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1、第 51b节 带电粒子在磁场中的圆周运动（下）1.2017年新课标卷18. 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速度为v 1 ，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为v 2 ，相应的出射点分布在P三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v 2 : v1 为（ C）A.3 ：2B. 2：1C. 3：1D.3：2【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时，打到圆形磁场的位置最远，则当粒子射入的速度为1v1 ，由几何知识可知，粒子运动的轨道半径
2、为r1R co s 6 0R ；若粒子射入的速度为v 2 ，由2几何知识可知，粒子运动的轨道半径为3m vr2R c o s 3 0R ；根据 rv ，则2q Bv 2 : v 1 = r 2 : r13 : 1，故选 C.2.2017 年新课标卷24 （ 12 分）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy 平面）向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大小为B0 ；x 0 区域，磁感应强度的大小为B0（常数 1 ）。一质量yB0为 m 、电荷量为 q （ q 0 ）的带电粒子以速度 v 0 从坐标原点 OB0沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿v0xx 轴正向时，求（不计重力
3、）O（1 ）粒子运动的时间；（2 ）粒子与 O 点间的距离。(1) m2 (1)mv 0答：（1）；（ 2） dqB 0qB 0解析：粒子的运动轨迹如图所示：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提mv22供，所以在 x0区域有： qvB 00 ；在 x0区域运动时间 t 1R1；在 x0 ）的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于R3P 点（图中未画出）且OPR 。不计重力。求M 点到 O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。解：根据题意，带电粒子进入磁场后做圆周运动，运动轨迹交虚线OL 于 A 点，圆心为y 轴上的 C点， AC 与 y 轴的夹角为；粒子从 A 点射出后，运动轨迹交x 轴于 P 点，与 x 轴的夹角为 ，如2图所示。有q v BmvR2Ry周期为 TvM2m+由此得 Th DB qO过 A 点作 x、y 轴的垂线，垂足分别为B、D，由图中几何关系得 ADR sinO DA D c o t 6 0CB P O D co tO
