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1、逆转点观测数据的平差模型孙现申 陈继华（郑州测绘学院 郑州市 邮编：450052）摘要：陀螺经纬仪的定向观测过程受到多种误差因素的复杂影响，因此依据陀螺轴进动的理论方程进行数据处理表现出很显著的模型误差。为此，应对平差处理中的随机模型和函数模型同时进行修改。针对跟踪式定向观测中的逆转点数据，我们采用Schuler-Wolf模型替代传统的等权处理，并对该模型进行了改进，包括初始信号作为参数求解、关联系数进行迭代估计等；同时用多项式衰减替代理想情况下的指数衰减，作为平差处理的函数模型。实测数据解算结果表明，由此所组成的逆转点平差模型具有解算精度高、残差为白噪声信号、参数求解比较稳定等优点。关键词：
2、陀螺经纬仪 逆转点数据 随机模型 函数模型提高定向精度和定向速度是陀螺经纬仪定向测量的发展方向。定向精度的提高主要依赖于硬件性能的改善，另一方面也要求用严密的平差方法进行数据处理。陀螺经纬仪的定向观测过程受到多种误差因素的复杂影响，如读数误差、环境温度变化、电源电压的变化、悬挂带不稳定、转子轴转动频率不稳定、不规则的摆动衰减以及跟踪不规则对摆动的影响等，因此依据陀螺轴进动的理论方程进行数据处理表现出很显著的模型误差。根据现代平差理论，模型误差的处理分为修正随机模型和修正函数模型两种途径。在陀螺经纬仪的定向观测数据处理中，随机模型的研究成果为MSchuler和HWolf (1954)针对跟踪逆转
3、点观测数据提出的一个模型，以下称其为Schuler-Wolf模型，EGrafarend（1980）、朱光（1988）对该模型进行了实测数据研究；在函数模型研究中，LMAJeudy 和PGagnon（1982）采用不同摆幅、不同频率的谐波进行迭加来逼近不跟踪观测数据，郭金运和李成尧（1996）根据庞卡莱（Poincare）的扰动理论导出了陀螺轴进动的双尺度解。基于对以上模型的理论研究及对实测数据解算结果的分析，本文试图通过同时修正随机模型和函数模型来综合研究跟踪逆转点观测数据的平差模型，以期得到更优的解算结果。一、逆转点数据处理的传统模型由动力学理论可以推得，陀螺轴的进动规律为衰减的简谐摆动，可
4、表示为 (1)其中，为（进动中）陀螺轴所对应的经纬仪水平度盘读数；为进动摆幅值；为摆幅随时间的衰减系数；为与所对应的时刻；为初相时间；为进动周期。当仅取逆转点处的观测值时，式（）成为将右端的正负号合并到中，则得 （2）由于误差的存在使上式不能严格成立，引入误差项，得逆转点数据平差的函数模型 （3）随机模型一般采用 （4）式（3）、（4）即逆转点法数据处理的传统模型，著名的舒勒平均值是其解算结果的特例。表1为采用式（3）、（4）对一组逆转点数据分别取前50、41、30、21、10、6、5、4个逆转点平差结果的比较。从表1可以看出，随着所采用的逆转点个数增加而迅速增大，而则随着增加呈明显减小趋势。
5、显然，这是由模型误差引起的。表1 采用传统模型对逆转点数据进行平差的结果 点数误差504130211065453.111453.112053.111853.111253.112453.112753.112153.1128180619651943199720512046205920750.0820.1030.1000.1100.1230.1200.1280.138776464482628201711101211812990.0020.0030.0030.0030.0040.0080.0070.009二、随机模型的改进将式（3）线性化，并写成矩阵形式 （5）其中，为逆转点观测向量， 为误差向量，为
6、未知参数向量，为的系数矩阵。陀螺定向观测中的误差具有相关性，采用部分延续模式（相当于数学上的Self-correlation模式） （6）展开为写成矩阵形式，记则有 （7）在上式中，与之间相互独立，各分量之间也相互独立，并且有， （8）由上述各式可以推出： （9）其中，式（9）即Schuler-Wolf模型。将该模型应用于实测数据解算时，未知，需根据经验人为指定；、需由方差分量估计得到，且因、强相关导致解算困难。因此，EGrafarend（1980）用此模型的解算结果并不理想。为此，我们做如下修正。将作为参数合并到中进行求解，随机模型相应变为 （10）这样避免了方差分量估计。另外，按下式估计
7、（11）实算中式（11）需迭代完成。三、函数模型的改进理论分析和实测数据解算结果（如表1）均表明，在陀螺轴进动过程中，摆幅和周期随时间而变化，并非固定值。将此因素反应到式（2）中，摆幅的变化较理论上的指数衰减复杂得多，为此，我们用多项式进行逼近。表示为 （12）称之为多项式衰减模型。或写成误差方程形式 （13）解算时把作为未知参数求解，顾及到式（7）中的参数，则其函数模型为 （14）其中， （15）取，则 （16） （17）系数阵B为 （18）其中，（=1，2，3，n），式中带上标0者表示给定的初值。四、白噪声信号检验如果平差系统不包含模型误差，那么所得的残差应属于白噪声信号。为此，CRRao
8、（1973，）构造了服从分布的统计量 （19）其中，为观测值个数，为未知参数个数。的临界值按下式计算 （20）解算结果表明，如果采用传统的平差模型，所得残差向量不能通过白噪声检验。但如果对平差模型稍做改动就可以通过此项检验，例如，函数模型采用式（3），随机模型采用式（11），并加权平差，所得残差向量即可满足该检验条件。因此，仅靠白噪声信号检验平差模型是不够的，好的平差模型还需具有更多的优良特性，例如，参数求解的稳定等。五、实测数据解算表2为一组跟踪式定向观测的逆转点数据。函数模型取式（14），随机模型取式（11）。依次取表2中前50、40、30、20、10个观测数据，多项式分别取3、4、5、6
9、，解算结果列于表3表6中。表4表6结果无显著区别，因此，我们认为多项式次数取4较为合适，采用3次多项式时，对某些观测数据（如表8中的第一组数据）迭代收敛很慢。多项式次数取4，逆转点数目为30的3组数据的解算结果列于表7中。表8为本文提出的改进模型与传统模型的参数求解精度比较。可以看出，改进模型的解算精度有显著提高。表2 一组跟踪式观测逆转点数据52.375053.423052.423053.384752.452653.362452.485553.322552.504953.302152.530053.284952.543153.265452.555253.255052.581053.23145
10、2.584853.231252.581353.242652.590953.215153.004253.204953.020453.201553.042653.191753.032253.183753.045153.173753.052953.161253.071653.141553.084453.144853.083653.135853.081853.132753.080653.135753.091053.112253.105253.1145 仪器类型：TDJ-II，标称精度：10秒，No.461003，观测者：于来法等，1983年9月表3 表1数据的3次多项式衰减模型解算结果 项目51424
11、2283253.111753.112053.111853.111853.1127778711-0.574-0.368-0.258000570.183 表4 表1数据的4次多项式衰减模型解算结果 项目454141293453.111653.111953.111953.111853.1122668714-0.0689-0.0729-0.0557-0.0726-0.12940.00290.00320.00070.00390.0250-0.464-0.340-0.176-0.0080.413 表5 表1数据的5次多项式衰减模型解算结果 项目444042283653.111653.111953.111953.111853.1123668715-0.0872-0.0552-0.0384-0.0265-0.2854220.00520.0005-0.0026-0.00950.102704-0.410-0.329-0.1900.1860.394 表6 表1数据的6次多项式衰减模型解算结果 项目404140262053.111753.111953.111853.111553.1137676612-0.0298-0.0427-0
