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1、精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除中考数学专题复习六 几何(圆)【教学笔记】一、 与圆有关的计算问题(重点)1、 扇形面积的计算扇形:扇形面积公式 :圆心角 :扇形对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积圆锥侧面展开图:(1)=(2)圆锥的体积:2、 弧长的计算:弧长公式 ; 3、 角度的计算二、 圆的基本性质(重点)1、 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径2、 圆周角定理:一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半;推论:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等; (2)相等的圆周角所对的弧也相等。 (3)半圆(直径)所对的圆周角是直角。 (4)90的圆周角所对的弦是直
2、径。注意:在圆中,同一条弦所对的圆周角有无数个。3、 垂径定理定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 (4)在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等三、 圆与函数图象的综合一、 与圆有关的计算问题【例1】(2016资阳)在RtABC中,ACB=90,AC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是()A2 B4 C2 D【
3、解答】解:D为AB的中点,BC=BD=AB,A=30,B=60AC=2,BC=ACtan30=2=2,S阴影=SABCS扇形CBD=22=2故选A【例2】(2014资阳)如图,扇形AOB中,半径OA=2,AOB=120,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是()A2 B2 C D解答:连接OC,AOB=120,C为弧AB中点,AOC=BOC=60,OA=OC=OB=2,AOC、BOC是等边三角形,AC=BC=OA=2,AOC的边AC上的高是=,BOC边BC上的高为,阴影部分的面积是2+2=2,故选A【例3】(2013资阳)钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面
4、积是()ABCD解答:从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180,则分针在钟面上扫过的面积是:=故选:A【例4】(2015成都)如图,正六边形ABCDEF内接于O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为( )A2, B,p C, D,【课后练习】1、 (2015南充)如图,PA和PB是O的切线,点A和B的切点,AC是O的直径,已知P=40,则ACB的大小是(B)A40 B60 C70 D802、 (2015达州)如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60,此时点B旋转到点B,则图中阴影部分的面积是(B)A12 B24 C6 D363、 (2015内江)如图,在O的
5、内接四边形ABCD中,AB是直径,BCD=120,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则ADP的度数为()A40 B35 C30 D45解析:连接BD,DAB=180-C=50,AB是直径,ADB=90,ABD=90-DAB=40,PD是切线,ADP=B=40故选A4、 (2015自贡)如图,AB是O的直径,弦CDAB,CDB30,CD,则阴影部分的面积为A2 B C D解析:BOD605、 (2015凉山州)如图,ABC内接于O,OBC=40,则A的度数为()A80 B100 C110 D1306、 (2015凉山州)将圆心角为90,面积为4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底
6、面半径 ( )A1cm B2cm C3cm D4cm7、 (2015泸州)如图,PA、PB分别与O相切于A、B两点,若C=65,则P的度数为()A65 B130 C50 D1008、 (2015眉山)如图,O是ABC的外接圆,ACO=450,则B的度数为( )A300 B350 C400 D 4509、 (2015巴中)如图,在O中,弦AC半径OB,BOC=50,则OAB的度数为()A25 B50 C60 D3010、 (2015攀枝花)如图,已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1,则图中阴影部分的面积为()A B C D11、 (2015甘孜州)如图,已知扇形A
7、OB的半径为2,圆心角为90,连接AB,则图中阴影部分的面积是 ( )A2 B4 C42 D4412、 (2015达州)已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为 cm13、 (2015自贡)如图,已知AB是O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与O相切于D点若CD,则劣弧AD的长为 14、 (2015遂宁)在半径为5cm的O中,45的圆心角所对的弧长为 cm15、 (2015宜宾)如图,AB为O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E若O的半径为2,则CF= 16、 (2015泸州)用一个圆心角为120,半径为6的扇形
8、作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是 17、 (2015眉山)已知O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是_cm18、 (2015广安)如图,ABC三点在O上,且AOB=70,则C= 度19、 24(2015巴中)圆心角为60,半径为4cm的扇形的弧长为 cm20、 (2015甘孜州)如图,AB是O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则ABC的大小为 度二、 圆的基本性质【例1】(2016资阳)如图,在O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作O的切线,切点为D,连结BD(1)求证:A=BDC;(2)若CM平分ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长【解答】解:
9、(1)如图,连接OD,AB为O的直径,ADB=90,即A+ABD=90,又CD与O相切于点D,CDB+ODB=90,OD=OB,ABD=ODB,A=BDC;(2)CM平分ACD,DCM=ACM,又A=BDC,A+ACM=BDC+DCM,即DMN=DNM,ADB=90,DM=1,DN=DM=1,MN=【例2】(2015资阳)如图11,在ABC中,BC是以AB为直径的O的切线,且O与AC相交于点D,E为BC的中点,连接DE.(1)求证:DE是O的切线;(2)连接AE,若C=45,求sinCAE的值.解答:解:(1)连接OD,BD,OD=OB ODB=OBDAB是直径,ADB=90,CDB=90E为
10、BC的中点,DE=BE,EDB=EBD,ODB+EDB=OBD+EBD,即EDO=EBOBC是以AB为直径的O的切线,ABBC,EBO=90,ODE=90,DE是O的切线;(2) 作EFCD于F,设EF=xC=45,CEF、ABC都是等腰直角三角形,CF=EF=x,BE=CE=x,AB=BC=2x,在RTABE中,AE=x,sinCAE=【例3】(2014资阳)如图,AB是O的直径,过点A作O的切线并在其上取一点C,连接OC交O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD(1)求证:CDECAD;(2)若AB=2,AC=2,求AE的长解答:(1)证明:AB是O的直径,ADB=90,B+BAD=90
11、,AC为O的切线,BAAC,BAC=90,即BAD+DAE=90,B=CAD,OB=OD,B=ODB,而ODB=CDE,B=CDE,CAD=CDE,而ECD=DCA,CDECAD;(2)解:AB=2,OA=1,在RtAOC中,AC=2,OC=3,CD=OCOD=31=2,CDECAD,=,即=,CE=【例4】(2013资阳)在O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求O的半径r;(2)如图2,若点D与圆心O不重合,BAC=25,请直接写出DCA的度数解答:(1)如图,过点O作OEAC于E,则AE=AC=2=1,翻折后
12、点D与圆心O重合,OE=r,在RtAOE中,AO2=AE2+OE2,即r2=12+(r)2,解得r=;(2)连接BC,AB是直径,ACB=90,BAC=25,B=90BAC=9025=65,根据翻折的性质,所对的圆周角等于所对的圆周角,DCA=BA=6525=40【课后练习】1、 (2015达州)如图,AB为半圆O的在直径,AD、BC分别切O于A、B两点,CD切O于点E,连接OD、OC,下列结论:DOC=90,AD+BC=CD,OD:OC=DE:EC,正确的有()A2个 B3个 C4个 D5个解析:如图,连接OE,AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,DAO=DEO=OBC=90,DA=DE,CE=CB,ADBC。CD=DE+EC=AD+BC。结论正确。在RtADO和RtEDO中,OD=OD,DA=DE,RtADORtEDO(HL)AOD=EOD。同理RtCEORtCBO,EOC=BOC。又AOD+DOE+EOC+COB=180,2(DOE+EOC)=180,即DOC=90。结论正确。DOC=DEO=90。又EDO=ODC,EDOODC。,即OD2=DCDE。结论正确。而,结论错误。由OD不一定等于OC