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1、半期复习（3）完全平方公式变形公式及常见题型第#页（共4页）第#页（共4页）一公式拓展：拓展一：a2+b2，(a+b)2一2ab11a2+，(a+)22a2a拓展二：(a+b)2一(a一b)2，4aba2+b2，(a一b)2+2aba2+1，(a1)2+2a2a(a+b2+(a一b匕，2a2+2b2第#页（共4页）第#页（共4页）(a+b)2，(a一b)2+4ab(a一b)2，(a+b)2一4ab第#页（共4页）第#页（共4页）拓展三：a2+b2+c2，(a+b+c)2一2ab一2ac一2bc拓展四：杨辉三角形(a+b)3，a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4，a4+4a3b+6a2b2
2、+4ab3+b4拓展五：立方和与立方差a3+b3，(a+b)(a2一ab+b2)a3一b3，(a一b)(a2+ab+b2)二常见题型：(一) 公式倍比,a2+b27例题：已知a+b=4,求+ab。(1)x+y，1,11则x2+xy+y2=.x2+y2(2)已知x(x-1)-(x2-y)，2,贝卩-xy=(二) 公式变形(1)设(5a+3b)2=(5a3b)2+A,则A=若(xy)2，(x+y)2+a，则a为（3）如果（xy）2+M，（x+y）2,那么m等于已知（a+b）2二m,（ab）2二n,则ab等于若（2a一3b）2，（2a+3b）2+N，则N的代数式是（三）“知二求一”1.已知x-y=1
3、,x2+y2=25，求xy的值.2.若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12.(1) 求xy的值；(2) 求x2+3xy+y2的值.3.已知：x+y=3,xy=-8,求:(1) x2+y2(2) (x2-1)(y2-1).4.已矢口a-b=3,ab=2，求:(1) (a+b)2(2) a2-6ab+b2的值.（四）整体代入例1：x2-y224,x,y=6，求代数式5x,3y的值。例2：1已知a=20x+20,1b=勿x+191C=20Z求a2b2c2abbcac的值若x-3y7,x2-9y2=49,贝yx,3y=(2)若a,b2，贝ya2一b2+4b=若a,5b=6，贝ya2+5ab+30b
4、=,a+b,已知a2+b2=6ab且ab0,求的值为a一b已知a2005x,2004,b=2005x,2006,c=2005x,2008,则代数式a2+b2+c2一ab一bc一ca的值是.（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：111（aH）=ab121I；“15=3Isbb/酣=a:3必F心一肘=才一4自讣一6/#-4品首根据前面各式的规律，则（a+b）6=（六）首尾互倒1.已知m2-6m-1=0,求2m2-6m+2.阅读下列解答过程：的值.已知：xh0，且满足x2-3x=1.求：解：VX2-3x=1,ax2-3x-1=0，即.=32+2=11.请通过阅读以上内容，解答下列问
5、题:已知aH0,且满足(2a+1)(1-2a)-(3-2a)2+9a2=14a-7,求：（1）的值；（2）的值.（七）数形结合1. 如图（1）是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图（2）形状拼成一个正方形.（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2）,你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2,（m-n）2,mn.（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7,ab=5，求（a-b）2的值.2. 附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形
6、的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示.（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2.(八) 规律探求15有一系列等式：1x2x3x4+1=52=(12+3x1+1)22x3x4x5+1=112=(22+3x2+1)23x4x5x6+1=192=(32+3x3+1)24x5x6x7+1=292=(42+3x4+1)2.(1) 根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8x9x10x11+1的结果(2) 试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方，并予以证明.第#页（共4页）
