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1、2015年高三教学测试（二）理科数学 试题卷注意事项： 1本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：棱柱的体积公式：；棱锥的体积公式：；棱台的体积公式：；球的体积公式：；球的表面积公式：；其中,表示几何体的底面积，表示几何体的高，R表示球的半径第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在中，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
2、（第2题）侧视图正视图俯视图222一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为ABCD3计算：ABC5D154已知，实数满足：，若的最小值为1，则A2B1CD5若，则ABCD2 6已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则A4B5C6D8 （第7题）O7设、分别为双曲线C：，的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线一条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线的离心率为ABCD 8设，其中若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为ARBCD第卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9已知全集，集合，则 ； 10
3、在等差数列中，则公差 ， 11若向量与满足，则向量与的夹角等于 ； 12已知函数，则；若，则13已知实数且，则的最小值是 14抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为 （第14题）（第15题）15正方体的棱长为1，底面ABCD的对角线在平面内，则正方体在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为（）求角的大小；（）求的取值范围17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，、分别为线段、上的动点，
4、且有（）求证：面；（第17题）ADPBCFEMN（）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由18（本题满分15分）（第18题）已知椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，当/轴时，（）求椭圆的方程；（）当时，求直线的方程19（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点（）试求数列的通项公式；（）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围（第19题）20（本题满分15分）已知函数，（）当时，函数在区间上的最大值为，试
5、求实数m的取值范围；（）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围2015年高三教学测试（二）理科数学 参考答案一选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1C； 2D； 3A； 4C；5C； 6B； 7A； 8D8【解析】设，由条件知二次函数的对称轴不能在y轴的左侧即，且两个函数的图象在轴上交于同一点，即，所以，在上有解，从而.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9， 10， 11， 123，1131 144 15（第15题）15【解析】设矩形与所成锐二面角为，面积记为，则正方形与所成锐二面角为，面积记为所求阴影面积，其中故三、解答
6、题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分14分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为（）求角的大小；（）求的取值范围16【解析】（）由正弦定理得：， 由余弦定理得：，6分 （）由正弦定理得： 又，而，.14分17（本题满分15分）如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，、分别为线段、上的动点，且有（）求证：面；（第17题）ADPBCFEMN（）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由17【解析】（）平面，又，面；又，面.6分（） 由条件可得，即为二面角的平面角；若二面角为直二面角，则.在直角三角形
7、PCA中，设，则，在中，由余弦定理可得，；同理可得，；又由，得，解得或.存在直二面角，且CM的长度为1或.15分18（本题满分15分）设椭圆的离心率为，过点的动直线与椭圆交于两点，已知当/轴时，（）求椭圆的方程；（）当时，求直线的方程（第18题）18【解析】（）由条件：，过点且平行于轴的直线截椭圆所得弦长为：，椭圆的方程为：6分（）设，（1）若直线l存在斜率，可设l：，则由可得， ，与联立解得，；（2）若直线l不存在斜率，则l：，易知直线的方程为：15分19（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与
8、圆交于点（）试求数列的通项公式；（）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围（第19题）19.【解析】（）由条件可得，又因为，可得数列是等比数列故，从而6分（）因为，所以，所以，且，所以，所以故可得实数15分20（本题满分15分）已知函数，（）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围20.【解析】（），在上递减，在上递增，又在区间上的最大值为，得，即 ；6分（） 恒成立令，在上递增。对于，（1）当时，当时，在上递增，所以符合；当时，在上递增，所以符合；当时，只需，即，（2）当时，当时，在上递减，所以不合；当时，在上递减，所以不合；当时，只需，综上可知，15分13
