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1、.隔离法和整体法在连接体中的应用一、间接相互作用的连接体1、轻绳连接体例1、如图所示,两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块,质量分别为m1和m2,拉力F1和F2方向相反,与轻线沿同一水平直线,且F1F2。试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T。设两物块一起运动的加速度为a,则有F1F2=(m1+m2)a根据牛顿第二定律,对质量为m1的物块有F1T=m1a由、两式得2、轻弹簧连接体图14例2、如图14所示,A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上,A和B的质量之比为13,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连,在A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时,弹
2、簧与杆夹角为53。(cos53=0.6)求:(1)弹簧的劲度系数为多少?(2)若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬间,A的加速度为a/,a/与a之间比为多少?二、直接相互作用的连接体3、靠弹力直接作用的连接体一人在井下站在吊台上,用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg,人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2,求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)选人和吊台组成的系统为研究对象,受力如图所示,F为绳的拉力,由牛顿第二定律有:2F(mM)g=(Mm)a则拉力大小为:=350N再选人为研究对
3、象,受力情况如图所示,其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得:FFNMg=Ma故FN=M(ag)F=200N由牛顿第三定律知,人对吊台的压力FN大小为200N,方向竖直向下4、靠摩擦力相互作用的连接体例4、沿固定斜面向上拉木箱时,为减小摩擦,在斜面与木箱间加垫一辆薄木板车,如图所示。己知木板车的车身长,质量m=40kg;木箱可视为质点,质量M=100kg,木箱与木板车之间的动摩擦因数,木板车与斜面之间的摩擦忽略不计,斜面倾角为370,开始木箱、平板车均处在斜面底端,若用的平行于斜面的恒力向上拉木箱,且平板车一直未脱离斜面,取,问:(1)用多长时间将木箱从木板车底端拉至木板车顶端?(2)当
4、木箱从木板车上滑下后,木板车再经多长时间返回原处(斜面底端)?解(1)设木箱在木板车上滑动时,它们的加速度分别为和,分别对木箱和木板车应用牛顿第二定律得:木箱在平板车上运动的过程中,比平板车多运动的位移为L设所求时间为t,L=联立以上各式并代入数据解出t=1s。(2)在木箱从木板车底端拉至木板车顶端的过程中,设平板车的位移为,未速度为v,则从木箱滑下平板车到乎板车返回原处,设平板车的加速度为Mm设所求时间为由位移公式得:解出。1.一根细绳绕过光滑的定滑轮,两端分别系住质量为M和m的长方形物块,且Mm,开始时用手握住M,使系统处于如图示状态。求(1)当M由静止释放下落h高时的速度(h远小于半绳长
5、,绳与滑轮的质量不计)。(2)如果M下降h刚好触地,那么m上升的总高度是多少?30AB2.如图所示,一固定的三角形木块,其斜面的倾角=30,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m。开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后,细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。H=1.2S3.如图所示,一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭Ah一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液面恰好
6、相齐时,右侧液面下降的速度大小为多少?V2=gh/84.如图所示,B物体的质量是A物体质量的1/2,在不计摩擦阻力的情况下,A物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面,当物体A的动能与其势能相等时,物体距地面的高度是多少?2h/55,如图所示,将一根长L04m的金属链条拉直放在倾角30的光滑斜面上,链条下端与斜面下边缘相齐,由静止释放后,当链条刚好全部脱离斜面时,其速度大小为多少m/s?(g取10m/s2)m1m26.如图光滑圆柱被固定在水平平台上,质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连,开始时让小球甲放在平台上,两边绳竖直,两球均从静止开始运动,当甲上升到圆柱最高点时绳子
7、突然断了,发现甲球恰能做平抛运动,求甲、乙两球的质量关系.例1.、如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.B由静止释放,当B沿竖直方向下降h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为.试分析计算B下降h过程中,地面摩擦力对A做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)解:AB为质点组,AB间轻绳的拉力为内力,A与B的运动速度大小不等,(1)轻绳对A和B的拉力为内力,做功代数和为零,系统只有B的重力和A的摩擦力做功,由质点组动能定理(2)得(3)例2、轻绳一端挂一质量为M的物体,另一端系在质量为m的圆环上,圆环套在竖直固定的细杆上,定滑轮与细杆相距0
8、.3m,如图所示,将环拉至与定滑轮在同一水平高度上,再将环由静止释放,圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m,若不计一切摩擦阻力,求:(1) 物体与圆环的质量之比;(2) 圆环下落0.3m时的速度大小(g取10m/s2)解:以AB为质点组,(1)环下落0.4m时,物体上升的距离,以静止时为初位置,环下滑0.4m为末位置,绳的拉力对A和B做功的代数和为零,由质点组动能定理有:得(2)、环下落0.3m时,物体上升的位移,物体的速度为绳的拉力对环和物体做功的代数和为零,由质点组动能定理有。解得v=m/s例3、如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,
9、A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1m2)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。解:以AB为质点组,开始时,A、B静止,设弹簧压缩量为x1,有kx1m1g(1)挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有kx2m2g(2)B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点。取A、C和弹簧
10、为系统,由质点组动能定理有:m3g(x1x2)m1g(x1x2)-E0(3)C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由质点组动能定理得(4)由(3)(4)式(5)由(1)、(2)、(5)式得(6)例4、如图所示,竖直平面内放一直角杆AOB,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数=0.20,杆的竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B,A、B间用细绳相连,初始位置OA=1.5m,OB=2.0m,g取10m/s2,则(1)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A,使之移动0.5m,该过程中A受到的摩擦力多大?拉力F1做功多少?(2)若小球A、B都有一定的初速度,A在水平拉力
11、F2的作用下,使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m,此过程中拉力F2做功多少?解:缓慢拉A,可以认为AB这一整体受平衡力,整体受四力平衡,竖直方向水平方向拉力F做的功由质点组动能定理有得(2)B匀速上升,竖直方向受平衡力,FN不变,f不变,由,得B上升0.5m后,由,得对A和B由质点组动能定理Mm连接体与能量1.一根细绳绕过光滑的定滑轮,两端分别系住质量为M和m的长方形物块,且Mm,开始时用手握住M,使系统处于如图示状态。求(1)当M由静止释放下落h高时的速度(h远小于半绳长,绳与滑轮的质量不计)。(2)如果M下降h刚好触地,那么m上升的总高度是多少?30AB2.如图所示,一固定
12、的三角形木块,其斜面的倾角=30,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m。开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后,细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。(H=1.2S)3.如图所示,一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置,右管口用盖板A密闭Ah一部分气体,左管口开口,两液面高度差为h,U形管中液柱总长为4h,现拿去盖板,液柱开始流动,当两侧液面恰好相齐时,右侧液面下降的速度大小为多少?(V2=gh/8)4.如图所示,B物体的质量是A物体质量的1/2
13、,在不计摩擦阻力的情况下,A物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面,当物体A的动能与其势能相等时,物体距地面的高度是多少?(2h/5)5,如图所示,将一根长L04m的金属链条拉直放在倾角30的光滑斜面上,链条下端与斜面下边缘相齐,由静止释放后,当链条刚好全部脱离斜面时,其速度大小为多少m/s?(g取10m/s2)m1m26.如图光滑圆柱被固定在水平平台上,质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连,开始时让小球甲放在平台上,两边绳竖直,两球均从静止开始运动,当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了,发现甲球恰能做平抛运动,求甲、乙两球的质量关系.7、如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的
14、物体A和B的质量分别为M和m,物体A在水平面上.B由静止释放,当B沿竖直方向下降h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为.试分析计算B下降h过程中,地面摩擦力对A做的功.(滑轮的质量和摩擦均不计)8、轻绳一端挂一质量为M的物体,另一端系在质量为m的圆环上,圆环套在竖直固定的细杆上,定滑轮与细杆相距0.3m,如图所示,将环拉至与定滑轮在同一水平高度上,再将环由静止释放,圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m,若不计一切摩擦阻力,求:(3) 物体与圆环的质量之比;圆环下落0.3m时的速度大小(g取10m/s2)9、如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体
15、B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1m2)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。10、如图所示,竖直平面内放一直角杆AOB,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数=0.20,杆的竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B,A、B间用细绳相连,初始位置OA=1.5m,OB=2.0m,g取10m/s2,则(1)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A,使之移动0.5m,该过程中A受到的摩擦力多大?拉力F1做功多少?(2)若小球A、B都有一定的初速度,A在水平拉力F2的作用下,使B由初始位置以1.0m/s的速度匀速上升0.5m,此过程中拉力F2做功多少?11光滑水平面上,静置一总质量为M的小车,车板侧面固定一根