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1、初三第二学期期中考试数学试卷一、选择题:(每小题3分,共30分)1、下列事件属于必然事件的是( )(A) 打开电视,正在播放新闻(B)实验中学的学生将会有人成为航天员(C) 实数a0,则2a0 (D) 任意买一张电影票,座号是偶数;2、O1与O2的半径分别是6和4,若=3cm,则与 的位置关系是( ) (A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切3、O中,AOB100,若C是O上一点(不与A、B重合),则ACB等于( )(A)50 ( B)80(C)50或80 (D) 50或1304、有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图所示),从中任意一张是数字3的概率是(
2、 )A. B. C. D.5、四边形ABCD中,A=C=90,AB=8,BC=6,以BD的中点O为圆心,5为半径作O,则A、B、C、D四点中在O上的点有( )个(A) 1 ( B) 2 (C)3 ( D)46、 抛物线的顶点坐标为( ) (A)(-1、2) (B)(-1、-2) (C)(1、2) (D)(1、-2)7、函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,下列说法错误的是( )A点C的坐标是(0,1) B抛物线开口向下 C线段AB的长为2 D当x0时,y随x增大而增大8、如图,O是以坐标原点O为圆心,1为半径的圆,AOB=45,点P在x正半轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与O有公
3、共点,设OP=x,则x的取值范围是( )9题图ACBBCAB(A) (B)0 (C) (D)09、一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图), 那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )(A) (B) (C)4 (D)210、如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是( )二、填空题(每小题3分,共30分)11、在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为_12、如图,O半径为
4、6,OM弦AB于点M,若OM3,则弦AB长为_13、如图,AB是O的直径,若BAC=35,那么ADC=_14、若圆锥的底面半径是2cm,母线长是4cm,则圆锥的侧面积是_cm2 (第12题) (第13题) (第15题)15.如图,A、B、C、D两两外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.16、同圆的内接正方形和内接正六方形的周长之比_17、若二次函数配方后为、则、 的值_18、在同一平面直角坐标系内,将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是_19、如图,已知P的半径为2,圆心P
5、在抛物线上运动,当P与轴相切时,圆心P的坐标为_20、袋中装有 4个红球、3个白球、2个黑球,从袋中摸出8个球,摸出的球中恰好有3个红球的概率是_ 三、解答题21、. 如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.其中点A的坐标为(0,4),圆心为点D.ABCO(1)写出点的坐标:C _、D _;(2)外接圆D的半径= _(结果保留根号);(3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面面积为 (结果保留);(4)若E(7,0),试判断直线EC与D的位置关系并说明你的理由.22、已知二次函数的图像顶点是(1,2),过且点(2,3)(1)求二次函数的解析式 (2)
6、点(-1,m),( 4, n)都在此图像,是比较m、n的大小。23、如图,ABC的三个顶点都在O上,APBC于P,AM为O的直径求证:BAMCAP24、如图,AB是O的直径,AM、BN分别与O相切于点A、B,CD交AM、BN于点D、C,DO平分ADC(1)求证:CD是O的切线;(2)若AD4,BC9,求AB的长 25、有A、B两个不透明的布袋, A袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字0和;B袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字、0和1.小明从A袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为x,再从B袋中随机取出一个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).写出点Q所有可能的坐标;求
7、点Q在x上的概率;在平面直角坐标系xOy中,O的半径是2,求过点Q能作O切线的概率.26、如图,已知抛物线y=x2+bx3a过点A(1,0),B(0,3), 与x轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标,对称轴,点C的坐标(3)根据图像,写出y0时,x的取值范围(4)在抛物线上是否存在一点Q,使AQC的面积与ABC面积一半?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.6、. 某市教育局为提高教师业务素质,扎实开展了“课内比教学”活动在一次数学讲课比赛中,每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中,随机抽取一个作为自己的讲课内容,某校有三个选手参加这次讲课比
8、赛,求出这三个选手中有两个抽中内容“A”,一个抽中内容“B”的概率用列表或画树形图加以分析说明. 6(2012扬州)如图,AB是O的直径,C是O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D(1)求证:AC平分BAD;(2)若AC2,CD2,求O的直径9(2012德州)如图,点A,E是半圆周上的三等分点,直径BC=2,ADBC,垂足为D,连接BE交AD于F,过A作AGBE交BC于G(1)判断直线AG与O的位置关系,并说明理由(2)求线段AF的长20. (2012珠海)已知,AB是O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在O上(1)当P、C都在AB上方时(如图
9、1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD直线AP于D,且CD是O的切线,证明:AB=4PD解:(1)PO与BC的位置关系是POBC;(2)(1)中的结论POBC成立,理由为:由折叠可知:APOCPO,APO=CPO,又OA=OP,A=APO,A=CPO,又A与PCB都为所对的圆周角,A=PCB,CPO=PCB,POBC;(3)CD为圆O的切线,OCCD,又ADCD,OCAD,APO=COP,由折叠可得:AOP=COP,APO=AOP,又OA=OP,A=A
10、PO,A=APO=AOP,APO为等边三角形,AOP=60,又OPBC,OBC=AOP=60,又OC=OB,BC为等边三角形,COB=60,POC=180(AOP+COB)=60,又OP=OC,POC也为等边三角形,PCO=60,PC=OP=OC,又OCD=90,PCD=30,在RtPCD中,PD=PC,又PC=OP=AB,PD=AB,即AB=4PD23(2012张家界)如图,O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作O的切线DC,P点为优弧上一动点(不与AC重合)(1)求APC与ACD的度数;(2)当点P移动到CB弧的中点时,求证:四边形OBPC是菱形(3)P点移动到什么位置时,A
11、PC与ABC全等,请说明理由考点:切线的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定。解答:解:(1)连接AC,如图所示:AC=2,OA=OB=OC=AB=2,AC=OA=OC,ACO为等边三角形,AOC=ACO=OAC=60,APC=AOC=30,又DC与圆O相切于点C,OCDC,DCO=90,ACD=DCOACO=9060=30;(4分)(2)连接PB,OP,AB为直径,AOC=60,COB=120,当点P移动到CB的中点时,COP=POB=60,COP和BOP都为等边三角形,AC=CP=OA=OP,则四边形AOPC为菱形;(8分)(3)当点P与B重合时,ABC与APC重合,显然ABCAPC;
12、当点P继续运动到CP经过圆心时,ABCCPA,理由为:CP与AB都为圆O的直径,CAP=ACB=90,在RtABC与RtCPA中,RtABCRtCPA(HL)(10分)30(2012泰州)如图,已知直线l与O相离,OAl于点A,OA=5,OA与O相交于点P,AB与O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;(2)若PC=,求O的半径和线段PB的长;(3)若在O上存在点Q,使QAC是以AC为底边的等腰三角形,求O的半径r的取值范围【答案】解:(1)AB=AC。理由如下:连接OB。AB切O于B,OAAC,OBA=OAC=90。OBP+ABP=90,ACP+CPB=90。OP=OB,OBP=OPB。OPB=APC,ACP=ABC。AB=AC。(2)延长AP交O于D,连接BD,设圆半径为r,则由OA=5得,OP=OB=r,PA=5r。又PC=, 。由(1)AB=AC得,解得:r=3。AB=AC=4。PD是直径,PBD=90=PAC。DPB=CPA,DPBCPA。,即,解得。 (3)作线段AC的垂直平分线MN,作OEMN,则OE=AC=AB=。又圆O要与直线MN交点,OE=r,r。又圆O与直线l相离,r