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1、笛卡儿教育研究机构试题 25003350 25003400幂的运算性质知识要点要点1 同底数幂的乘法:amanamn (m,n都是正整数) 可扩展为amanapamnp 说明:幂的底数相同时,才可运用此法则。要点2 幂的乘方与积的乘方(1) 幂的乘方:(am)namn (m,n都是正整数),可推广为(2) 积的乘方:(ab)nanbn (n为正整数),可扩展为(abc)nanbncn 要点3 同底数幂的除法amanamn (a0,m,n都是正整数,并且mn)要点4 零指数与负整数指数的意义(两个规定):(1) 零指数: a01 (a0)(2) 负整数指数:(a0,p是正整数) 即任何一个不等于
2、0的数的p(p为正整数)次幂等与这个数的p次幂的倒数。也可变形为: (观察前后幂的底数、指数变化)说明:(1)在幂的性质运算中,幂的底数字母a、b可以是单项式或多项式,运算法则皆可逆向应用;(2) 零指数幂和负整数指数幂中,底数都不能为0,即a0;(3) 规定了零指数和负整数指数的意义后,正整数指数幂的运算性质,就可以推广到整数指数幂;(4) 在运算当中,要找准底数(即要符合同底数),如果出现底数互为相反数,或其他不同,则应根据有关理论进行变形,变形要注意指数的奇偶性。在计算过程中,时刻注意符号的变化。易错易混点(1) 将幂的意义与乘法的意义相混淆; (2) 不能正确理解幂的运算性质,而导致错
3、误; (3) 忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。典型例题【例1】填空(1) _; (2)a2b4c8( )2; (3) b12( )3( )4( )6; (4) 若x2n3,则x10n_;(5) 已知39m27m321,则m_; (6) 若,则x_;【例2】 (1) ; (2)【例3】已知10m3,10n4,求(1) 10mn1; (2) 103m2n的值. 已知22x132,求x。学习自评1. xab1xa2_。若y38a6b9,则y_。2. 若2m5,2n7,则2mn_;23m2n_。3. 若,则x_。4. 若则k_;若,则x_。5. _。6. 下列说法正确的是( )A
4、. an和(a)n一定互为相反数 B. 当n为奇数时,an和(a)n相等C. 当n为偶数时,an和(a)n相等 D. an和(a)n一定不相等7. 下列各式中,正确的是( )A. 2a33a25a5 B. 2a2 C. D. 8. 下列式子中与计算结果相同的是( )A. B. C. D. 9. 生物学指出:在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1H2H3H4H5H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级,n1,2,6),要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为( )A. 104千焦 B. 105千焦 C. 106千焦 D. 107千焦10.
5、 若x是有理数,则下列等式中不一定成立的是( )A. B. C. D. 11. 已知(2x3)01,则x的取值范围是( )A. x B. x C. x D. x12. 若1284832n,则n等于( )A. 30 B. 37 C. 38 D. 3913. 的结果为( )A. B. C. 3 D. 314. 下列各式中,一定成立的是( )A. 22(2)2 B. 23(3)2 C. (2)3 D. (2)315. 若,则a、b、c的大小关系是( )A. bca B. bac C. cba D. acb16. 计算题(1) 3a3a42aa2a44a5(a)2; (2) (3) ; (4) (5) (xy)7(yx)6(xy)3(xy)2; (6) 17. 已知2a3,2b6,2c24,求a、b、c之间的关系。18. 若xm3,xn2,求 x2m3n的值; x3m2n的值。19. (1) 若m4n50,求2m16n的值。(2) 已知4m8m12m的值是512,求m的值。(3) 已知,求的值。20. 证明: (b0,n为正整数)1