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1、高三数学一轮复习 2.1函数及其表示一、选择题1下列函数中，与函数yx相同的函数是()AyBy()Cylg10x Dy2 log2x解析：yx(x0)；y(x)x(x0)；ylg10xx(xR)；y2 log2xx(x0)答案：C2已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1 C1 D3解析：依题意，f(a)f(1)212，2x0，f(a)a12，故a3，所以选A.答案：A3若g(x)12x，fg(x)(x0)，则f等于()A1 B3 C15 D30解析：令12x，x，f15.答案：C4(2013安徽名校联考)若函数f(x)则f()A9 B. C9 D解析：flog42
2、，ff(2)32，选B.答案：B5若f(x)对任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()Ax1 Bx1 C2x1 D3x3解析：2f(x)f(x)3x1，用x代替x，得2f(x)f(x)3x1，2，得3f(x)3x3，f(x)x1.答案：B6(2012中山三模)定义一种运算：ab已知函数f(x)2x(3x)，那么函数yf(x1)的大致图像是()A.B.C.D.解析：f(x)2x(3x)作出f(x)的图像，再将其向左平移一个单位即为f(x1)的图像，应选B.答案：B二、填空题7(2013济宁月考)已知f(2x1)3x2，且f(a)4，则a的值是_解析：令2x1t，则x，f(t)2，即
3、f(x)x，又a4，a5.答案：58设函数f(x)flgx1，则f(10)的值为_解析：分别令x10，得两式相加，得f(10)1. 答案：19已知定义域为x|xR，且x1的函数f(x)满足ff(x)1，则f(3)_.解析：ff(x)1，令3，得x，f(3)f1.令，则x，ff1.令，得x3，ff(3)1.由联立可得f(3)2. 答案：2三、解答题10(1)已知flgx，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，试求f(x)的表达式解析：(1)令1t，则x，f(t)lg.f(x)lg，x(1，)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0知c0，f(
4、x)ax2bx.又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1.即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，故有ab.f(x)x2x.11甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km，甲10时出发前往乙家如图所示，表示甲从家出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系试写出函数yf(x)的解析式解析：当x0,30时，设yk1xb1，由已知得解得yx.当x(30,40)时，y2；当x40,60时，设yk2xb2，由已知得解得yx2.综上，f(x)12已知f(x)x21，g(x)(1)求fg(2)和gf(2)的值；(2)求fg(x)和gf(x)的表达式解析：(1)由已知，g(2)1，f(2)3，fg(2)f(1)0，gf(2)g(3)2.(2)当x0时，g(x)x1，故fg(x)(x1)21x22x；当x0时，g(x)2x，故fg(x)(2x)21x24x3；fg(x)当x1或x1时，f(x)0，故gf(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故gf(x)2f(x)3x2.gf(x)6
