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1、8.2 立体图形的直观图一、选择题1关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是()A原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变B原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原来的C在画与直角坐标系xOy对应的xOy时,xOy必须是45D在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同解析:在画与直角坐标系xOy对应的xOy时,xOy可以是45,也可以是135.答案:C2在画水平放置的平面图形时,若在原来的图形中两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段()A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等解析:在原图形中平行且相等的线段在直观图中保持平行且相
2、等答案:A3如图所示的直观图的平面图形是()A等腰梯形B直角梯形C任意四边形D平行四边形解析:由斜二测画法知,ABAD,BCAD,因此具有如图所示直观图的平面图形是直角梯形答案:B4已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形,此平行四边形中有一边长为4,则原正方形的面积是()A16 B64C16或64 D以上都不对解析:根据直观图的画法,平行于x轴的线段长度不变,平行于y轴的线段变为原来的一半,于是直观图中长为4的边如果平行于x轴,则正方形的边长为4,面积为16;长为4的边如果平行于y轴,则正方形的边长为8,面积为64.答案:C二、填空题5已知正三角形ABC的边长为2,那么ABC的直观
3、图ABC的面积为_解析:如图,图,图所示的分别是实际图形和直观图从图可知,ABAB2,OCOC,CDOCsin45.所以SABCABCD2.答案:6.一个水平放置的平面图形的直观图是直角梯形ABCD,如图所示,ABC45,ABAD1,DCBC,则这个平面图形的面积为_解析:由直观图,可知原图形为直角梯形,且上底为1,下底为1,高为2,故面积为22.答案:7一条边在x轴上的正方形的面积是4,按斜二测画法所得的直观图是一个平行四边形,则这个平行四边形的面积是_解析:正方形的面积为4,则边长为2,由斜二测画法的规则,知平行四边形的底为2,高为,故面积为.答案:三、解答题8将图中所给水平放置的直观图绘
4、出原形解析:9画棱长为2 cm的正方体的直观图解析:(1)作水平放置的正方形的直观图ABCD,使BAD45,AB2 cm,AD1 cm.(2)过点A作z轴,使BAz90,分别过点A,B,C,D,沿z轴的正方向取AA1BB1CC1DD12 cm.(3)连接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1如下图,擦去辅助线,把被遮住的线改为虚线,得到的图形如下图就是所求的正方体的直观图尖子生题库10一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高(两底面圆心连线的长度)为4 cm,圆锥的高(顶点与底面圆心连线的长度)为3 cm,画出此几何体的直观图解析:(1)画轴如图(1)所示,画x轴、z轴,使xOz90.(2)画圆柱的下底面在x轴上取A、B两点,使AB3 cm,且OAOB,选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面(3)在Oz上截取点O,使OO4 cm,过点O作平行于Ox的Ox,类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面(4)画圆锥的顶点在Oz上取点P,使PO3 cm.(5)成图连线AA,BB,PA,PB,整理(去掉辅助线,将被遮挡部分改为虚线)得到此几何体的直观图,如图(2)所示- 1 -