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1、矩形的特征（第7课时）教学目的：1、利用平行四边形模型的角度变换，使学生理解矩形是一种特殊的平行四边形，从而理解矩形具有平行四边形的特征。2、让学生通过矩形纸片折叠、旋转、度量等多种方式推理、探究得出“矩形的四个角都是直角”、“矩形的对角线互相平分且相等”、“矩形既是轴对称图形，也是中心对称图称图形”、等特征，并能灵活运用之解决简单的实际问题。3、会利用矩形的特征进行有关计算。教学过程：一、创设情境1.如上图，回忆平行四边形的角,边,对角线的性质：（1） 相等的边： _理由： 。_ 理由： 。相等的角： _理由： 。2. 如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动
2、点D，你会发现什么?请同学们观察并发言二、探究归纳DA1.我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形。2.动手探究DAOODAOBCBCCBAO= ，CO= ； AO= ，CO= ； AO= ，CO= ；BO= ，DO= ； BO= ，DO= ； BO= ，DO= ； AC= ，BD= ； AC= ，BD= ； AC= ，BD= ； 从边、角、对角线的角度与思考，请你归纳矩形的性质：平行四边形矩形边角对角线对称性3性质推导：（1）已知：四边形ABCD是矩形，试说明：AC = BD。（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边
3、的一半题设是： ，结论是： 。已知： 。求证： 。 画出图形：三、实践应用例1 已知:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, AOD=120,AB = 6cm, 求AC和AD的长度.解：练习：1、 如图，四边形ABCD是矩形，请找出相等的线段和相等的角。相等的线段： 。相等的角： 。2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分3、如图四边形ABCD是矩形（1）若已知AD=8，AB=6， 则AC_ ，OB=_ （2）若已知AC10，AB=6，则矩形的周长_ cm， 矩形的面积_ 。（3）若已知 AOD=120，AC8，则AD=
4、_cm AB= _cm，四、小结与反思1.矩形是特殊的 。 2.矩形的特征是： （1）边： 。（2）角： 。（3）对角线： 。（4）对称性：矩形是中心对称图形，对称中心是 ；矩形也是轴对称图形，对称轴是 。五、巩固提高：1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解：2、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AOD120，你能说明AC2AB吗？3、矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，BOC和AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?4、在矩形ABCD中，对称线AC、BD交于点O，
5、CEDB，交AD的延长线于点E，试说明AC=CE。5.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1），使 AB=CD,EF=GH;（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是。BACEDGFH1234矩形的判定（第8课时）教学目标：1掌握矩形的四种判定方法2运用矩形的判定方法说理。3.培养学生思考、分析、解决问题的能力一、知识回顾1、 叫做矩形。2、矩形是 对称图形，也是 图形，还具有如
6、下的性质：（1）边： ；（2）角： ；（3）对角线： 上述性质中，哪些是平行四边形的共性，哪些是矩形的特性3、平行四边形的判定方法有哪几种？思考：矩形的定义和这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、新课讲解1、 由定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形，可以判定一个四边形是矩形。 即，先证明这个四边形是 ，再证明它 。2、 由矩形的性质“四个角都是直角”猜想： 的四边形是矩形。如图，四边形ABCD中，A=B=C=90，求证：四边形ABCD是矩形。3、 由矩形性质“两条对角线相等且互相平分”猜想： （1） 的平行四边形是矩形。 （2）_的四边形是矩形。 如图，ABCD中，对角线AC=B
7、D，求证：ABCD是矩形。证明：由此，我们总结矩形的判定方法有：1、 2、 3、 4、 三、练习巩固1、 判断下列语句是否正确。（1）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（4）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）（5）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）2、 如图，李芳同学用画“边直角、边直角，边直角边”这样四步画出了一个四边形，她说这是一个矩形，她的判断正确吗？你能说出她是运用的什么数学原理吗
8、？解：她的判断_，因为她运用的数学原理是_3、ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证：ABCD是矩形. 证明：四、例题讲解例1 已知平行四边形的对角线AC、BD 相交于点O，AOB是等边三角形AB =4cm，求这个平行四边形的面积（精确到0.01平方厘米） 例2 如图，在ABC中，已知ACB90，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DECD连结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形 五、检测反馈1、如图，ABCD中，1=2。此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？2、已知： ABCD中，A和C互补，ABCD是矩形吗？为什么？3、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AEBFCGDH求证： 四边形EFGH是矩形
