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1、第7讲幂函数一、选择题1若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是()A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数解析：f(x)x3(xR)，yf(x)x3在R上是单调递减的奇函数答案：B2(2009安徽蚌埠)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|4x4 Bx|0x4Cx|x Dx|0x解析：由表知，f(x). 2，即|x|4，故4x4.答案：A3如果幂函数y(m23m3) 的图象不过原点，则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析：形如yx(R)的函数称为幂函数幂函数y(m2
2、3m3)xm2m2中的系数m23m31，m2或1.又y(m23m3) 的图象不过原点，m2m20，即1m2，m2或1.答案：B4(2009辽宁大连调研)幂函数y(m2m1) ，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或2 Dm解析：因为y(m2m1) 为幂函数，所以m2m11.解得m2或m1.当m2时，m22m33，yx-3在(0，)上为减函数当m1时，m22m30，yx01 (x0)在(0，)上为常数函数，应舍去m2满足题意故选A.答案：A二、填空题5设函数f1(x)，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1f2f3(2 007)_.解析：f1f2f3(x)f1f2(x2
3、)f1(x-2)x1，f1f2f3(2 007)2 0071.答案：2 00716(2010江苏无锡调研)幂函数yf(x)的图象经过点，则满足f(x)27的x的值是_解析：设幂函数为yx，图象经过点，则(2)，3.x327，x.答案：7(2009江苏)已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析：01，指数函数f(x)ax在定义域内为减函数，又f(m)f(n)，mn.答案：mn三、解答题8求函数y (mN)的定义域、值域，并判断其单调性解：m2m1m(m1)1必为奇数，且m2m120，函数的定义域为R，类比yx3的图象可知，所求函数的值域为R，在(，)
4、上所求函数是单调递增函数9已知f(x) (n2k，kZ)的图象在0，)上单调递增，解不等式f(x2x)f(x3)解：由条件知0，即n22n30，解得1n3.又n2k，kZ，n0, 2.当n0, 2时，f(x).f(x)在R上单调递增f(x2x)f(x3)转化为x2xx3. 解得x1或x3.原不等式的解集为(，1)(3，)10已知幂函数yx的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求整数n的值并画出该函数的草图解：函数图象与x、y轴都无公共点n22n301n3.又n为整数，n1, 0, 1, 2, 3又图象关于y轴对称，n22n3为偶数n1, 1, 3.当n1和3时，n22n30，yx0图象如
5、图(1)所示；当n1时，yx4，图象如图(2)所示1()幂函数y=xa，当a取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x，y=x的图象三等分，即有BM=MN=NA.那么，=()A1 B2 C3 D无法确定解析：解法一：由条件得M，N，由一般性，可得，即，.所以=1.解法二：由解法一，得，则，即1.答案：A2(2010改编题)已知函数f(x)的定义域是非零实数，且在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数，则最小的自然数a等于_解析：f(x)的定义域是x|xR且x01a1.又f(x)在(，0)上是增函数，在(0，)上是减函数1a2，即a3.答案：
