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1、专题01：一元一次方程与实际问题-2021年中考数学应用题专题练习一、解答题1江西赣南脐橙和重庆奉节脐橙是两种优质的脐橙品种，都是中国国家地理标志产品，享有“中华名果”之美誉11月份，某水果经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙共7000千克，总销售额为62000元，已知赣南脐橙单价为每千克8元，奉节脐橙的单价为每千克10元（1）求11月份该经销商销售赣南脐橙和奉节脐橙的销量各是多少千克？（2）12月份，脐橙大量上市，这种时令水果越来越受到大家的喜爱，该经销商继续销售这两种脐橙，与11月份相比，赣南脐橙和奉节脐橙的单价分别下降了和，赣南脐橙和奉节脐橙的销量分别增加了和，12份的总销售额比11月减少了60
2、0元，求的值（1）11月份赣南脐橙销量为4000千克，奉节脐橙为3000千克；（2）10【分析】（1）设赣南脐橙销量为x千克，则奉节脐橙为（7000-x）千克，根据总销售额为62000元列方程求解即可；（2）根据总销售额=每千克的单价销量，列出关于a的一元二次方程，然后求解即可（1）设赣南脐橙销量为x千克，则奉节脐橙为（7000-x）千克，由题意可得：，解得：x=4000，7000-x=7000-4000=3000，答：11月份赣南脐橙销量为4000千克，奉节脐橙为3000千克；（2）由题意得：，化简得：，令a%=m，则有：，解得：，(舍)，a%=0.1，a=10，答：a的值为10【点评】本题
3、考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出方程2如图，直线l上有A、B、C三点，AB8cm，直线l上有两个动点P、Q，点P从点A出发，以cm/秒的速度沿AB方向运动，点Q从点B同时出发，以cm/秒的速度沿BC方向运动（1）点P、Q出发几秒钟后，点B是线段PQ的中点？（2）运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？（3）运动过程中，线段PQ与线段AQ的长度能否相等？说明你的理由（1）；（2）能，；（3）能，理由见解析【分析】（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点根据题意得到等量关系：BPBQ；（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则A
4、B+BQAP；（3）需要分类讨论：当点P在点Q左侧和右侧两种情况下的t的值（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点，则8tt解得：t，即点P、Q出发秒钟后，点B是线段PQ的中点；（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则 8+tt解得：t；（3）当点P在点Q左侧时，线段PQ与线段AQ的长度不可能相等当点P在点Q右侧时，设点P、Q出发t秒钟后，线段PQ与线段AQ的长度相等，则8+tt（8+t），解得：t160当t160时，线段PQ与线段AQ的长度相等【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，
5、再求解3学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位，（1）求参加活动的同学人数（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由（1）225；（2）45座客车1辆，60座客车3辆，费用最少为2300元【分析】（1）
6、设参加活动的同学人数为x，根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）先求出只租用45座或60座的费用，然后设两种客车混合时，租用45座客车m辆，60座客车n辆，根据题意建立二元一次方程，求出符合题意的整数解，然后分别判断何种方案租金最少即可（1）设参加活动的同学人数为x，根据题意得：，解得：，参加活动的同学有225人；（2）由（1）可知，若只租用45座客车，则数量为：（辆），费用为：（元）；若只租用60座客车，则数量为：（辆），费用为：（元）；设两种客车混合时，租用45座客车m辆，60座客车n辆，则，m，n均为正整数，解得：，此时，费用为：（元），选择租用45座客车1辆，60座客车3辆，费用最少
7、，最少为2300元【点评】本题考查一元一次方程与二元一次方程的实际应用，理解题意，准确建立二元一次方程并求解是解题关键4在大力推广垃圾分类之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，但是少数居民对垃圾分类的认识不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将不可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾该小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生12吨A类垃圾和4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是每吨A类垃圾处理费的2倍，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用为8000元（1）求每吨A类垃圾处理费多少元？（2）在大力推广垃圾分类之后，该小
8、区的居民认识到了垃圾分类的重要性并规范地放置垃圾该小区每月产生的A、B两类垃圾总重量不变的情况下，B类垃圾的重量增加了a%，同时，垃圾处理站通过技术革新将A、B两类垃圾每吨处理费分别降低了a%和a%，这样与推广垃圾分类之前相比，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用减少了a%，求a的值（1）40元；（2）40【分析】（1）每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾处理费为2x元，根据该小区每月A、B两类垃圾处理总费用为8000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据A类垃圾处理费A类垃圾数量+B类垃圾处理费B类垃圾数量=处理垃圾总费用即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值
9、即可得出结论（1）设每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾处理费为2x元，依题意，得：10（12x42x）8000，解得：x40，答：每吨A类垃圾处理费为40元（2）依题意，得：40（1）10(124 a%)402（1）104（1a%）8000（1），整理，得：40aa20，解得：a140，a20（不合题意，舍去）答：a的值为40【点评】本题考查一元一次方程解应用题，一元二次方程解应用题，掌握一元一次方程解应用题，一元二次方程解应用题，抓住A类垃圾处理费A类垃圾数量+B类垃圾处理费B类垃圾数量=处理垃圾总费用是解题关键5为了有效控制新型冠状病毒（世界卫生组织正式将其命名为2019nCoV）的
10、传播，某市在推广疫苗之前，利用网络调查的方式，对不同的医药集团生产的、两种生物新冠灭活疫苗进行了接受程度的匿名调查在收集上来的有效调查的人的数据中，能接受的市民占调查人数的60，其余不接受；且接受的比接受的多30人，其余不接受另外、都不接受的市民比对、都能接受的市民的还多10人下面的表格是对人调查的部分数据：疫苗种类都能接受不接受集团集团330人（1）请你写出表中、的人数：_，_，_；（2）求对、两个医药集团的疫苗都能接受的人数（1），；（2）210人【分析】（1）根据接受的比接受的多30人，可得到的值，可求出总数，即可求出，；（2）设、都能接受的市民人数为，建立一元一次方程求解即可（1）接受
11、的比接受的多30人总数，（2）设、都能接受的市民人数为，则、都不接受的市民为由题意可得：解得：、两个医药集团的疫苗都能接受的人数为人【点评】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，分析题目从中获取关键信息建立方程是解题的关键6小明家在安徽某市经营了甲，乙两个连锁超市，这两个连锁超市4月份的销售额均为m万元，在5月份和6月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%（1）6月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多 万元（用含m，x的式子表示）；（2）若m=10，且6月份甲超市的销售额比乙超市多0.8万元，求x的值（1）0.04mx；（2）x的值是2【分析】（1）先列出
12、两超市46月的销售额的表格用5月份甲超市的销售额-乙超市的销售额；（2）将m=10代入计算即可（1）两超市35月的销售额可列表格如下：4月份5月份6月份甲超市销售额mm（1+x%）m（1+x%）（1+x%）=m（1+x%）2乙超市销售额mm（1-x%）m（1-x%）（1-x%）=m（1-x%）26月份甲超市与乙超市的差额为m（1+x%）2-m（1-x%）2=4mx%=0.04mx（万元）故答案是：0.04mx；（2）由题意，得0.04mx=0.0410x=0.8解得x=2答：x的值是2【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分别得到甲、乙两个超市各月的销售额7在万众一心抗击新冠病毒的
13、战疫中，口罩是很好的防护用品某社区医院在淘宝店购置备用若每袋20只装的KN95口罩比每袋50只装的医用外科口罩贵25元，3袋KN95口罩与4袋医用外科口罩价格相等（1）求KN95口罩和医用外科口罩每袋各多少元（2）淘宝电商约定，购物超过2000元多出的部分，可享受9折优惠社区医院根据医生和居民情况，准备按KN95与医用外科口罩只数为110的比例购买若其中一次两种口罩共购50袋，求应付的总价（1）KN95口罩和医用外科口罩每袋分别为100元、75元；（2）3800元【分析】（1）设KN95口罩和医用外科口罩每袋分别为元、元，再根据题意建立二元一次方程组，然后利用消元法解方程组即可得；（2）设购买
14、KN95口罩为袋，从而可得医用外科口罩为袋，再根据两种口罩的数量比例建立方程求出a的值，然后结合（1）的结论、优惠规定计算即可得（1）设KN95口罩和医用外科口罩每袋分别为元、元，由题意得：，解得，答：KN95口罩和医用外科口罩每袋分别为100元、75元；（2）设购买KN95口罩为袋，则医用外科口罩为袋，由题意得：，约简得，解得，未打折总价为（元），享受打折部分应付（元），则应付总价为（元），答：应付的总价为3800元【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用、二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组和方程是解题关键8年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎造成口罩紧缺，为满足社会需求，
15、某一工厂需购买、两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料和数量如表：A种B种甲型30kg10kg乙型20kg 20kg其中种材料每千克元，种材料每千克元 （1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？（2）若工厂用于购买、两种材料的资金不超过元，且需生产两种口罩共件，求至少能生产甲种口罩多少件？（1）生产甲、乙两种口罩分别为80件、70件；（2）至少能生产甲种口罩150件【分析】（1）设乙型口罩的数量为件，则甲型口罩的数量为件；根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）设甲型口罩的数量为件，则乙型口罩的数量为件；根据题意列一元一次不等式并求解，即可
