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1、光的干涉计算题1.在双缝干涉实验中，用波长l546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D300 mm测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为 x12.2 / (25)mm1.22 mm 2分由公式 xDl / d，得dDl / x0.134 mm 3分2. 在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹设单色光波长l480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可
2、认为光线垂直穿过玻璃片)解：原来， d = r2r1= 0 2分覆盖玻璃后， d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l 3分 (n2n1)d5l 2分 = 8.010-6 m 1分3. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长l546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上屏幕距双缝的距离为D2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Dx12.0 mm (1) 求两缝间的距离 (2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ (3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) x 2kDl / d d = 2
3、kDl /Dx 2分此处 k d10 Dl / Dx0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离 l20 Dl / d24 mm 2分 (3) 不变 2分4. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1l23l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(Dd)，如图求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离 (2) 相邻明条纹间的距离 解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心 则 3分(l2 +r2) - (l1 +r1) = 0 r2 r1 = l1 l2 = 3l 3分 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差 2分明纹
4、条件 (k1，2，.) 在此处令k0，即为(1)的结果相邻明条纹间距 2分5. 在双缝干涉实验中，用波长l=500 nm的单色光垂直入射到双缝上，屏与双缝的距离D=200 cm，测得中央明纹两侧的两条第十级明纹中心之间距离为x=2.20 cm，求两缝之间的距离d(1nm=109m)解：相邻明纹间距 Dx0 = Dl / d 2分两条缝之间的距离 d = Dl / Dx0 =Dl / (Dx / 20) =20 D l/Dx = 9.0910-2 cm 3分6. 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D120 cm，两缝之间的距离d0.50 mm，用波长l500 nm (1 nm=10-9
5、 m)的单色光垂直照射双缝(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x (2) 如果用厚度l1.010-2 mm， 折射率n1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x解：(1) dx / D kl xDkl / d = (1200550010-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分 (2) 从几何关系，近似有 r2r1 有透明薄膜时，两相干光线的光程差 d = r2 ( r1 l +nl) = r2 r1 (n-1)l 对零级明条纹上方的第k级明纹有 零级上方的第五级明条纹坐标 3分 =1200(1.581)0.015510-4 / 0.50
6、mm =19.9 mm 3分7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为l的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条试求出该气体的折射率n (用已知量M，l和l表示出来）解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n 1)l 1分 在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过
7、O点，即两光束在O点的光程差改变了Ml故有 (n1)l0 = Ml 3分 n1Ml / l 1分8.用波长l500 nm的平行光垂直照射折射率n1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？解： 明纹， 2nekl (k1，2，) 3分第五条，k5， 8.4610-4 mm 2分9. 在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的AB段)现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度(Si折射率为3.42，SiO2
8、折射率为1.50) 解：上下表面反射都有相位突变p，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B处为暗纹， 2ne( 2k1 )l， (k0，1，2，) 2分A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式k7 1分 1.510-3 mm 2分10. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R400 cm用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm (1) 求入射光的波长 (2) 设图中OA1.00 cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目 解：(1) 明环半径 2分 510-5 cm (或500 nm) 2分 (2)
9、(2k1)2 r2 / (Rl) 对于r1.00 cm， kr2 / (Rl)0.550.5 3分故在OA范围内可观察到的明环数目为50个 1分11. 波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹 (1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？ (2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？ 解： n1n2n3， 二反射光之间没有附加相位差p，光程差为 d = 2n2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5， 2n2 e5 = (2k - 1)l / 2 k = 5 3分明纹的条件是 2n2 ek = kl相邻二明纹所对应的膜厚度之差 De = ek+1ek= l / (2n2) 2分
