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1、二次函数知识点归纳2 21. 表达式：一般式：y=ax2+bx + c （ aO）；顶点式：y = a（x h） + k （ a式 0）交点式：y=a（x-（i）（x-（2）（a和）2. 顶点坐标：（丄，4ab2）（ h，k）2a 4a3. 顶点意义：当x二- b时，a 0，y有最小值为 色二丄；a ： 0 , y有最大值为兰二L2a4a4a 当x=h时，a 0， y有最小值为k ； a ： 0，y有最大值为k4. a的意义：a 0，图象开口向上；a ：0，图象开口向下；6 =a2两函数图象大小形状相同.（即a相等的抛物线为全等型抛物线）5. 对称轴：x -:x=h : =呂 生（其中xi、X
2、2为抛物线上对称点的横坐标）2a26. 对称轴位置分析：b=0，对称轴为y轴； ab：O，即a、b异号，对称轴在y轴的右侧； ab 0，即a、b同号，对称轴在y轴的左侧；（左同右异）7. 增减性：a 0，x -巴（或xh）时，y随x的增大而增大；xh）时，y随x的增大而减小；x：-（或xv h）时,2a2ay随x的增大而增大8. 抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为（0， c）， c值为抛物线在y轴上的截距.9. 抛物线与x轴的交点：:=b2-4ac = 0时，抛物线与x轴有一个交点；厶=b2-4ac 0时，抛物线与x轴有两个交点；厶二b2-4ac：0时，抛物线与x轴没有交点.10. 图象
3、的平移：化成顶点式y = a x - h k，上加下减：k二m ;左加右减：h二m11. 设抛物线与x轴交于A、B两点，贝U AB=或AB =|为X2 = J（X1十X2）2 4X1X2a12抛物线上重要的点：抛物线与x轴、y轴的交点坐标，以及顶点坐标解题中经常会用到， 所以同学们应能熟练地由解析式求这些点的坐标.13. 二次函数与一元二次方程根的分布:2 =b -4ao 0若抛物线与x轴的两个交点在正半轴上，则xx-0 ；ac 门Xi -20、a2A = b 4ac a 0 若抛物线与X轴的两个交点在负半轴上，则XX-0 ；ac 门Xi -X20La2b -4ac 0 若抛物线与x轴的两个交点分别在正、负两半轴上，则c|Xi 次2 =一 VOL a 若抛物线与X轴的两个交点只有一个点在 mxn范围内，贝U f(m) f(n)0相交，两解析 式组成的方程组的解即为图象交点坐标； 0时，ax2+bx + c0解集为XX2； ax2 bx c ： 0 时，解集为 X1X X2;a0 时，ax2 bx c - 0解集为 X1x X2; ax2 bx c ： 0 时，解集为 xX217. 二次函数与一次函数值的比较：如图：XX2时，二次函数值大于一次函数值; 二次函数小于一次函数值.
