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1、指数函数、对数函数、幂函数测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)l.设指数函数C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx的图象如图,则( )A0c1ba B0a1bc Ccba D0c1a0,a1)过定点,则这个定点是( )A(0,1)B(1,2)C(-1,0.5)D(1,1)3.若函数y=f(x)的图象与y=2-x的图象关于y轴对称,则f(3)=( )A8B4CD4.若指数函数y=ax经过点(-1,3),则a等于( )A3BC2D5.函数y=f(x)的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称,则f(x)为( )Ay=2
2、x-1 By=2x+1 Cy=2x-2 Dy=22-x6.对于x1,x2R(注:表示“任意”),恒有f(x1)f(x2)=f(x1+x2)成立,且f(1)=,则f(6)=( )A2B4CD87.若函数f(x)=logax(0a1,则x0的取值范围是( )A(-1,1) B(-,-2)(0,+)C(-1,+) D(-,-1)(1,+)10.已知0mnbBa=bfCa0,a1)是奇函数(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+)上的单调性21设函数对于x、yR都有,且x0时,0)与函数的图像只有一个交点 (1)求函数与的解析式;(2)设函数,求的最小值与单调区间;(3)设,解关于x的方程.答
3、案:1A 2D 3A 4B 5A 6D 7D 8A 9D 10A 11.A 12.C13.ab1 14.x|y2,则药品B在人体内衰减得快19.(1)f(x)为奇函数, loga=-loga(对xR恒成立)m=-1(2)f(x)=loga(x1),f(x)=loga(1+),(i)当0a1时,f(x)在(1,+)上是减函数20.(1)(2)设-1x1x20,则f(x1)-f(x2)=, x1x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以,f(x)在(-1,0)上是增函数 191)对x1,x2(-1,1)时,f(x1)+f(x2)=都成立, 令x1=x2=0,得f(0)=0,对于
4、x(-1,1),f(x)+f(-x)=0,所以对于x(-1,1),有f(-x)=-f(x),所以f(x)在(-1,1)上是奇函数(2)设0x1x21,f(x1)-f(x2)=,因0x1x21,x1-x20,-1 f(x2),f(x)在(0,1)上是减函数21解:(1)证明:令x=y=0,则,从而 令,则,从而,即是奇函数. 4分(2)设,且,则,从而, 又. ,即.函数为R上的增函数, 当时,必为增函数又由,得,当时,;当时, 9分(3)由已知得.,即.为R上增函数, .当b=0时,不等式的解集为.当b0时,. 当时,不等式的解集为. 当时,不等式的解集为.当时,不等式的解集为. 22(1)当
5、时1分 令则 故.3分 当时,即时 4分 当时,即时 5分(2) 解得或(舍).7分8分(3)关于x的方程有解,等价于方程在上有解。 记.9分 当=0时,解为不成立;10分 当0时,开口向上,对称轴,过点必有一根为正,符合要求。故的取值范围为.14分23.解:(1)由函数的图像经过点A(1,2),B(-1,0),得,解得,从而. 2分由函数(p0)与函数的图像只有一个交点,得 ,又,从而,(x0) 4分(2) (x0). 当,即时, 6分 在为减函数,在为增函数 8分 (3)原方程可化为, 即. . 10分 令,y=a.如图所示,当时,原方程有一解;当时,原方程有两解,;当a=5时,原方程有一解x=3;当或时,原方程无解 14分