《51讲空间点、直线、平面之间的位置关系(文科)一轮复习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《51讲空间点、直线、平面之间的位置关系(文科)一轮复习教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间点、直线、平面的位置关系一、三公理及三推论1、 平面的含义2、 三公理及三推论（）公理:如果一条直线上的两点在一种平面内，那么这条直线在此平面内.符号表达为LALB = L 公理作用：判断直线与否在平面内CBA(2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一种平面。符号表达为:A、C三点不共线 = 有且只有一种平面,使、B、C。公理2(三推论)作用:拟定一种平面的根据。推论、通过一条直线和直线外一点,有且只有一种平面推论、通过两条相交直线，有且只有一种平面推论3、通过两条平行直线有且只有一种平面PL（）公理：如果两个不重叠的平面有一种公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表达为
2、:P =,且P公理3作用：鉴定两个平面与否相交的根据.二、空间中直线与直线之间的位置关系1、空间的两条直线有如下三种关系:共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一种公共点;平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线: 不同在任何一种平面内，没有公共点。、 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表达为：设a、b、c是三条直线=acac强调:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都合用。公理4作用:判断空间两条直线平行的根据。3、 等角定理:空间中如果两个角的两边分别相应平行，那么这两个角相等或互补.4、异面直线 （）定义:不同在任何一种平面内的两条直线。特点:既不平行也
3、不相交。 （2）异面直线直线的鉴定定理：过平面外一点和平面内一点的直线与 平面内不通过该点的直线是异面直线(3）异面直线所成角:做平行,使两直线相交所成的锐角或直角;即(4)措施：通过平移（平移一条,或两条都平移)，转化为相交直线所成的角。三、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系、直线与平面有三种位置关系：（)直线在平面内 有无数个公共点（2）直线与平面相交有且只有一种公共点(3）直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的状况统称为直线在平面外,可用 来表达四、例题解说1.已知,是异面直线，直线直线a，则与b( )A.一定是异面直线 B.一定是相交直线.不也许是平行直线 D不
4、也许是相交直线2下列命题中对的的是( )A.三点拟定一种平面 B两条直线拟定一种平面.两两相交的三条直线一定在同一平面内.过同一点的三条直线不一定在同一平面内3.若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同始终线上”是“这四个点在同一平面上”的( )A充足非必要条件 B.必要非充足条件 C充要条件 D.非充足非必要条件4.对于空间三条直线,有下列四个条件：三条直线两两相交且但是同一种点；三条直线两两平行；三条直线相交于一点;有两条直线平行,第三条直线与这两条直线都相交其中,使三条直线共面的充足条件有()A个 .2个 C.3个D4个已知正四棱柱ABCD1B1C1D1中，AA12A,E为A的中点，则
5、异面直线与CD1所成的角的余弦值为（ )A. B. C. .6.若A表达点,a表达直线，表达平面,则下列表述中,错误的是（）A,AaA B.a，AaA，A,a D.Aa，Aa7如图1-31，ABD-A1B1D1是长方体，O是D1的中点,直线A1C交平面A于点，则下列结论错误的是(）图K13-3-1A,M，O三点共线 ,M，O,A四点共面C.A,，,M四点共面 DB，B，M四点共面8.四周体SABC中,各个侧面都是边长为a的正三角形，E，分别是SC和A的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于( )、A. B.60 C.45 D39正方体CA11C1D中，M为棱AB的中点，则异面直线M与1B所成角
6、的余弦值为（ )A. B. C .0.正方体的表面展开图如图J13-31,B，C为其上的三个顶点,则在正方体中,ABC的大小为_ 图133-1如图K-32是正方体的平面展开图,在这个正方体中,BM与D平行;CN与BE是异面直线;CN与M成60角；D与垂直以上四个命题中，对的命题的序号是_12已知正方体ACD-A1BC1D1中,为C1D的中点,则异面直线AE与B所成角的余弦值为_1长方体ABD-A11D中,AAAB2,A=1，点E,F,G分别是1，AB，C1的中点求异面直线AE,F所成角的大小.14.如图K3-33,正方体ABCD1B1C1中,E,F分别是AB，AA的中点.求证:()E，,F四点
7、共面;()C，F,D三线共点.1.如图K133是一种正方体的表面展开图的示意图,和PQ是两条面的对角线，请在正方体中将N和PQ画出来,并就这个正方体解答下列问题.(1)求MN和PQ所成角的大小；（2)求四周体MNPQ的体积与正方体的体积之比图D课后练习题1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( )A. 内所有的直线都与a异面； . 内不存在与a平行的直线；内所有的直线都与a相交； D.直线与平面有公共点.2.已知两个平面垂直,下列命题一种平面内的已知直线必垂直于另一种平面的任意一条直线；一种平面内的已知直线必垂直于另一种平面的无数条直线;一种平面内的任一条直线必垂直于另一种平面;过一种平
8、面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一种平面其中对的的个数是( ） B.2 C.1 D0. 给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2)直线a与平面不垂直,则a与平面内的所有直线都不垂直；（3)异面直线a、b不垂直,则过a的任何平面与b都不垂直；(4)若直线a和b共面，直线和共面,则和共面其中错误命题的个数为（ ）、 0 、 C、2 D、34正方体ABC-1CD1中，与对角线C异面的棱有（ )条 A、3 B、 4 C、6 D、 8 5.直线a，b，c及平面,下列命题对的的是( )、若a,b,ca， cb 则 B、若b, a/b 则/ 、若/,b 则a/b
9、 D、若a, b 则/b平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行;B直线/,/ C.直线a，直线b,且a/，b/ D.内的任何直线都与平行7.a,b是异面直线,下面四个命题:过a至少有一种平面平行于b； 过a至少有一种平面垂直于;至多有一条直线与a,都垂直;至少有一种平面与a，b都平行。其中对的命题的个数是( )A 1 C2 8.三个平面把空间提成部分时,它们的交线有( )A.条.条.条条或条9在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面的距离为( ) . B. C. 10.直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点,连接，则三棱锥的体积为( ）A B. C. D.下列说法不对的的是（ )A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一种平面内;.过一条直线有且只有一种平面与已知平面垂直二、填空题2.已知直线a/平面，平面/平面,则a与的位置关系为 13已知直线直线b,a/平面,则b与的位置关系为 ABCP1.如图，是直角三角形，ACB=,PA平面AC，此图形中有 个直角三角形15.、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断： n m n 以其中三个论断作为条件，余下一种论断作为结论,写出你觉得对的的一种命题:_若则_
