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1、.隔离法和整体法在连接体中的应用一、间接相互作用的连接体1、轻绳连接体例1、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2，拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。设两物块一起运动的加速度为a,则有F1F2=(m1+m2)a根据牛顿第二定律，对质量为m1的物块有F1T=m1a由、两式得2、轻弹簧连接体图14例2、如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为13，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹
2、簧与杆夹角为53。（cos53=0.6）求：（1）弹簧的劲度系数为多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a/，a/与a之间比为多少？二、直接相互作用的连接体3、靠弹力直接作用的连接体一人在井下站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg，起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。（g=9.8m/s2）选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有：2F（mM）g=（Mm）a则拉力大小为：=350N再选人为研究对
3、象，受力情况如图所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：FFNMg=Ma故FN=M(ag)F=200N由牛顿第三定律知，人对吊台的压力FN大小为200N，方向竖直向下4、靠摩擦力相互作用的连接体例4、沿固定斜面向上拉木箱时，为减小摩擦，在斜面与木箱间加垫一辆薄木板车，如图所示。己知木板车的车身长，质量m=40kg；木箱可视为质点，质量M=100kg，木箱与木板车之间的动摩擦因数，木板车与斜面之间的摩擦忽略不计，斜面倾角为370，开始木箱、平板车均处在斜面底端，若用的平行于斜面的恒力向上拉木箱，且平板车一直未脱离斜面，取，问：(1)用多长时间将木箱从木板车底端拉至木板车顶端?(2)当
4、木箱从木板车上滑下后，木板车再经多长时间返回原处(斜面底端)?解(1)设木箱在木板车上滑动时，它们的加速度分别为和，分别对木箱和木板车应用牛顿第二定律得：木箱在平板车上运动的过程中，比平板车多运动的位移为L设所求时间为t，L=联立以上各式并代入数据解出t=1s。(2)在木箱从木板车底端拉至木板车顶端的过程中，设平板车的位移为，未速度为v，则从木箱滑下平板车到乎板车返回原处，设平板车的加速度为Mm设所求时间为由位移公式得：解出。1.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长
5、，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？30AB2.如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。H=1.2S3.如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭Ah一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好
6、相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？V2=gh/84.如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是多少？2h/55,如图所示，将一根长L04m的金属链条拉直放在倾角30的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为多少m/s？(g取10m/s2)m1m26.如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子
7、突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系.例1.、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上.B由静止释放，当B沿竖直方向下降h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为.试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功.（滑轮的质量和摩擦均不计）解：AB为质点组，AB间轻绳的拉力为内力，A与B的运动速度大小不等，（1）轻绳对A和B的拉力为内力，做功代数和为零，系统只有B的重力和A的摩擦力做功，由质点组动能定理（2）得（3）例2、轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0
8、.3m，如图所示，将环拉至与定滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：(1) 物体与圆环的质量之比；(2) 圆环下落0.3m时的速度大小（g取10m/s2）解：以AB为质点组，（1）环下落0.4m时，物体上升的距离，以静止时为初位置，环下滑0.4m为末位置，绳的拉力对A和B做功的代数和为零，由质点组动能定理有：得（2）、环下落0.3m时，物体上升的位移，物体的速度为绳的拉力对环和物体做功的代数和为零，由质点组动能定理有。解得v=m/s例3、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，
9、A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解：以AB为质点组，开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1m1g（1）挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2m2g（2）B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。取A、C和弹簧
10、为系统，由质点组动能定理有：m3g(x1x2)m1g(x1x2)-E0（3）C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由质点组动能定理得（4）由（3）（4）式（5）由（1）、（2）、（5）式得（6）例4、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数=0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s2，则(1)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F1做功多少？(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力
11、F2的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？解：缓慢拉A，可以认为AB这一整体受平衡力，整体受四力平衡，竖直方向水平方向拉力F做的功由质点组动能定理有得（2）B匀速上升，竖直方向受平衡力，FN不变，f不变，由，得B上升0.5m后，由，得对A和B由质点组动能定理Mm连接体与能量1.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（h远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（2）如果M下降h刚好触地，那么m上升的总高度是多少？30AB2.如图所示，一固定
12、的三角形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。（H=1.2S）3.如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭Ah一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？（V2=gh/8）4.如图所示，B物体的质量是A物体质量的1/2
13、，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是多少？（2h/5）5,如图所示，将一根长L04m的金属链条拉直放在倾角30的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为多少m/s？(g取10m/s2)m1m26.如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系.7、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的
14、物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上.B由静止释放，当B沿竖直方向下降h时，测得A沿水平面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为.试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功.（滑轮的质量和摩擦均不计）8、轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m，如图所示，将环拉至与定滑轮在同一水平高度上，再将环由静止释放，圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：(3) 物体与圆环的质量之比；圆环下落0.3m时的速度大小（g取10m/s2）9、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体
15、B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（m1m2）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。10、如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数=0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s2，则(1)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力F1做功多少？(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？11光滑水平面上，静置一总质量为M的小车，车板侧面固定一根
