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1、数据模型与决策课程案例一生产战略一、问题提出好身体公司（ BFI ）在长岛自由港工厂生产健身练习器械。最近他们设计了两种针对家 庭锻炼所广泛使用的举重机。 两种机器都是用了 BFI 专利技术， 这种技术提供给使用者除了 机器本身运动功能之外的一些其他额外的运动功能。 直到现在，这种功能也只有在很昂贵的、 应用于理疗的举重机上才可以获得。在最近的交易展销会上，举重机的现场演示引起了交易者浓厚的兴趣，实际上， BFI 现 在收到的订单数量已经超过了这个时期 BFI 的生产能力。 管理部门决定开始这两种器械的生 产。这两种器械分别被BFI公司命名为 BodyPluslOO和BodyPlus200,由
2、不同的原材料生产而成。BodyPlus1OO 由一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置组成。生产一个框架需 要 4小时机器制造和焊接时间， 2小时喷涂和完工时间；每个压力装置需要 2小时机器制造 和焊接时间， 1 小时喷涂和完工时间， 每个提升一下拉装置需要 2 小时机器制造和焊接时间， 2小时喷涂和完工时间。另外，每个BodyPluslOO还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是 450美元，每个压力装置的成本是300美元，每个提升一下拉装置是25O 美元。包装成本大约是每单位 5O 美元。BodyPlus200包括一个框架、一个压力装置、一个提升一下拉装置和一个腿部拉伸
3、装置。 生产一个框架需要 5小时机器制造和焊接时间， 4小时喷涂和完工时间；生产一个压力装置 需要 3 小时机器制造和焊接时间， 2小时喷涂和完工时间；生产每个提升一下拉装置需要 2 小时机器制造和焊接时间，2小时喷涂和完工时间，另外，每个BodyPlus200还需要2小时用来组装、测试和包装。每个框架的原材料成本是 650美元，每个压力装置的成本是 400美 元，每个提升一下拉装置是 250美元，每个腿部拉伸装置的成本是 200美元。包装成本大约 是每单位 75 美元。在下一个生产周期，管理部门估计有 600小时机器和焊接时间， 450小时喷涂和完工时 间， 140小时组装、测试和包装时间是
4、可用的。现在的每小时劳动力成本是机器制造和焊接 时间 20美元，喷涂和完工时间 15美元，组装、测试和包装 12美元。虽然对于 BFI 来说由 于新机器的独特功能可能还会获得一些价格的灵活性，但BodyPlus100的市场建议价格是2400美元，BodyPlus200是3500美元。授权的BFI销售商可以以市场价格的70%来购买产品。BFI 的总裁相信 BodyPlus200 的独特功能可以帮助 BFI 成为高端锻炼器械的领导者。 所 以，他认为BodyPlus200的数量至少会占到整个生产数量的25%。管理报告分析 BFI 的生产问题， 为公司的总裁准备一份报告， 告诉他们你的发现和建议。
5、报告包 括以下几个方面（不仅于此） ：（1）BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？（2） BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？（ 3）为了增加利润应扩展哪方面的努力？ 把你的线性规划模型和图形解作为你报告的附录部分。二、问题分析与模型建立根据案例对好身体公司（BFI）两种器械产品BodyPlus100和BodyPlus200的描述，用表 格形式列举出该两种产品的各项基本信息，表格如下：-可编辑修改 -零件产品原材料成本(美兀)BodyPlus100BodyPlus200BodyPlus100BodyPlus200框架4254450
6、650压力装置2 132300400提升/下拉2 22 2250250组装22腿拉200包装5075总共用时(h)8510 8总成本(美兀)10501575机器/焊接(h)600劳动成本(美元/h)20喷涂/完工(h)45015组、测、包(h)14012售价(美兀)24003500表1.1(1) BodyPluslOO和BodyPlus200的建议生产数量是多少？设BodyPluslOO的建议生产数量是 x1, BodyPlus200的建议生产数量是 x2,总利润是Z , 则目标函数：maxz=2400x1+3500x2 20(8x1 + 10x2) 15(5x1+8x2) 12(2x1+2x
7、2)=2141x1+3156x2约束条件：f 8x1+10x2 6005x1+8x2 450*2x1+2x2 W140 0(2) BodyPlus200的数量占生产数量至少25%的要求会怎样影响利润？设BodyPlus100的建议生产数量是 x1, BodyPlus200的建议生产数量是 x2,总利润是Z , 则 目标函数： maxz=2400x1+3500x220(8x1+10x2) 15(5x1+8x2) 12(2x1+2x2)=2141x1+3156x2约束条件:r 8x1+10x2 W 6005x1+8x2 W 450 0三、模型求解与结果解释根据已经建立的模型，运用图解法对该问题进行
8、求解。建立直角坐标系，用横轴代表 x1，纵轴代表x2。(1) BodyPlus100和BodyPlus200的建议生产数量是多少？根据问题(1)约束条件：作 8x1+10x2 = 600 直线，令 x仁0,则 x2=60;令 x2=0，则 x仁75同理，作 5x1+8x2=450 ,2x1+2x2=140 两直线得图形如下：图1.1由图可知，阴影部分即为可行域范围，且当 x仁 150/7 , y=300/7 时，z 最大，此时 maxz=181135.7可得最优解为：x仁150/7 , y=300/7综上所述，建议生产 BodyPlus100产品21台，生产 BodyPlus200产品43台。
9、该生产建议下各项约束条件情况如下：约束条件耗费时间可用时间机器/焊接(h)598600喷涂/完工(h)449450组、测、包(h)128140表1.2(2) BodyPlus200的数量占生产数量至少 25%的要求会怎样影响利润？根据问题(2)的约束条件，即在问题(1)的基础上增加 x1-3x2 30%（1）如何将800 000美元投资于这 3种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？设三种投资基金的数量分配分别为x1，x2, x3（单位为百万），投资的年收益为乙则目标函数 maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件：x1+x2+x3 0.80.16 x1 0.32 0.16 0.24 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.05（2）假设客户的风险承受指数提高到0.055,那么在投资计划更改后，收益将增加多少？设三种投资基金的数量分配分别为x1, x2, x3 （单位为百万），投资的年收益为乙则目标函数 maxz=0.18x1+0.125x2+0.075x3约束条件：f x1+x2+x3 w 0.80.16 x1 0.32J0.16 0.24L 0.125x1+0.0875x2+0.0125x3=0.055（3）假
