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1、第一章激光的基本原理1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性/0应是多少？提示：He-Ne激光器输出中心波长 632.8 nm解:根据c得d: dd-d 则再有 Lcc c得co6.328 10 10ooooLc oLc2.如果激光器和微波激射器分别在=10叭=500nm 和=3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？由此可得:解：设输出功率为 P,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n则:P nhc nh PPn 一hhcc 3 108 m/s为真空中光速。34其中h 6.626 10 J s为普朗克常数,所以，将已知数据代入可得：19
2、 -1=10 m时：n=5 10 s18 -1=500nm 时：n=2.5 10 s=3000MHz 时： n=5 1023s-13 设一对激光能级为 E2和E1( f2f1)，相应的频率为(波长为入)，能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a) 当 v =3000MHz T=300K 时，n2/山 ?(b) 当入=1 口m,T=300K时，n2/nj ?(c) 当入=5m n2/m 0.1 时，温度 T=?解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布，则门2(E2巳)exp -4kbT 当 v =3000MHz T=300K时：exphkbTexphekb Tn2n1e
3、xp6.626 10 34 3 1091.38 10 23 300exp(b)当入=1 口m T=300K 时:6.626 10 34 3 1081.38 1023 10 6 300（c）当入=1 口 m n2 / n-i 0.1 时：348Thc6.626 I? 3 16.26 咏kb ln（n 1/n2）1.38 10 23 10 6 InlO34.在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部Cr离子激发到激光上能级并产生激光巨脉 冲。设红宝石棒直径为 1cm,长度为7.5cm，离子浓度为2 1019cm 3，巨脉冲宽度为 10ns,求激光的最大能量输出和脉冲功率。解：红宝石激光器输出中心波长为
4、694.3nm激光的最大能量W Nhn d2 lh cn lh 93.4 10 J脉冲功率P0.34W5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命为证明：自发辐射跃迁几率 a，11，再有sp n2dn21dtspdrtdt所以dn2dtA21 n2分离变量，积分A21dt可得：n2（t）n20 expA21t（ 1）1 1再有能级寿命为粒子数下降到初始值的-时所用的时间，即n2（t）n2e（2），用字e母s2表示。比较（1）（2）两式可知， A21 s2 1，即:S2716.某一分子的能级 E4到三个较低能级E1、E2和E3的自发跃迁几率分别是A43 5 10 s，A42 1 107s和
5、A413 107s-1，试求该分子 E4能级的自发辐射寿命4。若1 5 10 7s，9826 10 s，3110 s，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 n1/n4、n2 / n4和也/帀，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。在连续激发达到稳态时，则有n1n30即对能级E3、E2和E1分别有：n4 A3n3 /3n A42n2 / 2门4 A41nJ 1所以可得：n1 /n4A41 13107 510 715n2 / n4A42 21107 610 90.06n3/n4A43 35 1071080.5解：该分子E4能级的自发辐射寿命 4为:I871.1 10 8s9
6、 10A41A42r At31E2E4E3E1比较可知，在能级 e2和e3、e2和e4、e3和e4之间实现了粒子数反转。7.证明，当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。解：光子简并度1和单色能量密度NEVd 1n h再有A21B21所以辐射光中受激辐射占优势& （1） 一质地均匀的材料对光的吸收系数为10.01mm ，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2） 束光通过长度为 1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数（假设光很弱，可不考虑增益或吸收的饱和效应）。解: (1)由dl z 1 dz I zI
7、 z 10exp z所以出射光强与入射光强之比为_oute 1I in0.01 100 1ee0.37所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。(2)初始光很弱，则对应小信号增益| zl0expgz则11+ 1g -In m ln2 0.69m 1 Ilin即该物质的增益系数约为 0.69m 1。9.有一台输出波长为 632.8nm,线宽 s为1KHz,输出功率P为1mW勺单模氦氖激光器。如果输出光束直径是1mm发散角0为1mrad。试问(1) 每秒发出的光子数目N0是多少?(2) 该激光束的单色亮度是多少？(3) 对一个黑体来说，要求它从相等的面积上和相同的频率间隔内，每秒发射出的光子数到 与上述激光器相同水平时，所需温度应为多高？c解：(1)根据 W Pt Nh Nh 则每秒发出的光子数为Phc3.2 10 s1(2) B4.0552105W m s(3)黑体辐射普朗克公式再有已知 N ( /h )AsCt N0c其中，t 1s，联立(1) (2)可解得T2697K .说明：解题时涉及激光器波长或物理常数未给出时，查课本附录。
