《2023年最坏的打算才能保证_中国做好最坏打算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年最坏的打算才能保证_中国做好最坏打算（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023年最坏的打算才能保证_中国做好最坏打算 最坏的打算才能保证由我整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“中国做好最坏打算”。 最坏的打算才能保证谈抽屉问题的万能钥匙 “抽屉原理”又称“狄里克雷原理”，最先由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）发现的。“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如要把三个苹果放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两个苹果。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 人教版数学将“抽屉原理”安排在第十二册的
2、数学广角里。课本用直观的方式介绍抽屉原理中两种形式：把n+1个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少2个物体（n是非0自然数）把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少k+1个物体。 抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体，只研究它存在这样一个现象，不需要指出具体是哪一个抽屉，在哪里，是多少。而学生会受思维定势的影响，引起一些歧异，主要是对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少” 的理解，学生往往会去设想那个“抽屉”，放了多少个物体，而没有去抽象“至少”，保证在最坏情况下的最低数量。为此我第一课时尽量采用例举法经历数学，第二课时采用假设法思考，从而帮助学
3、生找到了“抽屉问题”的万能钥匙从“最坏的可能”考虑。 第一课尽量让学生经历“数学证明”的过程。如课本p70的例1，借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。4枝铅笔放进3个文具盒，例举出四种可能：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0），并向学生说明三个盒子没有先后名称之分，只有放铅笔枝数多少之别。观察四种放法，每种方法中都有一个盒子里有2枝及2枝以上的铅笔，我们说“4枝铅笔放进3个文具盒，至少有一个文具盒内有2枝铅笔”。随后让学生仿照例题完成p70的做一做，“7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞回同一个鸽舍里”学生在具体研究时，会列出很多具体的情况：（7，0，0
4、，0，0）、（6，1，0，0，0）、（5，2，0，0，0）、（5，1，1，0，0）、（4，3，0，0，0）、（4，2，1，0，0）、（4，1，1，1，0）、（3，3，1，0，0）、（3，1，1，1，1）、（2，2，1，1，1）。但不管怎样，总有2只或2只以上的鸽子飞进了同一个鸽舍，所以鸽子数多于鸽舍的时候，就至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍，而不研究哪个鸽舍终究有几只鸽子，只“保证”某一个鸽舍有2只鸽子就行。学了以后，学生可能是懂非懂，需要寻找身边的事例来巩固。如41块1元硬币分给全班40个学生，能得出“至少有一人分到2元钱”的结论吗？42元、43元、50元呢，得出的结论还是一样的。我们还是不研
5、究哪些人得到多少元，得出一个最基本的“保证数”就行。学生们还举了好多例子，椅子问题、袋子问题、糖果问题如任意13人中，至少有两人的出生月份相同；任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。 例1的教学就到此为止，得出结论“把n+1个物体放进n个盒子（袋子），那么一定有一个盒子至少放进了2个物体”。 例2：“5本书放进2个抽屉里，至少有一个抽屉放进了3本书”，先假设每个抽屉放进2本书，共4本，还剩一本书，不管放进哪个抽屉，就变成了三本。如果有7本、9本呢，会是什么结果？引导学生分析，这类问题是得出“至少”，保证有这个数量，所以思考时，应尽量采用平均分，才能保证数值最少，得出“至少”
6、的结论。7本数，2个抽屉，先平均放三本，还有1本多，所以不管怎样放，总有一个抽屉放进了4本书。同样，9本书，先平均放4本，每个抽屉的本书最少，但还是有1本，不管怎么放，总有一个抽屉是5本书。再引导学生用有余数的除法算式思考问题，得出结论：“当把多于kn个物体放进n个抽屉时，一定有一个抽屉放进了至少k+1个物体”。联系结论，让学生举出一些简单的例子，帮助学生自我消化理解含义。学生作业时，作业本上p28的前两题的证明，学生没有问题，但是求“293人至少有多少人的属相是相同的”、“45名学生至少有多少人是在同一月出生的”和“46名学生有几名成绩相同”时，学生能用有余数的除法写出算式，但是忘记把商加上
7、一得出最小值。问题在哪里？学生只完成了平均分的这一步，没有考虑最少：把平均数（商）加一才能保证有一个达到“至少”值。 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ,根据原理1，书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.24 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。解：把这条 小路分成每段1米长，共100段,每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ,于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ,即至
8、少有一段有两棵或两棵以上的树.25 有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜.试证明：一定有两个运动员积分相同 证明：设每胜一局得一分,由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、349，只有49种可能 ,以这49种可能得分的情况为49个抽屉 ,现有50名运动员得分 则一定有两名运动员得分相同.26.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理2。 解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种： 足排蓝足足排排蓝蓝足排足蓝排蓝 以这9种配组方式制
9、造9个抽屉,将这50个同学看作苹果5.5由抽屉原理2k 1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。 在1，4，7，10，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。 分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。 解：1，4，7，10，100中共有34个数，将其分成4，1
10、00，7，97，49，55，1，52共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。 21.任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。 分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。 解：以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同
11、一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。 1、有一些分别标有1.2.3的三种数字卡片,从中选取2张拼成两位数(在同一个数中每个数字只能出现一次),最多拼出多少个两位数时就会出现两个相同的数? 解 ：从三种卡片中挑选两张拼成两位数，搭配方式只能是下面六种：（1、2），（1、3），（2、3），（2、1），（3、1），（3、2）所以可以有：12 13 21 23 31 32这些数。把每种搭配方式看作一个抽屉，把拼看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少拼成两位数采用同一搭配方式，选的数字要四次就相同.原因：共有12，13，23，21，31，32这6种情况，只要
12、再加任意一个就行了 2、红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的球各六个，如果放到同一个盒子里，至少摸出几个才能保证至少有两种颜色的球？ 解：7 3.把17只兔子分别装在4个笼子里，每个笼子都必须有兔子，至多有几只兔子是装在同一个笼子里的？（列式并说理由） 解：1744（只）余1（只） 每个笼子里放4只，余一只 4+15（只） 至少有5只兔子是装在同一个笼子 4、有六种颜色的球至少拿出多少个才能保证有5个同色的球? 解：4*6+1=25 每种拿四个，最后第25个无论什么颜色都能有5个同色 5、任意四个自然数，其中至少又两个数的差是3的倍数，为什么？ 解：首先我们弄清楚这样一体规律：如果两个自然数除
13、以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，只能是0、1、2这三个数中的一个，根据这三个状况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有2个数是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同，所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。 6、9只鹦鹉飞回8个笼子，至少有（）只鹦鹉要飞进同一个笼子。 解：至少2只。因为每个笼子平均一只的话，还剩一只，这一只必须飞回8个笼子中的任意一个，所以至少有一个笼子中是2只 7：一
14、个盒子里有同样大小的红球10个，白球8个。至少要摸出多少个求，才能保证有4个求颜色相同的？ 32+1=78、从一副扑克牌中抽去两张王牌，在剩下的52张牌中任意取牌，至少要取多少张才能保证有2张红桃？ 解：黑 红 梅 方 每种13张 保证2个红桃 13*3+2=41张9、5位同学进行投篮练习，至少要投进多少个求才能保证其中1位同学进10个球？ 解：5个人每人进了9个 5*9+1=46个 10、任意取多少自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？ 证明： 任意一个自然数m，m被7除的余数有7种情况：0、1、2、3、4、5、6 所以，所有的自然数按被7除的余数分为7组，作为7个抽屉。 开始取数
15、，那么如果我们要取尽量多的数满足条件，每组自然数中只能取一个，于是就可以取得7个自然数，它们的任意两个数的差都不是7的倍数，如果我们还要继续，根据抽屉原理，它一定是与之前所取的7个数中的某一个数在同一组，那么它们的差就是7的倍数，所以，我们只要任意取8个数，就一定有至少两个数的差是7的倍数。 同理可证7改为其它自然数的情况。 11、有7个不同的自然数，期中有两个数的差是6的倍数，为什么？ 解：我们把所有的数按被6除的余数进行分类，共可以分为6类，被6除余数分别是0，1，2，3，4，5的数，我们把这样的6类数看成6个抽屉，现有7个数，要放到6个抽屉里，必有2个数放在同一个抽屉里，也就是这两个数被6除的余数相同，所以这两数的差被6除的余数是0，也就是这两数的差能被6整除。 12、在1,2,3,100这100个自然数中,每次取不等的两数相乘,使它们的积是7的倍数，这样的取法共多少种？ 解：要是7的倍数的话，肯定有一个乘数是7的倍数，而100内7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77
