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1、第7讲幂函数一、选择题1若函数f(x)x3(xR),则函数yf(x)在其定义域上是()A单调递减的偶函数 B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数 D单调递增的奇函数解析:f(x)x3(xR),yf(x)x3在R上是单调递减的奇函数答案:B2(2009安徽蚌埠)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表:x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()Ax|4x4 Bx|0x4Cx|x Dx|0x解析:由表知,f(x). 2,即|x|4,故4x4.答案:A3如果幂函数y(m23m3) 的图象不过原点,则m的取值是()A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1解析:形如yx(R)的函数称为幂函数幂函数y(m2
2、3m3)xm2m2中的系数m23m31,m2或1.又y(m23m3) 的图象不过原点,m2m20,即1m2,m2或1.答案:B4(2009辽宁大连调研)幂函数y(m2m1) ,当x(0,)时为减函数,则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或2 Dm解析:因为y(m2m1) 为幂函数,所以m2m11.解得m2或m1.当m2时,m22m33,yx-3在(0,)上为减函数当m1时,m22m30,yx01 (x0)在(0,)上为常数函数,应舍去m2满足题意故选A.答案:A二、填空题5设函数f1(x),f2(x)x1,f3(x)x2,则f1f2f3(2 007)_.解析:f1f2f3(x)f1f2(x2
3、)f1(x-2)x1,f1f2f3(2 007)2 0071.答案:2 00716(2010江苏无锡调研)幂函数yf(x)的图象经过点,则满足f(x)27的x的值是_解析:设幂函数为yx,图象经过点,则(2),3.x327,x.答案:7(2009江苏)已知a,函数f(x)ax,若实数m,n满足f(m)f(n),则m,n的大小关系为_解析:01,指数函数f(x)ax在定义域内为减函数,又f(m)f(n),mn.答案:mn三、解答题8求函数y (mN)的定义域、值域,并判断其单调性解:m2m1m(m1)1必为奇数,且m2m120,函数的定义域为R,类比yx3的图象可知,所求函数的值域为R,在(,)
4、上所求函数是单调递增函数9已知f(x) (n2k,kZ)的图象在0,)上单调递增,解不等式f(x2x)f(x3)解:由条件知0,即n22n30,解得1n3.又n2k,kZ,n0, 2.当n0, 2时,f(x).f(x)在R上单调递增f(x2x)f(x3)转化为x2xx3. 解得x1或x3.原不等式的解集为(,1)(3,)10已知幂函数yx的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求整数n的值并画出该函数的草图解:函数图象与x、y轴都无公共点n22n301n3.又n为整数,n1, 0, 1, 2, 3又图象关于y轴对称,n22n3为偶数n1, 1, 3.当n1和3时,n22n30,yx0图象如
5、图(1)所示;当n1时,yx4,图象如图(2)所示1()幂函数y=xa,当a取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x,y=x的图象三等分,即有BM=MN=NA.那么,=()A1 B2 C3 D无法确定解析:解法一:由条件得M,N,由一般性,可得,即,.所以=1.解法二:由解法一,得,则,即1.答案:A2(2010改编题)已知函数f(x)的定义域是非零实数,且在(,0)上是增函数,在(0,)上是减函数,则最小的自然数a等于_解析:f(x)的定义域是x|xR且x01a1.又f(x)在(,0)上是增函数,在(0,)上是减函数1a2,即a3.答案: