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1、简单的轴对称图形练习一、选择基础知识运用1到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条高的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条边的垂直平分线的交点2如图，ABC中，BAC=100，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则DAE等于（）A50 B45 C30 D203如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则ADC的周长为（）A14cm B13cm C11cm D9cm4已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是70cm和48cm，则ABC的腰和底边长分别为（）A24cm和22cm B26cm和18cm
2、 C22cm和26cm D23cm和24cm5如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求下列说法正确的是（）A甲、乙都正确 B甲、乙都错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确二、解答知识提高运用6利用尺规作三角形的三条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线的位置关系，你发现了什么？再换一个三角形试一试。7如图，在ABC中，C=40，B=68，AB
3、、AC的垂直平分线分别交BC于D、E求EAD的度数。8在ABC中，AB=AC，BC=12，B=30，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N。（1）求AEN的周长；（2）求证：BE=EN=NC。9敌军基地在三条公路围成的三角区域内，我军一队战士在一条公路中点垂直射击，另一队战士在另一条公路中点垂直射击，均击中敌军基地，问第三队战士在公路何处垂直射击可击中目标？10如图，已知在ABC中，C=90，AB的垂直平分线MN交BC于点D。（1）如果CAD=20，求B的度数。（2）如果CAB=50，求CAD的度数。（3）如果CAD：DAB=1：2，求CAB的度数。11如图，AB
4、C中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点（1）若CDE的周长为4，求AB的长；（2）若ACB=100，求DCE的度数；（3）若ACB=a（90a180），则DCE= 。参考答案一、选择基础知识运用1【答案】D【解析】到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选：D。2【答案】D【解析】根据线段的垂直平分线性质，可得AD=BD，AE=GE。故EAC=ECA，ABD=BAD。因为BAC=100，ABD+ACE=180-100=80，DAE=100-BAD-EAC=20。故选D。3【答案】B【解析】DE是边AB的垂直平分线BD=ADADC的周长
5、为AC+DC+AD=AC+BC=5+8=13cm。故选B。4【答案】C【解析】AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，ABC和DBC的周长分别是70cm和48cm，AB=70-48=22cm，BC=48-22=26cm，即ABC的腰和底边长分别为22cm和26cm。故选：C。5【答案】D【解析】甲：虽然CP= AP，但AACP，即AACD甲不正确；乙CP是线段AB的中垂线，ABC是等腰三角形，即AC=BC，A=B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，A=ACD，B=BCE，A=B，A=ACD，B=BCE，AC=BC，ACDBCE
6、，AD=EB，AD=DC，EB=CE，AD=DC=EB=CE，乙正确，故选：D。二、解答知识提高运用6【答案】三角形的三条边的垂直平分线相交于一点。7【答案】C=40，B=68，BAC=72，DF是线段AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B=68，DAC=4，EG是线段AC的垂直平分线，EA=EC，EAC=C=40，BAE=32，EAD=BAC-DAC-BAE=36。8【答案】（1）DE是AB的垂直平分线，EB=EA，MN是AC的垂直平分线，NA=NC，则AEN的周长=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；（2）AB=AC，B=30，C=B=30，EB=EA，NA=NC，EAB=B
7、=30，NAC=C=30，AEN=EAB+B=60，ANE=NAC+C=60，AEN是等边三角形，BE=EN=NC。9【答案】第三队战士在第三条公路中点处垂直射击可击中目标，一队战士在一条公路中点垂直射击，敌军基地到这条公路与另两条公路交点的距离相等，同理，敌军基地到第二条公路与另两条公路交点的距离相等，敌军基地在第三条公路与另两条公路交点之间公路的垂直平分线上，第三队战士在第三条公路中点处垂直射击可击中目标。10【答案】（1）C=90，CAD=20，ADC=70，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B=35，答：B的度数是35（2）C=90，CAB=50，B=40，DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B=40，CAD=10（3）设CAD=x，则DAB=B=2x，则x+2x+2x=90，解得x=18，则CAB=54。11【答案】（1）D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点，DC=DA，EC=EB，CDE的周长=DC+DE+EC=4，DA+DE+EB=4，即AB的长为4；（2）ACB=100，A+B=80，DC=DA，DCA=A，EC=EB，ECB=B，DCA+ECB=80，DCE=100-80=20；（3）ACB=，A+B=180-，DC=DA，DCA=A，EC=EB，ECB=B，DCA+ECB=180-，DCE=-180+=2-180，故答案为：2-180。
