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1、编辑课件81 概述概述82 梁的挠曲线微分方程及其积分梁的挠曲线微分方程及其积分83 梁的刚度校核梁的刚度校核 第八章第八章 弯曲变形弯曲变形 编辑课件8-1 概述概述研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：对梁作刚度校核；解超静定梁变形几何条件提供补充方程。编辑课件1.挠度挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w 表示。向下为正，反之为负。2.转角转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，顺时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：其方程为：w=f(x)三、转角与挠曲线的
2、关系：三、转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个根本位移量一、度量梁变形的两个根本位移量小变形小变形PxwCq qC1y编辑课件8-2 梁的挠曲线微分方程及其积分梁的挠曲线微分方程及其积分一、挠曲线的微分方程：一、挠曲线的微分方程：w=f(x)式2就是挠曲线近似微分方程。小变形小变形EIxMxw)()(=-=-（2）wxM0wxM0编辑课件对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：二、求挠曲线方程弹性曲线二、求挠曲线方程弹性曲线1.微分方程的积分编辑课件讨论：适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。可应用于求解承受各种载荷
3、的等截面或变截面梁的位移。积分常数由挠曲线变形的几何相容条件边界条件、连续条 件确定。优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。支点位移条件：连续条件：光滑条件：简支：固支：2.位移边界条件PABCPD编辑课件例例1 1 求以下各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。求以下各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数解：PLxy编辑课件写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角xyPL编辑课件解：建立坐标系并写出弯矩方程写出微分方程并积分xyPLa编辑课件应用位移边界条件求积分常数固定端：连续条件：光滑条件：xyPLa编辑课件写出弹性曲线方程并画出曲线最大挠度及最大转角PLaxy编辑课件8-3 梁的刚度校核梁的刚度校核梁的刚度条件：梁的刚度条件：其中称为许用转角；w称为许用挠度。通常依此条件进行如下三种刚度计算：校核刚度；设计截面尺寸；设计载荷。但：对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于附属地位。特殊构件例外编辑课件知识点的回忆知识点的回忆￥挠曲线的微分方程挠曲线的微分方程￥挠曲线方程，转角方程挠曲线方程，转角方程￥刚度条件最大挠度，最大转角刚度条件最大挠度，最大转角编辑课件编辑课件
