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1、 一种EMD和DE-BPNN组合优化的短时交通流预测方法 吴玲玲，尹莉莉，任其亮(重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)随着当前机动车保有量的激增，交通拥堵、环境污染等难题日益突出。相关研究表明，基于信息技术的智能交通系统是目前解决城市拥堵、环境污染的最有效、最根本的措施。其中，实时、准确的交通流预测是目前研究的热点，也是实现智能化交通的关键所在。目前，相关学者提出了大量的用于短期交通流的预测模型，一般可以分为2类，即参数化方法和非参数化方法。参数方法包括历史平均值法1、灰色预测模型2、指数平滑方法3、卡尔曼滤波法4、ARIMA5、多元时间序列模型6-7、结构时间序列模型8等；而常用
2、的非参数模型有人工神经网络9、非参数回归模型10等。这些模型在预测交通流方面各有优势，但往往存在一定的局限性，如历史平均值法无法应对交通流的急剧变化，卡尔曼滤波法的预测精度较低。相比之下，非参数法具有较高的精度，如刘明宇等11、罗文慧等12以神经网络结构为基础，交叉验证了非参数模型的预测性能，表明非参数模型具有较高的精度。然而，非参数模型更多的是采用未知数量的参数来表达交通数据，由于交通系统的复杂性及时空变化特性，从检测器收集的原始交通数据不可避免地会受一些未知因素的影响，此时的非参数模型中包含了这些未知因素的干扰，从而严重影响到交通流量预测的可靠性和准确性。因此，去除原始数据的未知因素干扰是
3、提高交通流量预测准确度的有效手段13。在这些非参数方法中，使用最广泛的是BP神经网络模型(BPNN)。人工神经网络的优势在于任意非线性映射、自学习和自适应能力，该模型在短时间预测方面较其他通用的学习算法如 ARIMA等表现更为突出，然而，传统的神经网络使用梯度下降学习方法，对于复杂的神经网络结构，该算法存在学习速度慢、陷入局部最小值、稳定性差等问题。在实践中，研究人员经常使用各种改进的BPNN模型或组合模型。Leng等14建立了基于神经网络和遗传算法的预测模型，结合神经网络较强的非线性逼近能力和遗传算法的全局搜索能力，从而提高了网络的收敛性和预测精度。Guo等15建立了BPNN子模型和ARIM
4、A子模型，以BPNN作为最优非线性组合模型，建立了混合预测模型，结果表明混合预测方法切实可行。Zhang等16提出一种利用自适应粒子群优化算法调整神经网络结构参数的SAPSO-BPNN模型，该方法能够实现交通流趋势的预测，具有合理、满意的收敛性和稳定性。而对于较复杂问题的优化，差分进化算法由于算法简单、寻优迅速等优点在各个领域被广泛应用。针对BPNN易陷入局部极小点的缺点以及初始交通流数据存在干扰的问题，提出了一种基于EMD的差分进化算法优化BP神经网络(DE-BPNN)的短时交通流预测方法。首先利用EMD分解初始交通流数据，然后判断各分量的优劣，淘汰干扰性较大的分量之后，通过建立神经网络预测
5、模型对各个有用的分量进行预测，最后将所有预测值归一化得到最终预测结果。1 基于EMD和DE-BPNN融合的短时交通流预测模型1.1 经验模态分解算法基于经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)的分析方法较多运用于非线性、非平稳信号的分析。在短时交通流预测中，将非线性、非平稳的交通流信号转化为线性、平稳的交通流信号更能反映其物理意义。由于实质是通过特征时间尺度来识别交通流信号中所含的所有振动模态，与其他信号处理方法相比，经验模态分解方法具有直观、间接、自适应等特点。EMD分解方法基于以下假设条件：1)数据至少有2个极值、1个最大值和1个最小值；若没有极值点
6、，只有拐点，再对数据求1次或多次微分便可以得到极值。2)极值点间的时间尺度唯一决定交通流信号随时间变化的趋势。经EMD处理后的原始交通流信号可根据其自身特点自适应分解为有限个经验模态分量(IMF)和残余量(RES)，使原始交通流信号不同时间尺度的局部特征信号包含在各个分量中，进而使非平稳数据平稳化。其中每个IMF须同时满足2个条件17： 在整个时间范围内，函数具有相同数目的局部极值点和过零点，或两者最多相差1个； 由局部最大值形成的上包络线和局部最小值形成的下包络线的平均值必须为0。其分解过程如下：步骤1 首先求原始交通流信号X(t)的所有极值点，并用3次样条插值函数拟合出原始交通流信号的上、
7、下包络线e1(t)、e2(t)，计算上、下包络线的平均值e(t)：(1)将原信号X(t)与包络线平均值e(t)作差，得到c(t)：c(t)=X(t)-e(t)(2)步骤2 判断c(t)是否满足IMF的条件，如果满足，将c(t)作为第1个IMF，记为f1(t)；如果不满足，则把c(t)当作新的原始交通流信号，重复步骤1，至满足IMF为止。步骤3 将f1(t)从X(t)中分离出来，再把残余量RESn(t)=X(t)-f1(t)作为新的原始交通流信号，重复上述步骤得到n个IMF，直到X(t)变成一个单调函数时，停止分解，将得到的n个IMF和1个残余量RESn(t)叠加为原始交通流信号X(t)：(3)
8、短时交通流受各种因素的干扰，如自身因素和未知的外界因素，各个因素对交通流的趋势变化起着不同的影响因素，因而交通流是一种典型的非平稳信号。利用EMD分解交通流之后，所得的各分量不仅趋于平稳化，且各个分量更能体现交通流的本性和特质。1.2 基于BPNN的短时交通流预测模型由于交通系统复杂性、非线性的特点，导致交通流预测存在难题。而BPNN在处理复杂性、非线性的交通系统等方面具有独特优势，且可以根据收集的交通流数据序列调整参数，通过自身的数据处理能力，以任意精度逼近非线性连续函数最终完成对交通流的预测，这一优点使其在复杂非线性系统的预测中得到广泛应用。典型的BPNN是由输入层、隐藏层和输出层组成18
9、，其中输入层和隐含层之间通过权值连接，隐含层和输出层则通过阈值相连，其输入层包含n个节点，中间层包含m个节点，输出层为1个节点。在短时交通流预测过程中，基本执行过程是由输入信息的正向传播和误差的逆向传播2个过程组成，如图1和图2所示。图1 单神经元结构示意图图2 神经网络结构示意图每个神经模型的激活函数为：(4)其中：为阈值；权值i的范围为-1，1；n为输入层神经元数；y为输出层。激活函数为：(5)神经元训练是反复迭代的过程。使用来自训练数据集的新数据修改权重，误差的总和定义为:(6)模型通过调整权重来减少误差，调整权重的等式为:(7)传统的BPNN学习算法采用梯度下降法。首先，对神经网络的权
10、值和阈值进行随机初始化，然后利用一部分样本数据进行神经网络模型的训练，以网络输出值与实际值之间的均方误差为标准来调整网络的权值和阈值，当达到设定的误差标准时，即完成网络的训练过程，得到神经网络的初始权值和阈值。该算法的缺点是初始权值和阈值易导致训练结果陷入局部极小值而不是全局最优值，使得网络的预测精度达不到很高的水平19。针对该问题，引入差分进化算法对BPNN的参数进行优化，该算法收敛速度快且易实现，能够弥补采用神经网络模型预测短时交通流的不足，提高交通流预测的精度。1.3 差分进化算法优化神经网络模型差分进化算法16(differential evolution，DE)是一种基于群体的全局优
11、化算法，由于其结构简单、易于实现、搜索效率高、鲁棒性强等优点，在数据挖掘、模式识别、人工神经网络等领域得到广泛应用。该算法的基本思想是：从随机生成的初始种群中随机选择2个不同的个体向量相减，相减后所得向量与第3个随机选择的个体向量相加，生成1个新的个体，将新个体与当前个体按照一定的规则进行判断。如果新个体的适应度优于当前个体，则在下一代中保留新个体，否则保留旧个体。变异、交叉和选择是进化过程中的3个主要步骤，各步骤操作如下所示：步骤1 随机初始化种群。设定种群规模为Np、基因维数为D，每个基因的变化范围是Umin，Umax，种群个体xij按照式(8)产生。xij=Umin+rand*(Umax
12、-Umin)(8)(9)其中：G为进化代数；F为变异因子；个体序号r1，r2和r3随机选择产生且互不相同；种群规模Np4。步骤3 交叉操作。交叉操作按照式(10)产生。(10)其中：rand(j)0，1，为均匀分布的随机产生数；j为第j个基因；CR为交叉因子；rand(i)1，2，D，为随机选择生成的参数。(11)(12)其中yt是BP神经网络的目标输出。2 基于EMD和差分进化优化神经网络的短时交通流预测算法设计基于上述对BPNN短时交通预测模型、DE-BPNN融合优化算法以及EMD分解方法的介绍，提出基于EMD和DE-BPNN的混合算法流程如下：步骤1 将交通流数据进行EMD分解；步骤2
13、确定BPNN的结构和相关参数。输入神经元I、隐藏神经元H和输出神经元O的个数通过实际的分析确定；步骤3 建立DE算法与BPNN中待优化参数之间的映射关系。三层BPNN中要优化的参数可用一维向量表示:Part 1 表示输入层与隐藏层之间的联系权重，记为MIH;Part 2 表示隐藏层的阈值，记为MH;Part 3 表示隐藏层与输出层之间的联系权重，记为MHO;Part 4 表示输出层的阈值，记为MO。这些待优化参数构成了DE的个体，此时的个体维度为M=MIH+MH+MHO+MO。此处的M是由3层BPNN中待优化的参数构成。EMD-DE-BPNN优化算法步骤如下所示12：步骤1 EMD分解得不同特
14、征的模态函数及残余量，接下来对每个分量分别进行预测；步骤2 根据式(8)初始化种群；步骤3 判断是否达到最大迭代次数或极小值达到精度要求，达到后即停止迭代并输出最优个体；否则，转到下一步；步骤5 重复步骤4，直至得到下一代种群；步骤6 评价下一代种群的适应度值，全局极小值即最小的适应度值，对应的个体即全局最优个体；步骤7G=G+1，返回步骤3；步骤8 输出DE优化后的最优个体，即神经网络的初始权值和阈值，接下来用训练集数据训练神经网络；步骤9 用训练后的神经网络模型对测试集数据进行预测；步骤10 将预测得到的每个分量结果进行重构，输出最终预测结果。综上所述，基于EMD和DE-BPNN融合的短时
15、交通流预测模型流程见图3。图3 基于EMD和DE-BPNN的预测模型流程框图3 实例分析3.1 实验数据分析为验证模型的适应性，选取美国加利福尼亚州高速公路2018年5月2日2018年5月6日的1 440个5 min交通流量为实验数据。该数据集是短时交通流预测中最常用的数据集，由加州 Caltrans 性能测量系统(PeMS)每30 s实时采集一次，选取其中某个检测路段监测到的数据，将收集的数据每间隔5 min汇总一次，并对其中3个单向车道进行车流量的汇总。由于研究工作日交通流量的变化对日常经济生产活动具有更大的意义，故实证分析未考虑周末和节假日的数据。预测之前首先对数据进行预处理，包括冗余数据的删除、错误数据的修改以及数据的归一化处理。交通流基本趋势变化如图4所示，可以看出，该交通流数据呈现明显的非线性和非平稳性的特点，且工作日内早晚高峰表现一致，具有较强的时间相关性。图4 工作日内交通流曲线3.2 模型参数仿真实验环境为Matlab R2018a，用Matlab语言编写算法程序。差分进化算法主要参数设置：迭代次数为100，种群规模Np为10，缩放因子F取0.5，交叉概率CR取值为0.8，1，这样可以使寻优率和收敛速度得到较高保证。设置BP神经网络的迭代次数l为1
