; B. ;91 C. 121; D. 212 8、 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本

6、，则样本中松树苗的数量为（ C ） A30 B25 C20 D15 8等腰Rt ABO内接于抛物线22(0)ypx p，O是抛物线的顶点，OAOB，则ABO 的面积是 （ D ） A22p B28p C4p D 24p 10.下列样本数据为 3,3,4,4,5,6,6,7,7,则标准差是( A ) A. 352; B, 22; C. 5 D. 920 11. 设函数f(x) 在定义域内可导，y=f(x) 的图象如图 1 所示，则导函数y=f (x) 的图象可能为（ ） D y 0 A X x y 0 B x y 0 D x y 0 C x y O A x y O B x y O C y O D

7、 x x y O 图 1 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 7.古代“五行”学说认为： “物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金” ，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率 （ B ） A103 B52 C21 D53 1从一批产品中取出三件，设 A= “三件产品全不是次品” ，B= “三件产品全是次品” ，C= “三件产品不全是次品” ，则下列结论正确的是（

8、B ） AA与 C互斥 BB与 C互斥 C任两个均互斥 D任两个均不互斥 4 有以下四个命题， 其中真命题的是 （ C） “若1xy ，则, x y互为倒数”的逆命题； “相似三角形的周长相等”的否命题； “若1b ，则方程2220xbxbb 有实根”的逆否命题； “若BBA，则AB”的逆否命题. A B C D 5A 是圆上固定的一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连结，弦长超过半径的概率为（ B ） A21 B32 C23 D41 1221yax的图像与直线yx相切，则a的值为（ B ） A18 B14 C12 D1 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13函数) 0(ln)(x

9、xxxf的单调递增区间是 1,e 14.函数1yxx 在2,)上最小值为_ 5/2 16若函数 322f xxxax 在区间1,6内是增函数，则实数a的取值范围是 1613a 14过抛物线214yx焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，已知8AB ，则 AB 中点 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 7 8 9 9 4 3 6 5 7 3 的纵坐标为 143 15、从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能

10、否自理的情况如下表所示： 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人。15、60 14.管理人员从一池塘中捞出 30 条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10 天后，再捕上 50 条，发现其中带标记的鱼有 2 条. 根据以上数据可以估计该池塘有_条鱼. 14、文 750 15.过原点作曲线xye的切线，切点为 . (1, e) 16.设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x0 时,( ) ( )( )( )fx g xf x g x0. 且 g(3)=0. 则不等式 f(x)g(x)0 的解集是_ (, 3)(0, 3) 14从2225765

11、43 ,3432 ,11中得出的一般性结论是_。142*1 .212.32(21) ,nnnnnnnN 注意左边共有21n项 16. （本小题满分 13 分）右下图是 20XX年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈演员打出的分数的茎叶统计图， （1）写出这七个数据； （2）求若去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差。 16、解： （1）这七个数据分别为：79，84，83，86，85，87，93-4 分 （2）7 个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的 5 个数为：84, 83, 86, 85, 87-6分 则平均数为：8558785868384x，即85x。

12、 -9分 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 方差为：6 . 1)8587()8586()8585()8583()8584(51222222s 即 6 . 12s， 17(16 分) 已知1: 123xp；) 0( 012:22mmxxq 若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。 17解：1: 12,2,10,|2,103xpxxAx xx 或或 4 分 22:210,1,1,|1,1q xxmxmxm Bx xmx

13、m 或或8 分 p是q的必要非充分条件， BA，即129,9110mmmm 19 （16 分）一次口试，每位考生要在 8 道口试题中随机抽出 2 道题回答，若答对其中 1 题即为及格。 （1）现有某位考生会答 8 道题中的 5 道题，那么，这位考生及格的概率有多大？ （2）如果一位考生及格的概率小于 50，则他最多只会几道题？ 19 解： （1）8 道题中任抽 2 道题的方法有 28 种，其中两道都在不会答的 3 道题中抽出的方法有 3 种，故他及格的概率=2825。 4 分 （2）如果他会 3 道题，则两道都不会答的方法有 10 种，及格的概率914，仍大于10050。 8 分 当他只会2道

14、题时， 抽到2道题都不会的方法数为15种， 此时他及格的概率=1328小于10050，即他最多会 2 题。 12 分 19 （本小题满分 8 分）求证：当a、b、c为正数时，. 9)111)(cbacba 19证明：由均值不等式abba2得 1 分 原式ccbaccbababacbacba1)11(1)()11)()111)( 3 分 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 112)(41)1)()(2abccbaabccba

15、abba 6 分 945)( 25abba 8 分 注：其他证明方法按相应的步骤给分。 17.( 本小题 10 分) 有 6 件产品，其中含有 3 件次品，现逐个抽取检查不放回，求： （1）前 4 次恰好抽出 2 件次品的概率； （2）第五次恰好查出全部次品的概率 21 （本小题满分 14 分） 若函数4)(3bxaxxf，当2x时，函数)(xf有极值34 （）求函数的解析式； （）若函数kxf)(有 3 个解，求实数k的取值范围 21 （本小题满分 14 分） 解： baxxf23 2分 （）由题意： 3442820122bafbaf 4 分 解得431ba 所求解析式为 44313xxxf

16、6分 （）由（）可得： 2242xxxxf 令 0 xf， 得2x或2x 8 分 当x变化时， xf 、 xf的变化情况如下表： x 2, 2 2 , 2 2 , 2 xf 0 0 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 xf 单调递增 328 单调递减 34 单调递增 因此，当2x时， xf有极大值3289分 当2x时， xf有极小值3410分 函数 44313xxxf的图象大致如图：13分 由图可知：32834k14分 1

17、7、 （本小题满分 13 分）甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测 10 个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）. 甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1； 乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10. 分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为 10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 17、解：101001011 .101 .102 .10101）（甲x， 1010101104 .103 .10101）（乙x. 2222101 .

18、10101 .10102 .10101）（）（）（甲s=0.032mm 22221010104 .10103 .10101）（）（）（乙s=0.062mm. 2甲s2乙s用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适. 34 328 2 2 y x 0 y=k 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 18 （本小题满分 14 分） 某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 l m

19、 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 18解：设温室的长为 xm，则宽为800mx，1分 由已知得蔬菜的种植面积 S 为： 8001600(2)(4)80048Sxxxx 5分 4008084()648xx9分 (当且仅当400xx即 x20 时，取“”). 12分 故：当温室的长为 20m, 宽为 40m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为 648m2. 14分 18(本题 12 分)椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2 2，相应于焦点( ,0)F c（0c ）的准线l与x轴相交于点 A，2OFFA， （1）求椭圆的离

20、心率； （2）设直线l：yxm ，若直线l与该椭圆相交于 B、C 两点，且2BC ，求m的值。 18解： （1）由短轴长为2 2可设椭圆的方程为222122xyaa 由已知得 22222acaccc 62ac 2636cea （2）由（1）得椭圆方程为22162xy 即222612xy 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 由222612yxmxy 得2246360xmxm 设11,B x y、22,C xy 1221232

21、364mxxmx x 2121 12BCxx 122xx 221212124xxxxx x229364mm =2 2163m 4 33m 2264 4 36mm21296m 当2163m 时，0 4 33m 19 (本小题 14 分) . 已知抛物线22(0)ypx p有一个内接正三角形OAB,该其中O是坐标原点, 已知正三角形边长为2 3 求证：BA,两点关于 x 轴对称 求抛物线的方程； 求该抛物线以点(2,1)M为中点的弦所在直线的方程 19. 设另两个顶点为1122(,),(,)A x yB xy,由 OA=OB 得:22221122xyxy 即22112212121222()(2 )

22、0xpxxpxxxxxpxx 即 A,B 关于 x 轴对称. 4 (2) 由(1)知 OA：xy33 由pypxyxy322332 3234pAB 解得21p 即抛物线方程为xy2.8 (3) 设弦的两端点坐标分别为1122(,),(,)P x yQ xy,则 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 2111221212221yxyyxxyyyx 由已知,122yy, 1,2PQk12 1:1(2)2PQyx ,即20xy.1

23、4 22(本题 13 分)已知点(3,0)P，点 A、B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴上，且BPBA=0，点c满足2ACBA，当点 B 在 y 轴上移动时，记点 C 的轨迹为 E。 （1）求曲线 E 的方程； （2）过点 Q（1，0）且斜率为 k的直线l交曲线 E 于不同的两点 M、N，若 D(1,0),且DMDN0，求 k的取值范围。 22解： （1）设 ,00 ,0,A aaBbC x y 则 ,3,ACxa yBAabBPb 0.BP BA 2ACB A 23022abxaayb 消去, a b得24yx 0a 30xa 故曲线 E 的方程为240yx x （2）设直线l方程为 1yk

24、 x 由 214yk xyx 得 2222220k xkxk 直线l交曲线 E 于不同的两点 M、N 0 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正优秀学习资料 欢迎下载 即 22224240kk k 21k 设 M11,x y，N22,xy 则11221,1,DMxyDNxy 212212221kxxkx x 121211DM DNxxy y 121212111x xxxk xk x 2221212111kx xkxxk 22840kk 解得212k 联立解得 212k 或212k 单位运动则质点在时的瞬时速度为抛物线的焦点坐标是方程表示双曲线为已知函数在区间内单调递减则实数的取值范围是若倾角为的直线通过一个单位时变量平均减少个单位增加个单位增加个单位减少个单位把正