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1、人教版高中数学精品资料选修2-3第二章2.12.1.2第2课时 一、选择题1已知随机变量X的分布列为:P(Xk),k1、2、,则P(2X4)()ABC D答案A解析P(2X4)P(X3)P(X4).2某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A0.28 B0.88 C0.79 D0.51答案C解析P(7)P(8)P(9)P(10)0.280.290.220.79.3已知随机变量的分布列为P(i)(i1,2,3),则P(2)()A B C D答案C解析由离散型随机变量分布列的性质知1,1
2、,即a3,P(2).4袋中有10个球,其中7个是红球,3个是白球,任意取出3个,这3个都是红球的概率是()A B C D答案B解析P.5一个袋中有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样大小的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:X表示取出的球的最大号码;Y表示取出的球的最小号码;取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,表示取出的4个球的总得分;表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是()A B C D答案B解析依据超几何分布的数学模型及计算公式,或用排除法6用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数,这些数能被2整除的概率是()A B
3、C D答案C解析P.二、填空题7从装有3个红球、3个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则随机变量的概率分布为:012P答案8随机变量的分布列为:012345P则为奇数的概率为_答案9从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试,则在选出的3名同学中,至少有一名女同学的概率是_答案解析从10名同学中选出3名同学有C种不同选法,在3名同学中没有女同学的选法有C种,所求概率为P1.三、解答题10(2014福州模拟)某学院为了调查本校学生2013年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况,随机抽取了40名本校学生作为样本,统计他们在该月30天内健康上网的天
4、数,并将所得的数据分成以下六组:0,5,(5,10,(10,15,(25,30,由此画出样本的频率分布直方图,如图所示(1)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;(2)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列解析(1)由图可知,健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75,所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510.(2)随机变量Y的所有可能取值为0、1、2.P(Y0);P(Y1);P(Y2).所以Y的分布列为:Y012P一、选择题11随机变
5、量的概率分布列为P(k),k1、2、3、4,其中c是常数,则P则值为()A B C D答案D解析cc1.c.PP(1)P(2).12将一骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为m和n,则函数ymx3nx1在1,)上为增函数的概率是()A B C D答案B解析由题可知,函数ymx3nx1在1,)上单调递增,所以y2mx2n0在1,)上恒成立,所以2mn,则不满足条件的(m,n)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6种情况,所以满足条件的共有30种情况,则函数ymx3nx1在1,)上单调递增的概率为P,故选B.13已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其
6、次品数为,已知P(1),且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为()A10% B20% C30% D40%答案B解析设10件产品中有x件次品,则P(1),x2或8.次品率不超过40%,x2,次品率为20%.二、填空题14已知离散型随机变量X的分布列P(Xk),k1、2、3、4、5,令Y2X2,则P(Y0)_.答案解析由已知Y取值为0、2、4、6、8,且P(Y0),P(Y2),P(Y4),P(Y6),P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).15一批产品分为四级,其中一级产品是二级产品的两倍,三级产品是二级产品的一半,四级产品与三级产品相等,从这批产品中随机
7、抽取一个检验质量,其级别为随机变量,则P(1)_.答案解析依题意,P(1)2P(2),P(3)P(2),P(3)P(4),由分布列性质得1P(1)P(2)P(3)P(4),4P(2)1,P(2),P(3).P(1)P(2)P(3)P(4).三、解答题16盒子中装着标有数字1、2、3、4、5的卡片各2张,从盒子中任取3张卡片,每张卡片被取出的可能性都相等,用表示取出的3张卡片上的最大数字,求:(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;(2)随机变量的概率分布解析(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A,则P(A).(2)由题意可能的取值为2、3、4、5,P(2),P(3),P(
8、4),P(5).所以随机变量的分布列为:2345P17.设S是不等式x2x60的解集,整数m、nS.(1)记“使得mn0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设m2,求的分布列解析本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查分类与整合思想、化归与转化思想解题思路是先解一元二次不等式,再在此条件下求出所有的整数解解的组数即为基本事件个数,按照古典概型求概率分布列(1)由x2x60得2x3,即Sx|2x3由于m、nZ,m、nS且mn0,所以A包含的基本事件为:(2,2),(2,2),(1,1),(1,1),(0,0)(2)由于m的所有不同取值为2、1、0、1、2、3,所以m2的所有不同取值为0、1、4、9.且有P(0),P(1),P(4),P(9).故的分布列为:0149P