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1、2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平数学试卷（1月份）一、选择题1若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB=（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x22已知i是虚数单位，则i（2i）的共轭复数为（）A1+2iB12iC12iD1+2i3已知角的终边经过点P（1，1），则cos的值为（）A1B1CD4函数f（x）=的定义域是（）A1，+）B（1，+）C1，2）（2，+）D（1，2）（2，+）5设x为实数，命题p：xR，x2+2x+10，则命题p的否定是（）Ap：xR，x2+2x+10Bp：xR，x2+2x+10Cp：xR，x2+2x+10Dp：xR，x2+2x+106按
2、照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D67在空间，已知a，b是直线，是平面，且a，b，则直线a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面8已知平面向量=（2，3），=（1，m），且，则实数m的值为（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台10若函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A2B0C2D211已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）12如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内
3、的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.613如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：914已知a=21.2，b=（）0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca15下列函数中，既是偶函数，又在区间（，0）上是减函数的是（）Af（x）=x3+xBf（x）=|x|+1Cf（x）=x2+1Df（x）=2x116函数y=sin（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZB2k，2k+，kZCk，k+，kZD2k，2k+，kZ17若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+
4、）B（0，2）C（1，+）D（0，1）18已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A（x1）2+y2=4B（x2）2+y2=4C（x+1）2+y2=4D（x+2）2+y2=419函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D320若函数f（x）=ax2+ax1对xR都有f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A4a0Ba4C4a0Da0二、填空题21双曲线9x24y2=36的离心率为_22计算12sin2=_23函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是_24设变量x，y满足约束条件：，则目标函
5、数z=x+3y的最大值为_25已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为_三、解答题26在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值27已知等差数列an，（nN*）满足a1=2，a7=14（1）求该数列的公差d和通项公式an；（2）设Sn为数列an的前n项和，若Sn3n+15，求n的取值范围28如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求三棱锥B1BCD的体积29已知函数f（x）=x3+ax2+3x9（1）若a=
6、1时，求函数f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=3时取得极值，当x4，1时，求使得f（x）m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间1，2上单调递减，求实数a的取值范围2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB=（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，AB=x|1x3x|x2=x|2x3故选：A2已知i是虚数单位，则i（2i）的共轭复数为（）A1+2iB
7、12iC12iD1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：i（2i）=i2+2i=1+2i，i（2i）的共轭复数为12i故选：C3已知角的终边经过点P（1，1），则cos的值为（）A1B1CD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点P（1，1），则x=1，y=1，r=|OP|=，cos=，故选：C4函数f（x）=的定义域是（）A1，+）B（1，+）C1，2）（2，+）D（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用对数函数要求真数大于0，
8、分式函数要求分母不大于0，来求解【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x1且x2所以函数的定义域为（1，2）（2，+）故选D5设x为实数，命题p：xR，x2+2x+10，则命题p的否定是（）Ap：xR，x2+2x+10Bp：xR，x2+2x+10Cp：xR，x2+2x+10Dp：xR，x2+2x+10【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，x2+2x+10的否定：xR，x2+2x+10故选：A6按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：
9、该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C7在空间，已知a，b是直线，是平面，且a，b，则直线a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据面面平行的定义，判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系【解答】解：，、没有公共点，又a，b，直线a与直线b没有公共点，a、b的位置关系是：平行或异
10、面故选D8已知平面向量=（2，3），=（1，m），且，则实数m的值为（）ABCD【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程即可求出m的值【解答】解：平面向量=（2，3），=（1，m），且，2m31=0，解得m=故选：D9某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案【解答】解：正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B10若函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，则
11、实数a的值为（）A2B0C2D2【考点】函数奇偶性的性质【分析】运用函数的奇偶性的定义，将x换成x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等【解答】解：函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，f（x）=f（x），（x2）（x+a）=（x2）（x+a），即x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，a2=2a，a=2，故选：A11已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断【解答】解：f（2）=32+2（2）=40，f（1）=31+2（1）=20，f（
12、0）=10，f（1）=3+20，f（2）=9+40，f（1）f（0）0，故选B12如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.6【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间22，30）内的概率为=0.4故选B13如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C14已知a=21.2，b=（）0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcab
