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1、第 51b节 带电粒子在磁场中的圆周运动(下)1.2017年新课标卷18. 如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P 为磁场边界上的一点,大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点,在纸面内沿不同的方向射入磁场,若粒子射入的速度为v 1 ,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速度为v 2 ,相应的出射点分布在P三分之一圆周上,不计重力及带电粒子之间的相互作用,则v 2 : v1 为( C)A.3 :2B. 2:1C. 3:1D.3:2【解析】当粒子在磁场中运动半个圆周时,打到圆形磁场的位置最远,则当粒子射入的速度为1v1 ,由几何知识可知,粒子运动的轨道半径
2、为r1R co s 6 0R ;若粒子射入的速度为v 2 ,由2几何知识可知,粒子运动的轨道半径为3m vr2R c o s 3 0R ;根据 rv ,则2q Bv 2 : v 1 = r 2 : r13 : 1,故选 C.2.2017 年新课标卷24 ( 12 分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场。在x0区域,磁感应强度的大小为B0 ;x 0 区域,磁感应强度的大小为B0(常数 1 )。一质量yB0为 m 、电荷量为 q ( q 0 )的带电粒子以速度 v 0 从坐标原点 OB0沿 x 轴正向射入磁场,此时开始计时,当粒子的速度方向再次沿v0xx 轴正向时,求(不计重力
3、)O(1 )粒子运动的时间;(2 )粒子与 O 点间的距离。(1) m2 (1)mv 0答:(1);( 2) dqB 0qB 0解析:粒子的运动轨迹如图所示:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提mv22供,所以在 x0区域有: qvB 00 ;在 x0区域运动时间 t 1R1;在 x0 )的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场,入射点为M。粒子在磁场中运动的轨道半径为。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于R3P 点(图中未画出)且OPR 。不计重力。求M 点到 O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。解:根据题意,带电粒子进入磁场后做圆周运动,运动轨迹交虚线OL 于 A 点,圆心为y 轴上的 C点, AC 与 y 轴的夹角为;粒子从 A 点射出后,运动轨迹交x 轴于 P 点,与 x 轴的夹角为 ,如2图所示。有q v BmvR2Ry周期为 TvM2m+由此得 Th DB qO过 A 点作 x、y 轴的垂线,垂足分别为B、D,由图中几何关系得 ADR sinO DA D c o t 6 0CB P O D co tO