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1、云南省建水县第六中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请在答题卡上相应的填涂)1.1.设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运用交集的定义,即属于两集合的公共元素构成的集合,即可得到所求集合.【详解】因为集合,交集是两集合的公共元素构成的集合,所以,故选C.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.2.已知则=( )A. 3
2、B. 13 C. 8 D. 18【答案】C【解析】【分析】先将1代入解析式求,再将3代入解析式求,从而可得结果.【详解】因为,又因为,故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.本题解答分两个层次:首先求出 的值,进而得到的值.3.3.函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数中,解得.函数的定义域为.故选D.4.4.若函数=在区间上是减函数,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】=在区间上是减函数,所以,
3、则,故答案为B.5.5.下列函数是偶函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】C. 定义域为 定义域不关于原点对称,不存在奇偶性; D. 定义域不关于原点对称,不存在奇偶性; B. 为奇函数A. 定义域为 故为偶函数选A6.6.三个数,之间的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选C点睛:本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用,属于基础题,解答本题的关键熟记指数函数与对数函数的图象与性质,利用指数函数与对数函数的性质,判定的范围,不明确用中间量“1”,“0”进行传递比较,从而得到的大小关系7.7.函数(,且)的图像过一个定点,则这个定点坐标是(
4、)A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1)【答案】B【解析】试题分析:令得 时,所以过定点考点:指数函数性质8.8.已知的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设,利用二次函数与指数函数的性质,根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论.【详解】设,则函数为减函数,根据复合函数单调性之间的关系知,要求函数的单调递增区间,即求函数的递减区间,的对称轴为,递减区间为,则函数的递增区间为,故选D.【点睛】本题主要考查指数函数的性质、复合函数的单调性,属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性,因此也是命题的热点,判断复合
5、函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).9.9.函数 的零点所在的区间为()A. (1,0) B. (1,2) C. (0,1) D. (2,3)【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性,利用零点存在定理即可得出结论.【详解】因为与都是单调递增函数,所以函数单调递增,由零点存在定理可得有且仅有一个零点,故选B.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用,属于简单题.利用零点存在定理解题时,一定要考虑函数的单调性及连续性.10.10.函数,的图象如图所示,则的大小顺序是( )A
6、. cd1ab B. 1dcabC. cd1ba D. dc1ab【答案】A【解析】【分析】令4个函数取同样的函数值1,得到的自变量的值恰好是,通过函数的图象从左到右依次与交于,从而得出.【详解】令4个函数取同样的函数值1,即,解得,作出的图象从左到右依次与交于,故选A.【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质,意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力,属于中档题.11.11.函数的图像大致是( )【答案】B【解析】由于y=ln|x|是偶函数,并且当x0时,y=lnx是增函数因为的图像是由y=ln|x|的图像向右平移一个单位得到的因而应选.12.12.函数 的零点个数为()A. 0 B. 1 C
7、. 2 D. 3【答案】D【解析】由题意可知,函数的零点个数,等价于函数的图象交点个数,画出的图象,由图象可得它们在轴的左侧一个交点,而时,和时,它们的函数值相等,即有个交点,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请在答题卡上相应的位置上)13.13.已知幂函数的图像经过点,则的值为_【答案】2【解析】幂函数的图象经过点,即故答案为:214.14.已知一次函数满足关系式,则_【答案】【解析】【分析】令可得,求得,从而可得结果.【详解】令,故答案为.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式,属于简单题. 已知的解析式求,往往设,求出即可15.15.若为偶函数,则实数_.【答案
8、】.【解析】试题分析:,则,由于函数为偶函数,因此,即,于是有对任意都成立,所以.考点:函数的奇偶性16.16.设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是_【答案】或【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式和的解,然后将不等式转化为或进行求解.【详解】是奇函数,且在内是增函数,在内是增函数,则当或时,当或时,则不等式等价为:,或,由得,解得,由得得,解得,综上,或,故答案为或.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是,一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数
9、在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解.三、解答题(本大题共6小题,17小题10分,其余每小题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程,并在答题卡上相应的位置作答)17.17.已知集合, ,(1)求AB,(2)求 .【答案】;.【解析】【分析】(1)化简集合,利用并集的定义求解即可;(2)利用补集的定义求出与,再由交集的定义求解即可.【详解】试题解析:(1)由,可得,所以,又因为所以;(2)由可得或,由可得.所以.【点睛】本题主要考查了不等式,求集合的补集、并集与交集,属于容易题,在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取
10、到,这是一个易错点,同时将不等式与集合融合,体现了知识点之间的交汇.18.18.化简或求值:(1) ;(2)【答案】(1);(2)1【解析】试题分析:(1)(2)用指数、对数式运算性质即可.指数幂运算的一般思路(1)有括号的先算括号里的,无括号的先进行指数运算(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数(3)若底数是负数,则先确定符号;若底数是小数,则先化成分数;若底数为带分数,则先化成假分数对数的运算一般有两种解题方法:一是把对数先转化成底数相同的形式,再把对数运算转化成对数真数的运算;二是把对数式化成最简单的对数的和、差、积、商、幂,合并同类项以后再运算试题解析:(1);(2)考点:对数
11、、指数式的运算.19.19.已知二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)设函数,求函数在区间上的最小值.【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析:(1)设函数的解析式为,利用待定系数法求解函数的解析式可得;(2)结合(1)的结论可知,对称轴为,分类讨论:当时,;当时,;当时,.试题解析:(1)设,因为,所以,即,得,所以;(2)由题意知,对称轴为,当即时,在上单调递增 ,;当即时,;当即时,在上单调递减,.20.20.已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性;(3)若,求的取值范围.【答案】(1)(2)偶函数(3)【解析】试题分析:()对数函数有意义需真数大于零,进而求得定义
12、域;()函数的奇偶性的判断步骤:确定函数定义域关于原点对称,若对称,再判断与的关系,进一步得结论;()本题解函数不等式,通过奇偶性和单调性,结合图像,只需满足,进而求得的取值范围.试题解析:()要使函数有意义,则,得.函数的定义域为.()由()可知,函数的定义域为,关于原点对称,对任意,.由函数奇偶性可知,函数为偶函数.()函数由复合函数单调性判断法则知,当时,函数为减函数又函数为偶函数,不等式等价于,得. 12分.考点:1.函数的定义域;2.函数奇偶性的判断;3.通过奇偶性,单调性解不等式.21.21.(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数,当时,(1)求函数在R上的解析式;(2)在直角
13、坐标系中画出函数的图象;(3)若方程k0有四个解,求实数k的取值范围【答案】(1)(2)见解析;(3)见解析【解析】试题分析:(1)第一步求函数解析式,由已知当时,只需求出时的解析式即可,可借助偶函数的定义联系与的关系得以解决;(2)在直角坐标系上,按着解析式的要求画出两抛物线相应的部分;(3)根据化归思想,把方程的实根个数问题转化为曲线与直线的交点个数问题,借助数形结合把问题解决.试题解析:(1)由已知当时,只需求出时的解析式即可.由于为定义在R上的偶函数,则,则;若,则,则;图象如图所示(3)由于方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标,观察函数图象与直线的交点情况可知,当时,函数图象与直线有四个交点,即方程有四个解.考点:1.函数的奇偶性;2.利用函数奇偶性求函数的解析式;3.数形结合研究函数图象的交点个数;我国经济发展进入新常态,需要转变经济发展方式,改变粗放式增长模式,不断优化经济结构,实现经济健康可持续发展进区域协调发展,推进新型城镇化,推动城乡发展一体化因:我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。