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1、（小波变换第三次作业）傅立叶变换在光学空间滤波仿真实验中的应用吕文华(天津大学精仪学院，1011202052)摘要：计算机模拟技术已经广泛应用在教学和科研中，在信息光学中引入MALAB语言，借助傅立叶变换，模拟出信息光学中的光学空间滤波仿真实验的结果，生动深刻的揭示光学现象的物理内涵，有助于深刻理解信息光学中的重要概念和光学信息处理的基本原理。关键词：MATLAB; 信息光学；傅立叶变换，空间频率； 空间滤波1引言信息光学是近40年发展起来的一门新兴学科，它将数学中的傅里叶变换和通信中的线性系统理论引入光学，使光学和通信这两个不同的领域在信息学范畴内统一起来，光学工程师不再仅仅局限于用光强、振
2、幅或透过率的空间分布来描述光学图像，也像电气工程师那样用空间频率的分布和变化来描述光学图像，从而为光学信息处理开辟了广阔的应用前景1。 与其他形态的信号处理相比，光学信息处理由于具有容量大、速度快、并行性及装置简单等优点，在二维图像信息存储、图像增强、特征识别、现代像质评价等许多方面有着重要的应用。在过去半个世纪人们对于光学信号处理进行了广泛的研究，其基础为正透镜的傅里叶变换效应，该效应在光波传播的瞬间就完成了，处理速度与被处理信号的信息量（例如图形尺寸）无关，经典的应用包括低通、高通滤波、卷积、解卷积以及图形的相关识别。空间滤波是最基本的光学信息处理操作之一，其基本原理是根据具体需要制作一个
3、适当的空间滤波器，并将其放在光路中输入图像的频谱平面处，通过对输入图像的频谱进行调制，从而完成对输入图像的改造和处理。在信息光学课程中，关于光学图像的空间频率的概念以及对光学图像的空间滤波问题的理解是重点，也是难点。难以在短时间之内学会从空间频率的新观点去观看一幅光学图像，为了更容易接受并理解空间频率的概念和空间滤波的物理过程，结合近代光学实验，我们引入计算机仿真技术，在教学中应用MATLAB软件，在编程中体现空间滤波实验过程的数学描述方法，通过仿真得到了与光学实验完全吻合的结果，从而真正理解空间频率的概念以及空间滤波的实质。2理论基础(1) 空间频率空间频率是信息光学中常用的基本物理量。它可
4、以描述某个物理量的空间周期分布。如一列单色平面波，其复振幅为 则沿x，y, z方向的空间频率为。(2) 二维傅里叶变换一个复变函数的傅里叶变换为 (1)通常称为原函数, 为像函数.其逆变换为 (2) 对于光学傅里叶变换, 是空间变量, 则是空间频率变量.(3) 透镜的傅里叶变换性质正透镜是一个傅里叶变换运算器, 即它能够对输入图像进行傅里叶变换,而且这种运算是即时的, 一个透镜就是一个傅里叶频谱分析器. (4) 空间滤波由于正透镜可以做傅里叶变换的运算, 若在透镜前焦面上放置一幅光学图像, 则在其后焦面上就得到它的频谱图, 不同空间频率的信息会在频谱面上形成不同位置的光点。在频谱面上通过设计合
5、适的滤波器, 人为的选择或摒弃参与成像的空间频率成分，就可以得到经过改造以后的想要的图像。空间滤波实验装置通常采用4f系统(三透镜系统),如图1所示,其中、分别起着准直、变换、成像的作用;滤波器置于频谱面(即变换透镜后焦面) 。设物的透过率为t();滤波器透过率为H(),则频谱面后的光场复振幅为 T()H() (3) 其中 T()=t() (4) 图 1 4系统模型在像面上得到的就是改造后的原物的像，其光场复振幅为u3=-1T()H() =-1。3光学实验文献2用4f实验系统实现了对一副光学图象的低通滤波，其中将正交光栅与一个不透明的“大”字重叠放在物面上,用相干单色平行光照明。在这一过程中,
6、经过分析以后选择适当的低通滤波器,改变物的频谱结构,最后在输出面得到的像没有网格,但“大”字保留，即高频成分被滤除，留下了低频成分。如图2所示。 a. 原图像 b. 其频谱 c. 滤波后的图像图2. 光学空间滤波实验4仿真过程为了对空间滤波的过程和实质有深入的了解，利用MATLAB作为科学计算软件, 用一副二值图象（11.bmp格式）（如图3）代替原物，用imread（）语句读取图象的数据矩阵，将该矩阵转换成双精度类型，然后利用matlab中的快速傅里叶变换函数fft2（）对其进行二维傅里叶变换并用fftshift（）将频谱移中，得到其频谱分布图，然后通过设计合适的低通滤波器，将图象中的高频信
7、息滤除，又利用ifft2（）函数经过一次傅里叶逆变换并将其移中，得到了原图的像并显示出来。在该次仿真中，低通滤波器的设计是关键。其中频谱图与光学实验中的频谱面上的光点的强度大小恰好对应。如图4所示. a. 原图像（11.bmp） b. 其频谱图 c.滤波后的像图3 滤波实验的模拟效果 图4 对光学空间滤波实验的模拟5. 小结用于空间滤波器的设计和光学图像处理过程仿真的特点是：滤波器的参量可调，可完成在实际光学实验中难以实现的相位型滤波和复合滤波，可显示、存贮和利用傅立叶变换频谱中的相位信息。因此为信息光学和数字图像处理等课程的教学提供了很好的辅助手段，下一步需要努力做的是，用软件设计能够满足各种滤波需要的滤波器。参考文献：1 苏显渝，李继陶，信息光学M北京：科学出版社，.2 何钰，阿贝成像原理和空间滤波实验及计算机模拟实验，物理与工程，vol.26 No.2，20063 陈怀琛.MATLAB及其在理工课程中的应用指南M.西安：西安电子科技大学出版社，2000.2
