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1、2016年河南省中考原创押题数学试卷（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1下面的数中，与2的和为0的是（）ABC2D22下列计算正确的是（）A2+4=6B =4C=3D =33发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）ABCD4股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=5正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于
2、（）A第一象限B第二象限C第三象限D第一、三象限6小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，AEF的周长最小时，则DF的长为（）A1B2C3D47如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，2an+1的方差是（）A2B3C4D88如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共21分9若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则a
3、b的值为_10请写出一个二元一次方程组_，使它的解是11不等式组的非负整数解是_12点动成线，线动成面，面动成体，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，将ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是_13反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，那么点P的坐标是_14如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_15如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴
4、影部分的周长为_三、解答题：本大题共8小题，共75分16化简求值：，其中a=，b=17如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD求证：（1）APBDPC；（2）BAP=2PAC18如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45，底部C处的俯角为26，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49）19最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系据报道，历经一百
5、天的调查研究，我市PM2.5的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶20千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=_，b=_，图中严重污染部分对应的圆心角n=_；（2）请你根据“2015年我市100天空气质量等级天数统计表”计算100天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米，已知我市20
6、15年机动车保有量已突破200万辆，请你通过计算，估计2015年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？20如图，已知，A（0，4），B（3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标21鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=6
7、0时，y=80；x=50时，y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用450元（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图1所示，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=SADE；【变式猜想】如图2所示，在已知锐角AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA，OB于点M，N，小明在将直线MN绕着点P旋转
8、的过程中发现，MON的面积存在最小值，试问当MN在什么位置时，MON的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC，其中OA边长60米，AB边长30米，C点到OA边的距离为45米，使用测角器测得AOC=45，OAAB，OCBC，机井P距离OA，AB均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC）的一组对边相交），则其中以点O为顶点的四边形地块的最大面积为_23如图，抛物线y=ax2x2（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是
9、线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标2016年河南省中考原创押题数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1下面的数中，与2的和为0的是（）ABC2D2【考点】相反数【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（2）=0，再解方程即可【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（2）=0，x2=0，x=2，故选：C2下列计算正确的是（）A2+4=6B =4C=3D =3【考点】实数的运算【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可
10、判定【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、=2，故B选项错误；C、=3，故C选项正确；D、=3，故D选项错误故选：C3发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C4股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x
11、=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x【解答】解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B5正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第一、三象限【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组即可得到两函数的交点坐标，然后根据交点坐标进行判断【解答】解：解方程组得或，所以正比例函数y=6x的图象与反
12、比例函数y=的图象的交点坐标为（1，6），（1，6）故选：D6小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，AEF的周长最小时，则DF的长为（）A1B2C3D4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】如图作点E关于直线CD的对称点E，连接AE与直线CD交于点F此时AEF的周长最小由CFAB，推出CF：AB=CE：BE=1：3，求出CF即可解决问题【解答】解：如图作点E关于直线CD的对称点E，连接AE与直线CD交于点F此时AEF的周长最小BE=EC=CE=4，AB=CD=6，CFAB，CF：AB=CE：BE=1：3
13、，CF=2，DF=CDCF=4故选D7如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么一组新数据2a1+1，2a2+1，2an+1的方差是（）A2B3C4D8【考点】方差【分析】设已知数据的平均数为，根据数据的方差列出关系式，进而求出新数据的平均数，得出方差即可【解答】解：一组数据a1，a2，an的方差是2，平均数为，S2= （a1）2+（a2）2+（an）2=2，2a1+1，2a2+1，2an+1的平均数为2+1，S2= （2a1+121）2+（2a2+121）2+（2an+121）2=222=8，故选：D8如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，点P在BC上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【解答】解：点P在AB上时，0x3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；点P在BC上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA，=，即=，y=，纵观各选项，只有B选项图形符合故选：B二、填空题：每小题3分，共21分9若实数a、b满足|3a1|
