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1、2015-2016学年内蒙古普通高中高三(上)学业水平数学试卷(1月份)一、选择题1若集合A=x|1x3,B=x|x2,则AB=()Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x22已知i是虚数单位,则i(2i)的共轭复数为()A1+2iB12iC12iD1+2i3已知角的终边经过点P(1,1),则cos的值为()A1B1CD4函数f(x)=的定义域是()A1,+)B(1,+)C1,2)(2,+)D(1,2)(2,+)5设x为实数,命题p:xR,x2+2x+10,则命题p的否定是()Ap:xR,x2+2x+10Bp:xR,x2+2x+10Cp:xR,x2+2x+10Dp:xR,x2+2x+106按
2、照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是()A3B4C5D67在空间,已知a,b是直线,是平面,且a,b,则直线a,b的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面8已知平面向量=(2,3),=(1,m),且,则实数m的值为()ABCD9某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台10若函数f(x)=(x2)(x+a)是偶函数,则实数a的值为()A2B0C2D211已知函数f(x)=3x+2x的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)12如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内
3、的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.613如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A8:27B2:3C4:9D2:914已知a=21.2,b=()0.8,c=log54,则a,b,c的大小关系为()AcbaBcabCbacDbca15下列函数中,既是偶函数,又在区间(,0)上是减函数的是()Af(x)=x3+xBf(x)=|x|+1Cf(x)=x2+1Df(x)=2x116函数y=sin(x)的单调递增区间是()Ak,k+,kZB2k,2k+,kZCk,k+,kZD2k,2k+,kZ17若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A(0,+
4、)B(0,2)C(1,+)D(0,1)18已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为()A(x1)2+y2=4B(x2)2+y2=4C(x+1)2+y2=4D(x+2)2+y2=419函数f(x)=,若f(a)+f(2)=0,则实数a的值等于()A3B1C1D320若函数f(x)=ax2+ax1对xR都有f(x)0恒成立,则实数a的取值范围是()A4a0Ba4C4a0Da0二、填空题21双曲线9x24y2=36的离心率为_22计算12sin2=_23函数y=ax+2+3(a0且a1)的图象经过的定点坐标是_24设变量x,y满足约束条件:,则目标函
5、数z=x+3y的最大值为_25已知实数m+n=1,则3m+3n的最小值为_三、解答题26在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc(1)求角A的大小;(2)若三角形的面积为,且b+c=5,求b和c的值27已知等差数列an,(nN*)满足a1=2,a7=14(1)求该数列的公差d和通项公式an;(2)设Sn为数列an的前n项和,若Sn3n+15,求n的取值范围28如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点(1)求证:ACBC1;(2)求三棱锥B1BCD的体积29已知函数f(x)=x3+ax2+3x9(1)若a=
6、1时,求函数f(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)若函数f(x)在x=3时取得极值,当x4,1时,求使得f(x)m恒成立的实数m的取值范围;(3)若函数f(x)在区间1,2上单调递减,求实数a的取值范围2015-2016学年内蒙古普通高中高三(上)学业水平数学试卷(1月份)参考答案与试题解析一、选择题1若集合A=x|1x3,B=x|x2,则AB=()Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解:A=x|1x3,B=x|x2,AB=x|1x3x|x2=x|2x3故选:A2已知i是虚数单位,则i(2i)的共轭复数为()A1+2iB
7、12iC12iD1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简,再由共轭复数的概念得答案【解答】解:i(2i)=i2+2i=1+2i,i(2i)的共轭复数为12i故选:C3已知角的终边经过点P(1,1),则cos的值为()A1B1CD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得cos的值【解答】解:角的终边经过点P(1,1),则x=1,y=1,r=|OP|=,cos=,故选:C4函数f(x)=的定义域是()A1,+)B(1,+)C1,2)(2,+)D(1,2)(2,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用对数函数要求真数大于0,
8、分式函数要求分母不大于0,来求解【解答】解:要使函数有意义,则有,即,所以x1且x2所以函数的定义域为(1,2)(2,+)故选D5设x为实数,命题p:xR,x2+2x+10,则命题p的否定是()Ap:xR,x2+2x+10Bp:xR,x2+2x+10Cp:xR,x2+2x+10Dp:xR,x2+2x+10【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:xR,x2+2x+10的否定:xR,x2+2x+10故选:A6按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是()A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知:
9、该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【解答】解:第一次执行循环体时,输出A=1,S=2,满足继续循环的条件,则A=3,第二次执行循环体时,输出A=3,S=3,满足继续循环的条件,则A=5,第三次执行循环体时,输出A=5,故选:C7在空间,已知a,b是直线,是平面,且a,b,则直线a,b的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据面面平行的定义,判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系【解答】解:,、没有公共点,又a,b,直线a与直线b没有公共点,a、b的位置关系是:平行或异
10、面故选D8已知平面向量=(2,3),=(1,m),且,则实数m的值为()ABCD【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的共线定理,列出方程即可求出m的值【解答】解:平面向量=(2,3),=(1,m),且,2m31=0,解得m=故选:D9某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是()A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题目中的三视图中,正视图和侧视图为三角形,可知几何体为锥体,进而根据俯视图的形状,得到答案【解答】解:正视图和侧视图为三角形,可知几何体为锥体,又俯视图为四边形,故该几何体为四棱锥,故选:B10若函数f(x)=(x2)(x+a)是偶函数,则
11、实数a的值为()A2B0C2D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】运用函数的奇偶性的定义,将x换成x,注意变形,运用恒等知识得到对应项系数相等【解答】解:函数f(x)=(x2)(x+a)是偶函数,f(x)=f(x),(x2)(x+a)=(x2)(x+a),即x2+(2a)x2a=x2+(a2)x2a,a2=2a,a=2,故选:A11已知函数f(x)=3x+2x的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【考点】函数零点的判定定理【分析】依次代入区间的端点值,求其函数值,由零点判定定理判断【解答】解:f(2)=32+2(2)=40,f(1)=31+2(1)=20,f(
12、0)=10,f(1)=3+20,f(2)=9+40,f(1)f(0)0,故选B12如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.6【考点】古典概型及其概率计算公式;茎叶图【分析】由茎叶图10个原始数据数据,数出落在区间22,30)内的个数,由古典概型的概率公式可得答案【解答】解:由茎叶图10个原始数据,数据落在区间22,30)内的共有4个,包括2个22,1个27,1个29,则数据落在区间22,30)内的概率为=0.4故选B13如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A8:27B2:3C4:9D2:9【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方,求出两个球的半径的比,表面积之比等于相似比的平方,即可求出结论【解答】解:两个球的体积之比为8:27,根据体积比等于相似比的立方,表面积之比等于相似比的平方,可知两球的半径比为2:3,从而这两个球的表面积之比为4:9故选C14已知a=21.2,b=()0.8,c=log54,则a,b,c的大小关系为()AcbaBcab