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1、-立体几何三视图问题分类一由空间图形画三视图1、(2014卷)一几何体的直观图如图，以下给出的四个俯视图中正确()解析由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形部有一条线段连接的两个三角形答案B2、D【解析】由正视图可排除A、B选项，由俯视图可排除C选项3、2011课标全国 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图，那么相应的侧视图可以为()【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，故侧视图选D.4、2010理6.如图1， ABC为三角形，/, 平面ABC且3= =AB,那么多面体ABC - 的正视图也称
2、主视图是【答案】D5.20105一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示，那么该集合体的俯视图为：答案：C6、7.(2008年理5)将正三棱柱截去三个角如图1所示分别是三边的中点得到几何体如图2，那么该几何体按图2所示方向的侧视图或称左视图为EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED8如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，那么图中阴影局部在平面ADD1A1上的正投影是(正方体9.如下图，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，那么四边形BFD1E在该正方体的面
3、上的正投影可能是_(填序号)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案10.(2013高考文科T5)某几何体的三视图(单位:cm)如下图,那么该几何体的体积是()A.108cm3 B.100cm3 C.92cm3 D.84cm3【解题指南】根据几何体的三视图,复原成几何体,再求体积.【解析】选B.由三视图可知原几何体如下图,所以.11. 2013正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，那么该正方体的正视图的面
4、积等于A B.1 C. D.【解题指南】根据面积关系得出，侧视图就是正方体的一个对角面，那么正视图也是一个对角面【解析】选D，根据条件得知正视图和侧视图一样，是正方体的一个对角面，故面积相等12、(2014新课标全国卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 B4C6 D4解析如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥ABCD，最长的棱为AD6，选C.13、(2014卷)在如下图的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为的
5、四个图，那么该四面体的正视图和俯视图分别为()A和 B和C和 D和14、(2013全国)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,那么得到正视图可以为()【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面,所以以zOx平面为投影面,那么得到的正视图可以为选项A中的图.15、(2014卷)一个多面体的三视图如下图，那么该多面体的外表积为()A21B18C21D18解析(1)由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体从后面右
6、上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的局部(如下图)，其外表积为S6462()221.16、一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为()A48B328C488 D80解析：由三视图可知此题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的外表积为S2(24)4442424488.答案：C17、(2014卷)某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为()A82 B8 C8 D8直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的圆柱，所以该几何体的体积为2321228.三棱柱17、假设一个正三棱柱的三视图如下图，求这个正三棱柱的外表积与体积左视图俯视图主视图218、2010
7、假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,那么其侧面积等于 ( )A B2 C D6【答案】D【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为，侧面积为，选D19、2011 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图，左视图是一个矩形，那么这个矩形的面积是_由俯视图知该正三棱柱的直观图为图16，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图由于体积为2，所以设棱长为a，那么a2sin60a2，解得a2.所以CM，故矩形MNC1C面积为2.20、2010 8.假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是BA2B1CD【答案】 B解析：
8、此题考察立体图形三视图及体积公式如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为四棱柱21、2010XX一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为。【解析】由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，那么正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，此题也可以将几何体看作是底面是长为3，宽为2，高为1的长方体的一半。22、2011 如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，那么该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18【解析】由三视图知
9、该几何体为棱柱，h，S底33，所以V9.三棱锥23、(2014卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如下图，那么该三棱锥的体积是()A3 B2C. D1解析由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形由侧视图可知，三棱锥的高为.故该三棱锥的体积V21.答案D24、2010图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，那么h= cm【答案】4 25、2011卷 某四面体的三视图如图13所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6 C10 D8【解析】由三视图可知，该四面体可以描述为SA平面ABC，ABC90，且SAAB4，BC3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,6，从而面
10、积最大为10，故应选C.26、2009一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积单位：为ABCD【解析】棱锥的直观图如右，那么有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面积为：66265644812，应选.A。27、2012某三棱锥的三视图如下图,该三棱锥的外表积是ABCD从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如下图，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。此题所求外表积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体外表积，应选B。【答案】B28、2009设某几何体的三视图如下尺寸的长度单位为m。
11、那么该几何体的体积为【解析】这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434【答案】4四棱锥29、2010如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，那么这个多面体最长的一条棱的长为_.【答案】【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为30、一个几何体的三视图如下图，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，那么用_个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体答案331、如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱
12、形，那么该几何体体积为()A4B4C2 D2解析：由题意知该几何体为如下图的四棱锥，底面为菱形，且AC2，BD2，高QP3，其体积V(22)32.答案：C32、2013某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的体积为_.【解析】此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以体积为。33、一个四棱锥的三视图如下图，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A B C D解析：由题意得，根据三视图的规那么得，棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高，由于侧视图是以2为边长的等边三角形，所以，结合三视图中的数据，底面积为，所以几何体的体积为，应选A。34、一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积等于(B)35、
13、四棱锥的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点求证：假设为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；A假设五点在同一球面上，求该球的体积. (1)证明：由,又因为(2)连AC交BD于点O，连PO，由(1)知那么，为与平面所成的角. ,那么 (3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，,. 四棱台36、2013某四棱台的三视图如下图，那么该四棱台的体积是A4 B C D6【解析】选B. 四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高分别为，.圆柱、圆锥圆台37、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，那么该几何体的体积是( B ) A. B. C. D.38、2013高考理科12某几何体的三视图如下图, 那么其体积为.【解析】立体图为半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2。所以体积39、(2013)某一多面体接于球构成一个简单组合体,如果该组合体
