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1、精品文档含绝对值一次方程及方程组的解法、绝对值的代数和几何意义。绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。a0a用子母表示为 0 时 x = a| x | = a 当 a = 0 时 x = 0当a -3 :| 1-2x | =12x-1 = 3 + x 或 2x-1=-(3 + x)1 -2x = 1或 1- 2x = -1x1 = 4 或 x 2 =例1 解方程|12X| 32023 |2x 1| x 0x i = 0 或 x 2 = 1当方程中只含有一个绝对值时，可将绝对值看作一个整体来求解，再根据绝对值的定 义去掉绝对值符号，最终达到解方程的目的
2、。解含绝对值方程的总原则是设法去掉绝对值符号，化为一般方程。由绝对值的定义：a a 0|a|0 a 0a a 0可知，本题解法中，是先设法确定未知数的取值范围，从而得到绝对值中部分的正、 负取值，最终达到去绝对值符号的目的。【小试牛刀】1、 | x - 2 | - 2 = 01 12 、111 3x1 1 03、4 - 2 | 5 - x | = 3xd x 1 = 4, X2 = 0 7x 2 =-121414 （舍）解：x -| 2x + 1 |1 = 3或x -| 2x + 1I = - 3| 2x +1 | = x-3: x 3 :或 | 2x +1 I=x + 3x - 3 :2x
3、+ 1=x-3或 2x + 1=-(x-1)或2x + 1 = x + 3或 2x + 1 = - (x +3)x 1=-4 (舍）x2 =22(舍)x3 =2x44 =33原方程的1 勺解为x 1 = 2,x 2 =4例 2 解方程 | x - | 2x + 1 | = 331、2 + I 3 - I x + 4 I I =:2x1x 1 =(舍),x 2=9 (舍),x 3 = 3 , x 4 =55（舍）33【小试牛刀】2、III x - 1 卜 1 卜 1 卜 1 = 0x 1 = 4 , x 2 = - 2 , x 3 = 2 , x 4 = 0 例 3 解方程 | 3x - 2 |
4、 + | x + 1 | = 102解：令 3x - 2 = 0 , x = ;令 x + 1 = 0, x = - 13当XV - 1 时，-(3x- 2)- (x + 1) = 10+ x + 1 = 10-3x + 2- x - 1 = 10+ 2 - 1-3x - x = 10- 2 + 1-4x = 9- 2x = 79/ x =42当 -1 -时33x- 2-3x + 2 + x + 1 =10 3x + x = 10-3x + x = 10-2-14x = 1111 x =4 x =- (舍)2精品文档911原方程的解为X 1 =9 , x 2 = T44由于零是正、负的分界点，
5、因此解题中所用的分类方法常被称为“零点”法。在解题 时应注意分段后各自求得的解是否在相应的取值范围内，从而确定它是否是原方程真正的 解。【小试牛刀】1、| x - 4 | - | x + 3 | = 21x =22、15 + | 2x + 3 | - 2 | 2- 3x | = 011x 1 = - 2, x 2 =23、| x - 2 | - 3 | x + 1| = 2x- 94x =43思考1、已知ab 0 ,且1a | = 2, | b | :=7 ，求a + b 的值解:- Ia | = 2a = 2,/ I b I = 7, b = 7又 ab 0，求的值|a| |b|c| ab|
6、bc| ac| abc |解：T abc 0 a、b、c为三正或二负一正abcabbc ac原式=abcabbc ac不访设a 0b 0当 a 0 , b 0 , c 0 时abc=1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7abc#欢迎下载ab c abbcac abc原式=：-1ab c abbcac abc1 + 1 + 14、已知：| a | = a + 1,| x | = 2ax ，求 | x的最小值与最大值解：T |a| = a + 1a = a + 1或 a = - (a + 1)1 0 x = 1 (无解)或a =2又/ | x | = 2ax | x | = -
7、 x , x 0令 x - 1 = 0 , x = 1 ，令 x + 1 = 0, x = - 1 当x - 1 时| x - 1 卜 | x + 1 | + 2 = - (x- 1) + (x + 1) + 2=-x + 1 + 4 + 1 + 2=4 当-1 VX 0时| x - 1 卜 | x + 1 | + 2 = - (x- 1)- (x + 1) + 2=-x + 1- x - 1 + 2=-2x + 2 =答：I x - 1 | - |x+1 | + 24 (x 1)2 (x 0)的最大值为4,最小值为2例4解方程组家庭作业:三、练习题1.解方程2x 12.万程丁 3 的解为3.解方程 x 25| |25 x264. 解方程x 5 2x 55. a为有理数，|2a3，求a的值.6. 解方程x 1 x 347. 解方程：2x 3 x 1 4x 38. 解方程：|3x 548
