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1、2023年最坏的打算才能保证_中国做好最坏打算 最坏的打算才能保证由我整理,希望给你工作、学习、生活带来方便,猜你可能喜欢“中国做好最坏打算”。 最坏的打算才能保证谈抽屉问题的万能钥匙 “抽屉原理”又称“狄里克雷原理”,最先由19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)发现的。“抽屉原理”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。例如要把三个苹果放进两个抽屉,至少有一个抽屉里有两个苹果。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此,“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 人教版数学将“抽屉原理”安排在第十二册的
2、数学广角里。课本用直观的方式介绍抽屉原理中两种形式:把n+1个物体放进n个抽屉,那么一定有一个抽屉放进了至少2个物体(n是非0自然数)把多于kn个物体放进n个抽屉,那么一定有一个抽屉放进了至少k+1个物体。 抽屉原理研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体,只研究它存在这样一个现象,不需要指出具体是哪一个抽屉,在哪里,是多少。而学生会受思维定势的影响,引起一些歧异,主要是对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少” 的理解,学生往往会去设想那个“抽屉”,放了多少个物体,而没有去抽象“至少”,保证在最坏情况下的最低数量。为此我第一课时尽量采用例举法经历数学,第二课时采用假设法思考,从而帮助学
3、生找到了“抽屉问题”的万能钥匙从“最坏的可能”考虑。 第一课尽量让学生经历“数学证明”的过程。如课本p70的例1,借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。4枝铅笔放进3个文具盒,例举出四种可能:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0),并向学生说明三个盒子没有先后名称之分,只有放铅笔枝数多少之别。观察四种放法,每种方法中都有一个盒子里有2枝及2枝以上的铅笔,我们说“4枝铅笔放进3个文具盒,至少有一个文具盒内有2枝铅笔”。随后让学生仿照例题完成p70的做一做,“7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞回同一个鸽舍里”学生在具体研究时,会列出很多具体的情况:(7,0,0
4、,0,0)、(6,1,0,0,0)、(5,2,0,0,0)、(5,1,1,0,0)、(4,3,0,0,0)、(4,2,1,0,0)、(4,1,1,1,0)、(3,3,1,0,0)、(3,1,1,1,1)、(2,2,1,1,1)。但不管怎样,总有2只或2只以上的鸽子飞进了同一个鸽舍,所以鸽子数多于鸽舍的时候,就至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍,而不研究哪个鸽舍终究有几只鸽子,只“保证”某一个鸽舍有2只鸽子就行。学了以后,学生可能是懂非懂,需要寻找身边的事例来巩固。如41块1元硬币分给全班40个学生,能得出“至少有一人分到2元钱”的结论吗?42元、43元、50元呢,得出的结论还是一样的。我们还是不研
5、究哪些人得到多少元,得出一个最基本的“保证数”就行。学生们还举了好多例子,椅子问题、袋子问题、糖果问题如任意13人中,至少有两人的出生月份相同;任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。 例1的教学就到此为止,得出结论“把n+1个物体放进n个盒子(袋子),那么一定有一个盒子至少放进了2个物体”。 例2:“5本书放进2个抽屉里,至少有一个抽屉放进了3本书”,先假设每个抽屉放进2本书,共4本,还剩一本书,不管放进哪个抽屉,就变成了三本。如果有7本、9本呢,会是什么结果?引导学生分析,这类问题是得出“至少”,保证有这个数量,所以思考时,应尽量采用平均分,才能保证数值最少,得出“至少”
6、的结论。7本数,2个抽屉,先平均放三本,还有1本多,所以不管怎样放,总有一个抽屉放进了4本书。同样,9本书,先平均放4本,每个抽屉的本书最少,但还是有1本,不管怎么放,总有一个抽屉是5本书。再引导学生用有余数的除法算式思考问题,得出结论:“当把多于kn个物体放进n个抽屉时,一定有一个抽屉放进了至少k+1个物体”。联系结论,让学生举出一些简单的例子,帮助学生自我消化理解含义。学生作业时,作业本上p28的前两题的证明,学生没有问题,但是求“293人至少有多少人的属相是相同的”、“45名学生至少有多少人是在同一月出生的”和“46名学生有几名成绩相同”时,学生能用有余数的除法写出算式,但是忘记把商加上
7、一得出最小值。问题在哪里?学生只完成了平均分的这一步,没有考虑最少:把平均数(商)加一才能保证有一个达到“至少”值。 班上有50名学生,将书分给大家,至少要拿多少本,才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。解:把50名学生看作50个抽屉,把书看成苹果 ,根据原理1,书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.24 在一条长100米的小路一旁植树101棵,不管怎样种,总有两棵树的距离不超过1米。解:把这条 小路分成每段1米长,共100段,每段看作是一个抽屉,共100个抽屉,把101棵树看作是101个苹果 ,于是101个苹果放入100个抽屉中,至少有一个抽屉中有两个苹果 ,即至
8、少有一段有两棵或两棵以上的树.25 有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜.试证明:一定有两个运动员积分相同 证明:设每胜一局得一分,由于没有平局,也没有全胜,则得分情况只有1、2、349,只有49种可能 ,以这49种可能得分的情况为49个抽屉 ,现有50名运动员得分 则一定有两名运动员得分相同.26.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的? 解题关键:利用抽屉原理2。 解:根据规定,多有同学拿球的配组方式共有以下9种: 足排蓝足足排排蓝蓝足排足蓝排蓝 以这9种配组方式制
9、造9个抽屉,将这50个同学看作苹果5.5由抽屉原理2k 1可得,至少有6人,他们所拿的球类是完全一致的。 在1,4,7,10,100中任选20个数,其中至少有不同的两对数,其和等于104。 分析:解这道题,可以考虑先将4与100,7与97,49与55,这些和等于104的两个数组成一组,构成16个抽屉,剩下1和52再构成2个抽屉,这样,即使20个数中取到了1和52,剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉,从而有不同的两组数,其和等于104;如果取不到1和52,或1和52不全取到,那么和等于104的数组将多于两组。 解:1,4,7,10,100中共有34个数,将其分成4,1
10、00,7,97,49,55,1,52共18个抽屉,从这18个抽屉中任取20个数,若取到1和52,则剩下的18个数取自前16个抽屉,至少有4个数取自某两个抽屉中,结论成立;若不全取1和52,则有多于18个数取自前16个抽屉,结论亦成立。 21.任意5个自然数中,必可找出3个数,使这三个数的和能被3整除。 分析:解这个问题,注意到一个数被3除的余数只有0,1,2三个,可以用余数来构造抽屉。 解:以一个数被3除的余数0、1、2构造抽屉,共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中,若每个抽屉内均有数,则各抽屉取一个数,这三个数的和是3的倍数,结论成立;若至少有一个抽屉内没有数,那么5个数中必有三个数在同
11、一抽屉内,这三个数的和是3的倍数,结论亦成立。 1、有一些分别标有1.2.3的三种数字卡片,从中选取2张拼成两位数(在同一个数中每个数字只能出现一次),最多拼出多少个两位数时就会出现两个相同的数? 解 :从三种卡片中挑选两张拼成两位数,搭配方式只能是下面六种:(1、2),(1、3),(2、3),(2、1),(3、1),(3、2)所以可以有:12 13 21 23 31 32这些数。把每种搭配方式看作一个抽屉,把拼看作物体,那么根据原理1,至少有两个物体要放进同一个抽屉里,也就是说,至少拼成两位数采用同一搭配方式,选的数字要四次就相同.原因:共有12,13,23,21,31,32这6种情况,只要
12、再加任意一个就行了 2、红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的球各六个,如果放到同一个盒子里,至少摸出几个才能保证至少有两种颜色的球? 解:7 3.把17只兔子分别装在4个笼子里,每个笼子都必须有兔子,至多有几只兔子是装在同一个笼子里的?(列式并说理由) 解:1744(只)余1(只) 每个笼子里放4只,余一只 4+15(只) 至少有5只兔子是装在同一个笼子 4、有六种颜色的球至少拿出多少个才能保证有5个同色的球? 解:4*6+1=25 每种拿四个,最后第25个无论什么颜色都能有5个同色 5、任意四个自然数,其中至少又两个数的差是3的倍数,为什么? 解:首先我们弄清楚这样一体规律:如果两个自然数除
13、以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,只能是0、1、2这三个数中的一个,根据这三个状况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有2个数是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同,所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。 6、9只鹦鹉飞回8个笼子,至少有()只鹦鹉要飞进同一个笼子。 解:至少2只。因为每个笼子平均一只的话,还剩一只,这一只必须飞回8个笼子中的任意一个,所以至少有一个笼子中是2只 7:一
14、个盒子里有同样大小的红球10个,白球8个。至少要摸出多少个求,才能保证有4个求颜色相同的? 32+1=78、从一副扑克牌中抽去两张王牌,在剩下的52张牌中任意取牌,至少要取多少张才能保证有2张红桃? 解:黑 红 梅 方 每种13张 保证2个红桃 13*3+2=41张9、5位同学进行投篮练习,至少要投进多少个求才能保证其中1位同学进10个球? 解:5个人每人进了9个 5*9+1=46个 10、任意取多少自然数,才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数? 证明: 任意一个自然数m,m被7除的余数有7种情况:0、1、2、3、4、5、6 所以,所有的自然数按被7除的余数分为7组,作为7个抽屉。 开始取数
15、,那么如果我们要取尽量多的数满足条件,每组自然数中只能取一个,于是就可以取得7个自然数,它们的任意两个数的差都不是7的倍数,如果我们还要继续,根据抽屉原理,它一定是与之前所取的7个数中的某一个数在同一组,那么它们的差就是7的倍数,所以,我们只要任意取8个数,就一定有至少两个数的差是7的倍数。 同理可证7改为其它自然数的情况。 11、有7个不同的自然数,期中有两个数的差是6的倍数,为什么? 解:我们把所有的数按被6除的余数进行分类,共可以分为6类,被6除余数分别是0,1,2,3,4,5的数,我们把这样的6类数看成6个抽屉,现有7个数,要放到6个抽屉里,必有2个数放在同一个抽屉里,也就是这两个数被6除的余数相同,所以这两数的差被6除的余数是0,也就是这两数的差能被6整除。 12、在1,2,3,100这100个自然数中,每次取不等的两数相乘,使它们的积是7的倍数,这样的取法共多少种? 解:要是7的倍数的话,肯定有一个乘数是7的倍数,而100内7的倍数有7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,77