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1、如皋市薛窑中学2011届高三年级第一学期学情检测7数学参考答案一、填空题：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14二、解答题：15解：（1），由正弦定理得：2分,化为,4分,得，7分(2) 8分12分.从而13分取得最小值，所以，的最小值为。 14分16 证明：（）直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC 4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 7分（）存在点P，P为A1B1的中点 8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB 10分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC B1P为平
2、行四边形，从而CB1DP 又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1 12分同理，DP面BCB1 14分17解：（1）设休闲区的宽为米，则其长为米， ， 8分（2），当且仅当时，公园所占面积最小， 14分xNMOyABl:x=t 此时，即休闲区的长为米，宽为米。15分18解：（1）由题意：可得：，故所求椭圆方程为：1 3分（2）易得的坐标,的坐标，的坐标，的坐标，线段的中点，直线的斜率 5分又, 直线的斜率直线的方程，的坐标为 同理的坐标为 8分 ,即无论t如何变化，为圆C1与圆C2的圆心距是定值. 11分 （3）圆的半径为，圆的半径为，则 （）显然时，最小，. 15分19 解：（1
3、）的定义域为， 1分令，得，当时，；当时， 3分所以在上单调递减；在上单调递增，故当时取最小值为。 5分（2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立；等价于 8分记，则当时，；当时，所以当时取最小值为4，故。 11分（3）记，则当时，；当时，所以当时取最大值为。 14分又由（1）知当时取最小值为，故对一切，都有成立。 16分20解：（I）由题设知 1分同时两式作差得所以可见，数列 4分 5分 （II） 7分 9分所以， 10分 （III） 12分 当 解得符合题意，此时不存在符合题意的M。 14分当 解得此时存在的符合题意的M=8。 综上所述，当时，存在M=8符合题意 16分数学（附加题）2
4、1A选修4-1：几何证明选讲解：（1）AC为圆O的切线,B=EAC. 又知DC是ACB的平分线,ACD=DCB.B+DCB=EAC+ACD, 即ADF=AFD.又BE为圆O的直径,OABCDEFDAE=90.ADF=(180-DAE)=45.（2）B=EAC,ACB=ACB,ACEABC.又AB=AC,B=ACB=30.在RtABE中， =tanB=tan30=.B选修4-2：矩阵与变换解：设A=，由题知=，=3 4分即， 6分解之得： 9分 A= 10分C选修4-4：坐标系与参数方程（解：（）消去参数，得直线的普通方程为3分，即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为 6分（）圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分D选修4-5：不等式选讲解：因为x0，y0，xy0，3分=6分， 9分所以 10分22 解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则5分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故10分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，23解：如图，以所在直线为轴，所在直线轴，建立空间直角坐标系，则，平面，又，平面，又，平面。而所以平面的一个法向量-4分设平面的一个法向量则，则取，则平面的一个法向量 -8分 二面角的平面角的余弦值为 -10分
